永磁同步电动机损耗的时步有限元分析

永磁同步电动机损耗的时步有限元分析

1不同运行条件下消除磁滞损耗的方法与传统的异步电动机相比，永保吉隆机枪具有矩阵高、效率高的优点。对于一些工业领域中所应用的自起动永磁电机,其经常在不同的条件下运行;例如油田中所用的抽油机,不但负载不断改变,且不同电机的定子电压也各不相等,而随着运行条件的不同电机的损耗亦会发生变化。为准确研究不同运行条件对永磁电机损耗的影响,以一台55kW自起动永磁同步电机为例,针对其典型工作条件:电压350～420V;负载转矩0～400N·m(由于样机在施加额定负载转矩700N·m的情况下直接起动很慢,所以现场实验仅针对负载转矩0～400N·m范围进行测试),利用时步有限元计算研究不同运行条件下影响损耗的主要因素及其随运行条件的变化规律。在文献的基础上得到转子导条各点损耗密度,采用积分的方式对转子铜耗进行准确计算,并与文献中所采用的利用单元重心处电流密度计算的方法进行对比;而后通过对电流密度进行谐波分析研究不同运行条件下转子导条的谐波损耗。文献中提出了在考虑谐波磁场的情况下,利用磁密矢量的变化率计算平均涡流损耗与损耗密度的方法;文献中采用对磁密进行谐波分解的方法计算涡流损耗。本文分别参考以上两种方法对不同运行条件下定、转子铁心中涡流损耗、损耗密度以及谐波损耗进行计算分析。对于磁滞损耗的分析采用文献中提出的方法进行处理。最终将计算结果与实测数据进行了对比分析。2转子电压的加载以现场实测55kW永磁同步电动机为例,采用二维平面场进行计算,求解区域如图1所示,电机基本数据为:额定功率55kW,额定电压380V,额定电流90.7A,额定功率因数0.92,极对数4,定子槽数72,转子槽数58。在基本假设条件下,通过麦克斯韦方程组得到求解区域的电磁场基本方程Ω:∂∂x(ν∂A∂x)+∂∂y(ν∂A∂y)=-J,Γ1:A=0,Γ2:ν1∂A∂n-ν2∂A∂n=Jm,}(1)Ω:∂∂x(ν∂A∂x)+∂∂y(ν∂A∂y)=−J,Γ1:A=0,Γ2:ν1∂A∂n−ν2∂A∂n=Jm,⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪(1)式中:Ω为求解区域;Γ1为电机定子外圆边界;Γ2为永磁体边界;A为矢量磁位轴向分量;J为总电流密度;Jm为永磁体边界等效面电流密度。式(1)经有限元离散,并耦合定转子电路方程可得场路耦合时步有限元方程为(C11C12C1300C210000C33C3400C43C44)(AΙsUrΙr)+(D11000D21D2200D31000000D44)(AΙsUrΙr)´=(Ρ1Ρ200)。(2)其中:Is=[iA,iB,iC]T为定子三相电流;Ur=[u1…uk…un]T为转子各导条电压;Ir=[i1…ik…in]T为转子各回路电流;P1、P2分别为永磁体的激励与定子电压向量;方程中各系数矩阵(C11,C12,…,D44)的具体表达式参见文献。采用后差分欧拉法对式(2)进行离散,令定转子电流与转子导条电压初始值为0,初始磁位由求解非线性有限元方程C11A=P1得到。通过求解离散后的非线性代数方程组,可得各时刻磁场与电流结果。3铜氧化分析3.1u3000定载物的谐波幅值由于永磁电机定子绕组各导线面积很小可忽略其中集肤效应,从而定子铜耗主要由绕组中电流的大小决定。下面针对永磁电机典型运行情况下的定子铜耗进行计算分析。