江西省新余市分宜第四中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

江西省新余市分宜第四中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在所在平面上有一点，满足，则与的面积之比为

A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.已知与是非零向量且满足（﹣6）⊥，（2﹣3）⊥，则与的夹角是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量垂直的充要条件便可得出，进行数量积的运算，并整理即可得到，，这样两式联立即可求出的值，从而得出与的夹角．【解答】解：根据条件：，；∵；∴，；∴；∴；∴；∴的夹角为．故选：B．3. 直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．参考答案：B略4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.16+8π B.16+16π

C.8+8π D.8+16π参考答案：A由三视图可知,该几何体是一个长方体和一个半圆柱组成的几何体,所以体积为×π×22×4+2×2×4=16+8π.5.函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上是…()A．递减函数

B．递增函数C．先递减再递增

D．先递增再递减参考答案：C6.如图，在底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，PA=AD，则异面直线PB与AC所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；异面直线及其所成的角．【分析】由已知可得：PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，因为PB∥CM，所以ACM就是异面直线PB与AC所成的角【解答】解：由题意：底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，∵PM∥AD，AD∥BC，PM=AD，AD=BC．∴PBCM是平行四边形，∴PB∥CM，所以∠ACM就是异面直线PB与AC所成的角．设PA=AB=a，在三角形ACM中，AM=a，AC=a，CM=a∴三角形ACM是等边三角形．所以∠ACM等于60°，即异面直线PB与AC所成的角为60°．故选：C7.向量化简后等于（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：原式等于,故选C.考点：向量和的运算8.在△ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（）A．正三角形

B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：B【考点】HX：解三角形．【分析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，进而利用余弦定理化简整理求得a2+b2=c2，根据勾股定理判断出三角形为直角三角形．【解答】解：∵cos2=，∴=，∴cosB=，∴=，∴a2+c2﹣b2=2a2，即a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形．故选B【点评】本题主要考查了三角形的形状判断．考查了学生对余弦定理即变形公式的灵活利用．9.已知角的终边过点的值为

（

）

A．－

B．－

C．

D．参考答案：A略10.若直线，且直线平面，则直线与平面的位置关系是（

）．A．

B．C．或

D．与相交或或参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于一个函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”．则下列函数：

①②③④

是“保三角形函数”的是

（写出正确的序号）参考答案：1,3,4略12.若函数是[1,2]上的单调函数，则实数a的取值范围为________．参考答案：略13.的定义域为

．参考答案：{x|x≥﹣2且x≠1}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组可得原函数的定义域．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得x≥﹣2且x≠1．所以原函数的定义域为{x|x≥﹣2且x≠1}．故答案为{x|x≥﹣2且x≠1}．14.设等比数列的前项和为．若，，则__________．参考答案：3【考点】89：等比数列的前项和；8G：等比数列的性质．【分析】根据可求得，进而根据等比数列的通项公式，得到答案．【解答】解：设等比数列的公比为，则由知，∴．∴．∴．故答案为：．15.已知，则两点间的距离的最小值是_____________________．参考答案：试题分析：由条件得，

当时，|AB|的最小值为．考点：两点间距离公式的计算.16.若函数f(x)=(K-2)x2+(K-1)x+3是偶函数，则f(x)的递减区间是

。参考答案：[0，+17.定义在R上的函数,对任意x∈R都有,当时,,则________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（11分）设函数f（x）=x|x﹣a|，a＞0（1）若a=1时，判断f（x）的奇偶性；（2）写出函数的单调区间；（3）若关于x的方程f（x）=a﹣在区间上恰有两个不同的实数根，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；函数的单调性及单调区间；根的存在性及根的个数判断．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）求f（﹣1）=﹣2，f（1）=0，所以根据奇函数、偶函数的定义便知函数f（x）此时非奇非偶；（2）去绝对值，然后根据二次函数的单调性即可写出函数f（x）的单调区间；（3）可画出f（x）的图象，根据图象便容易求出a的取值范围．解答： （1）若a=1，f（x）=x|x﹣1|；f（﹣1）=﹣2，f（1）=0；∴f（x）既不是奇函数，也不是偶函数；（2）f（x）=x|x﹣a|=；∵a＞0，∴x2﹣ax在﹣x2+ax在上单调递减，在（）上单调递增；∴函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，），由图象知，符合题意的a应满足：，或1＜a＜2，即2＜a＜4，或1＜a＜2；①当2＜a＜4时，则；解得；②当1＜a＜2时，则；解得a∈；∴综上得a的取值范围为（3，]．点评： 考查奇函数、偶函数的定义及判断方法，处理含绝对值函数的方法：去绝对值，二次函数的单调性，以及数形结合解题的方法．19.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）讨论函数在上的单调性并求值域。参考答案：由已知得：略20.参考答案：解析：21.已知函数y=2sin（﹣2x），（1）求函数的周期；（2）求函数单调增区间；（3）求函数在[0，]上的值域．参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】（1）化函数为y=﹣2sin（2x﹣），求出函数f（x）的周期T=；（2）由正弦函数的单调性求出函数f（x）的单调增区间；（3）由x∈[0，]求得函数f（x）的值域即可．【解答】解：（1）函数y=2sin（﹣2x）=﹣2sin（2x﹣），∴函数f（x）的周期为T===π；（2）由+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z；+kπ≤x≤+kπ，k∈Z；∴函数f（x）单调增区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z；（3）由x∈[0，]，得2x∈[0，π]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴﹣2sin（2x﹣）∈[﹣2，]，∴函数