斜槽异步电机三维有限元分析

斜槽异步电机三维有限元分析

1维有限元方法的应用对于直步异步电机，二维漩涡场步行时间的推移是有限的，电动汽车的方程是连接到外部电路方程和旋转平衡的方程的。在有限网格旋转技术的帮助下，可以直接考虑矩阵中的非线性特征、环境效益和转子的实际旋转。但是,几乎所有在实际应用中的异步电机的转子都采用斜槽的方式。斜槽后定子和转子沿轴向各横截面相对位置不一样,使得各横截面电磁场的分布情况不一样,二维有限元方法不能直接应用。然而,同三维场方法相比,由于二维场网格剖分简单和计算时间少的优点,在实际应用中仍十分希望能把模型简化成二维的情况。斜槽异步电机的多截面法把电机沿着轴向分成若干段,每一段可近似为一直槽电机。再利用二维横截面电磁场有限元来进行分析。为了保证流过每段导条中的电流相等,需要把各横截面的电磁场方程联立求解。这样的尝试至今仍未见在国内外报道过。另一种方法是采用电机的电路模型来代替实际的涡流电磁场模型,电磁场计算仅为电路模型提供参数。这样各横截面的电磁场可分别求解。其缺点是涡流效应不能直接包含在场的方程中。特别是在电机的起动计算中,仍需采用传统的集肤效应系数的方法,给计算带来较大的误差。本文提出了直接联立求解多截面涡流电磁场方程的方法。该方法在数学模型中直接考虑了转子斜槽,集肤效应,转子的转动和电磁量的非正弦性。当加到电机的端电压给出后,可直接计算出电机的电流和转矩等。文中推导了多截面模型的数学方程,提出了网格生成的方法,以及软件的结构等。最后给出了两台相同规格11kW斜槽异步电动机的计算结果和实验结果。多截面模型中略去了转子横向电流的影响。在需要考虑转子横向电流引起的损耗时,需采用三维场模型。该模型正在发展中,其研究成果将另文发表。2电机端部响应特性首先引入以下假设:(1)定子铁心外表面和转子铁心内表面无漏磁。(2)由于铁心由硅钢片叠压而成,在有限元模型中铁心中的涡流忽略不计。(3)电机的端部效应采用把电路方程耦合到有限元方程中去的方法处理。(4)电机在轴向被看作由若干段直槽电机组成。在每一段中磁场垂直电机轴向,矢量磁位只有轴向分量。所以每一段的电磁场可简化为二维的情况。每段之间的电磁关系通过同槽的电流相等联系在一起。根据上述假设,从麦克斯韦方程组可得到求解区域的电磁场基本方程∂∂x(ν∂A∂x)+∂∂y(ν∂A∂y)=-j(1)式中A——矢量磁位的轴向分量ν——材料的磁阻率j——总电流密度2.1在空气和铁磁性区域j=0(2)2.2转子端部变换的电路方程因为感应的电场强度为-∂A/∂t,在等k段导条两端的感应电势为E(k)=-l(k)∂A(k)∂t(3)式中l(k)——第k段的轴向长度在第k段导条中的总电流密度j(k)(参考方向见图1a)为j(k)=σl(k)[-u(k)+E(k)]=-σl(k)[u(k)+l(k)∂A(k)∂t](4)式中u(k)——第k段导条两端的电位差σ——材料的电导率σl(k)E(k)——感应的涡流电流密度把电流密度j(k)沿导条横截面积分,得i(k)=-σl(k)[Su(k)+∬Ωl(k)∂A(k)∂tdΩ](5)式中i(k)——导条中的总电流S——转子导条的横截面面积S=∬ΩdΩ把式(5)中的l(k)移到公式的左边,取k=1,2,…,M(这里M是电机轴向段数),然后把这M个方程相加,可得Μ∑m=1l(m)i(m)=-σ[SΜ∑m=1u(m)+Μ∑m=1∬Ωl(m)∂A(m)∂tdΩ](6)根据第4条假设,转子导条电流i=i(1)=i(2)=⋯=i(Μ)(7)把式(6)中的i(m)用i代替,可得i=-σl(Su+Μ∑m=1∬Ωl(m)∂A(m)∂tdΩ)(8)式中l——导条