铜耗可表示为Ρcu1=12n∑i=1Ι2Am,iR+12n∑i=1Ι2Bm,iR+12n∑i=1Ι2Cm,iR,(3)其中,IAm,i、IBm,i、ICm,i分别为定子电流各次谐波幅值,计算结果列于表1(文中空载指电机所带机械负载转矩为0,即无有功负载的情况)。由表1可知,定子铜耗中谐波含量很小,主要为基波损耗。由于永磁体产生的空载电势E0约为430V,所以空载时当电压由350V增大到420V的过程中定子磁场为去磁性质,电流与损耗逐渐减小;而当负载加大时,定子电流与损耗随之增大。3.2同步速旋转产生的节能当永磁电机稳态运行时,由于空间中存在高次谐波磁场,使得转子即使以同步速旋转也会在导条中产生感应电流,进而产生转子铜耗;而且由于集肤效应的影响,导条中的电流与损耗为非均匀分布的,所以转子铜耗不仅与导条中电流的大小有关,而且与频率有关。1库仑场产生的电流密度及损耗密度的计算通过时步有限元计算,可得到永磁电机稳态运行时的节点磁位A及转子各导条两端的电压uk,转子导条各节点的电流密度可由下式得到J=-σ∂A∂t+σuklef。(4)其中:-σ∂A∂t为感应电场所产生的涡流电密;σuklef为电荷分布所形成库仑场产生的源电流密度。损耗密度则可表示为:pcu=ρJ2,其中ρ为导条电阻率;转子导条的损耗密度分布如图2所示,可见导条中损耗的分布主要集中在表面处。2单元损耗的计算转子导条总损耗可表示为各单元损耗之和,即Ρcu2=n∑i=1Ρei。在计算各单元损耗Pe时,可参考文献方法,首先计算单元重心电流密度Je,之后将单元损耗表示为:Pe=ρJ2eΔlef,其中Δ、lef分别表示单元面积与电机轴长。为了更为准确的计算转子导条损耗,利用积分的方式计算各单元损耗;在采用一阶三角单元计算时,电流密度可表示为J=NiJi+NjJj+NkJk,(5)其中Ji、Jj、Jk与Ni、Nj、Nk分别为单元顶点电流密度及相应的形函数。从而单元损耗可表示为Pe=lef∫Ωρ(NiJi+NjJj+NkJk)2dΩ。(6)通过计算对比,空载时采用不同方法计算所得转子铜耗相差约10W。在采用积分算法的基础上,分别计算了永磁电机不同运行条件下的转子导条损耗,空载不同电压以及额定电压不同负载情况下转子导条的平均损耗列于表2。3转子磁场单独作用时转子导条中6次谐波损耗的变化为进一步分析影响转子铜耗的主要因素以及其随工况的变化规律,可对转子导条中各点电流密度进行谐波分析,进而分别得到转子各次谐波铜耗含量。空载不同电压以及额定电压不同负载情况下转子导条的谐波损耗列于表3,可见转子铜耗的主要成分为6次与18次谐波损耗。永磁电机在正常运行时,空间中存在的5、7次谐波磁势均会在转子导条上感应产生6次的谐波电流与损耗,而对于另一个主要的谐波损耗成分——18次谐波损耗,是由17、19次一阶齿谐波磁场产生的。由表3(a)可见,在空载情况下,定子电压从350V增大到420V过程中,转子导条中6次谐波损耗逐渐减小而18次谐波损耗逐渐增大;而在固定施加380V电压情况下,负载转矩从0N·m增加到400N·m过程中,转子导条中6次与18次谐波损耗均增大。由3.1部分已知,对于空载情况下电压从350V增大到420V过程中定子电流逐渐减小。作为定性分析,通过分别单独施加转子永磁体激励与定子电流激励,并保持定、转子基波磁场之间为纯去磁关系(对应于空载运行状态),利用时步有限元计算转子旋转一周过程中导条的电流密度并对其进行谐波分析,结果如图3所示(取转子导条中某点电流密度为例,其它位置结果类似)。