的轴向长度u——导条两端的电位差u=Μ∑m=1u(m)因为式(5)的右边项与式(8)相同,可得u(k)=l(k)lu+l(k)lSΜ∑m=1∬Ωl(m)∂A(m)∂tdΩ-1S∬Ωl(k)∂A(k)∂tdΩ(9)把式(9)代入式(4),可得j(k)=-[σlu+σ∂A(k)∂t+σlSΜ∑m=1∬Ωl(m)∂A(m)∂tdΩ-σS∬Ω∂A(k)∂tdΩ](10)把式(10)代入式(1),注意到j(k)和A(k)可以简写为j和A,可得转子导条区域的电磁场方程∂∂x(ν∂A∂x)+∂∂y(ν∂A∂y)=σlu+σ∂A∂t+σ∂A∂t+σlSΜ∑m=1∬Ωl(m)∂A(m)∂tdΩ-σS∬Ω∂A(m)∂tdΩ(11)i和u的另一个关系可通过转子端部绕组的电路方程获得。由于各转子导条通过端环连接在一起,它们的关系必须用矩阵方程表示[u]=[Ζ][i](12)式中[u],[i]——一列矩阵,其中每一元素表示每根导条二端的电位差和导条中的电流[Z]——转子端部网络的阻抗矩阵方程(8)、(11)、(12)组成了转子导条区域的基本方程,其中u可首先从方程组中消去。2.3电机轴向均匀分段运动方程的建立由于定子绕组用漆包线绕制而成,可认为电流密度j沿导体的横截面均匀布。一相的定子绕组电路如图1b所示。为了和转子方程保持一致,电流i的参考方向与电势的参考方向一致。设每相定子绕组有w匝串联而成,每匝导体一边的横截面积分别为S1,S2…,Sw,另一边的横截面积分别为Sw+1,Sw+2,…S2w,且每匝导体单边横截面积均为S,定子相绕组的电路方程为Vs=u-Rσi-Lσdidt(13)u=E-Ri(14)式中Vs——外施电压i——相电流Rσ,Lσ——端部绕组的电阻和电感u——每相定子绕组直线部分两端电势差之和R——每相定子绕组直线部分电阻每相的感应电势为E=-1S∑m=1Μl(m)[∬S1(m)∂A∂tdΩ+∬S2(m)∂A∂tdΩ+⋯+∬Sw(m)∂A∂tdΩ-(∬Sw+1(m)∂A∂tdΩ+∬Sw+2(m)∂A∂tdΩ+⋯+∬S2w(m)∂A∂tdΩ)]=-1S∑m=1Μl(m)(∬Ω+(m)∂A∂tdΩ-∬Ω-(m)∂A∂tdΩ)(15)式中Ω(m)+=S1(m)+S2(m)+…+S(m)wΩ(m)-=Sw+1(m)+Sw+2(m)+…+S2w(m)把式(15)代入式(14),并注意到R=2wl/σS及每相的总导体面积Ω(m)=Ω(m)++Ω(m)-=2wS,可得i=-σ2wl[Su+∑m=1Μl(m)(∬Ω+(m)∂A∂tdΩ-∬Ω-(m)∂A∂tdΩ)](16)注意到j=i/S,式(1)成为∂∂x(ν∂A∂x)+∂∂y(ν∂A∂y)=-σ2wl[u+1S∑m=1Μl(m)(∬Ω+(m)∂A∂tdΩ-∬Ω-(m)∂A∂tdΩ)](17)把式(13)代入式(16),得i=-σ2wl[S(Vs+Rσi+Lσdidt)+∑m=1Μl(m)(∬Ω+(m)∂A∂tdΩ-∬Ω-(m)∂A∂tdΩ)](18)式(17)和(18)组成了定子导体区域的基本方程。假如对电机轴向采用均匀分段的方法,即l(1)=l(2)=⋯=l(Μ)=lΜ,在式(8)、(16)、(17)和(18)中1l∑m=1Μl(m)∂A(m)∂t可简化为1Μ∑m=1Μ∂A(m)∂t电机的转矩平衡方程为Jmdωdt=Τe-Τf(19)式中Jm——电机及负载的转动惯量ω——电机的角速度Te——电磁转矩Tf——负载转矩电磁转矩采用麦克斯韦应力的方法计算。