由图3(a)、图3(b)可见,在转子磁场单独作用时导条中产生的主要为18次谐波电流,而定子磁场单独作用时则主要产生6、18次谐波电流。这说明对应转子导条中产生的6次谐波损耗主要是由定子谐波磁场导致的,所以对于表3(a)空载电压升高的情况,由于此时随电压升高定子电流逐渐减小,即定子磁场减小,从而转子导条中6次谐波损耗减小;另外由图3(c)易知,当定转子基波磁场为去磁关系时,其在转子导条上感应的18次谐波电流的相位相反,即相互抵消的关系,所以随着定子磁场减弱,转子导条中18次谐波损耗逐渐增大。对应表3(b)电压不变的情况,由于随负载的增加,定子电流的增大使得定子磁场增强,所以6次谐波损耗随之增大,而对于18次谐波损耗,虽然定子磁场的增强将使转子导条中18次谐波电流及损耗有减小的趋势,但同时由于在负载增大的过程中,定、转子磁场在转子导条上感应的18次谐波电流之间的抵消程度亦逐渐减小,从而最终使得18次谐波损耗增加。4子铁产生铁耗的原因永磁电机在正常运行时,除了存在定转子铜耗以外,在定转子铁心中还会相应的产生铁耗,铁耗主要包含涡流损耗与磁滞损耗两部分,即Pfe=Ped+Phy。(7)分别研究其各自的影响因素以及随运行工况的变化规律。4.1转子铁心涡流损耗在考虑谐波磁场的情况下,铁心中平均涡流损耗密度可通过矢量磁密B的变化率表示为ped=2keΤ∫Τ0(dBdt)2dt。(8)定转子铁心中涡流损耗密度分布如图4所示,可见涡流损耗主要集中在定转子齿顶处。得到各单元内平均涡流损耗密度ped后,铁心中总体涡流损耗可表示为Ρed=lefm∑i=1ped,iΔi;不同运行条件下定转子铁心涡流损耗列于表4。可见,随着电压及负载的增加,定子铁心中的涡流损耗逐渐减小,而转子铁心涡流损耗逐渐加大。为进一步分析其变化规律,可采用频率分解的方法对涡流损耗进行计算,即通过对矢量磁密B的正交分量Br、Bθ进行频率分解,将涡流损耗的各次谐波表示为Ρed=kelefn∑j=1ωjm∑i=1(B2ri,j+B2θi,j)Δi。(9)由图可见,空载情况下随着电压的升高定子涡流损耗的基波含量逐渐增大,3次谐波含量逐渐减小;而额定电压情况下随着负载的变化涡流损耗变化不大。通过计算可知,与铜耗类似,转子铁心中的涡流损耗主要包含6次与18次谐波成分,为空载不同电压下转子涡流损耗如图6所示。关于涡流损耗具体变化规律的研究可仿照转子铜耗的分析方法,即通过单独施加定转子激励,并保持其基波磁场间的去磁关系,利用时步有限元计算以确定两者产生的谐波磁场对铁心涡流损耗密度的作用关系,从而分析其随运行条件的变化。4.2磁密变化的峰值决定文献指出,磁滞损耗不遵循一般的频率分解,在不考虑局部磁滞回线的情况下磁滞损耗可由磁密变化的峰值决定,即Ρhy=ωkhlefm∑i=1B2m,iΔi。(10)定子铁心中Bm可取Bmax即各单元磁密最大值;转子铁心中Bm可取(Bmax-Bmin)/2,如图7所示。定、转子磁滞损耗Phy1、Phy2计算结果列于表5。5实测结果的仿真计算综合以上分析,分别列出自起动永磁电机典型运行工况下损耗的计算与实测结果如表6所示。其中∑P表示电机总损耗,由于现场测试条件的限制,实测结果中只有固定电压情况下,损耗随负载变化的结果。可见仿真计算与实测结果的变化规律基本一致,但具体数值仍存在约20%的误差,该部分主要包含由机械损耗、端部损耗、永磁体内部损耗等因素所造成的误差;另外,由于有限元计算本身所导致的误