根据有限元离散方法,把电磁场方程,电路方程和转矩方程式耦合在一起,求解电机的运行特性问题可归结为求解下面的非线性代数方程组[ΚC][Aiω]+[QR][∂A/∂t∂i/∂t∂ω/∂t]=[Ρ](20)式中[A],[i],ω——待求解的矢量磁位、电流和电机角速度[K][C][Q][R]——系数矩阵[P]——与输入电压有关的列矢量3转子的转动、横截面的网格式(20)需采用时步法求解,这要求有限元网格的转子部分能随着转子的转动而转动。同时,又要求在一个横截面的网格生成后又能很容易地生成其他横截面的网格。本文提出的方法在定、转子基本网格形成后可很容易对转子网格旋转,步骤简单不易出错,无需显著增加计算机时间。3.1解区域划分成双部分首先生成电机第一段上横截面的基本网格。从气隙处把求解区域划分成二个部分:定子部分和转子部分,每部分包括气隙的一部分。二部分的网格分别生成。每一基本网格可采用消去节点算法和网格自动加密的方法自动生成。3.2转子转动时转子网格的改变定子内表面节点上和转子外表面节点上的磁位量通过周期边界条件联系起来。也就是说,当转子转动时,转子网格的形状保持不变,只是转子节点的坐标和周期边界条件发生改变(图2)。这样,定子网格和转子网格只需生成一次。由于网格的形状可以保持不变,由网格形状变化所引起的噪声也不会产生。3.3斜槽的原因其他段横截面和第一段横截面几何上的区别仅在于由于斜槽的原因,其他段横截面的转子部分将转过一个很小的角度。所以,只要把第一段的转子网格转过一个很小的角度,就可得到其他段上的网格(图2)。3.4网格的数据结构一段接一段地对各段网格的节点,单元进行重新连续编号。网格的数据结构仍是二维的。除了在多截面法中引入的段与段之间的关系外,时步法有限元的算法同一般的方法基本上是一样的。3.5网格划分的统计当计算结束时,需要观察各横截面上磁场的分布情况。按照网格连接的逆过程,连接起来的网格又可以分解成每一段的网格数据。这样,每一段横截面上的磁力线就很容易绘制。4非线性系统方程的求解对时间的离散采用向后欧拉差分格式。在稳态问题的计算中,有限元在复数域的解用来作为时步法的初值A(0)和i(0)。本文对非线性系统方程组的求解采用牛顿-拉夫逊法,对线性方程组的求解采用预条件Cholesky-共轭斜量法。因为根据上一步的解很容易估计出下一步的初值,从而可减少迭代的次数。另一方面,由于在迭代法中对系数矩阵只需存储非零元素,可节约计算机的内存。所以在时步法有限元中,采用迭代法是比较合适的。5数据文件间的热键中断问题软件由四个工作模块组成(图3)。各模块由一个用C写成的主模块控制。各模块之间通过数据文件进行数据传递。若计算机有别的用途,计算可随时通过热键中断,以后可在中断处重新起动。这个方法使得计算机可得到充分的利用。有限元程序用LaheyFortran90写成,编译后的执行程序能自动检测并利用计算机的扩展内存。6电机转子转速测试结果文中提出的方法已用来计算一台实际的斜槽异步电动机(11kW,380V,50Hz,Δ连结,4极,定子48槽,转子44槽,转子导条斜1.2转子齿距)的稳态运行和起动过程。软件在586/90MHz个人计算机上运行。时步法的时间步长为0.039ms。电机在额定负载运行情况下转子转过30°后计算所得的磁力线分布如图4所示。采用不同轴向分段数时计算所得的定子相电流波形如图5所示。通过实验得到的定子相电流波形如图6所示。每步的平均计算时间和与实验结果比较的误差如表1所示。其中误差由下式定义ε=∑k=1,3,5,⋯65|Ιtest(k)-Ιcompu(k)|/∑k=1,3,5,⋯65(Ι(k)test)2(21)式中I(k)test——通过实验得到的第k次谐波电流的幅值I(k)compu——通过计算得到的幅值从图5、图6和表1可以看到:①若用直槽模型来计算斜槽电机,将