山东省淄博市宏光中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

山东省淄博市宏光中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）化简÷的结果为（） A． x B． ﹣x C． D． ﹣参考答案：A考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 计算题．分析： 根据指数幂的性质进行计算即可．解答： 原式=?=x，故选：A．点评： 本题考查了指数幂的运算性质，是一道基础题．2.有下列4个等式（其中且），正确的是A． B．C． D．参考答案：D3.在映射中，,且，则与中元素相对应的中元素为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.下列各式中错误的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.若A（2，-1），B（-1，3），则的坐标是

(

)A.（1，2）

B.（-3，4）

C.（3，-4）

D.以上都不对

参考答案：B略6.对于函数，下列选项中正确的是（

）A.在上是递增的

B.的图像关于原点对称

C.的最小正周期为

D.的最大值为2参考答案：B7.用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】画出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．【解答】解：解法一：画出y=2x，y=x+2，y=10﹣x的图象，观察图象可知，当0≤x≤2时，f（x）=2x，当2≤x≤4时，f（x）=x+2，当x＞4时，f（x）=10﹣x，f（x）的最大值在x=4时取得为6，故选B．解法二：由x+2﹣（10﹣x）=2x﹣8≥0，得x≥4．0＜x≤2时2^x﹣（x+2）≤0，2x≤2+x＜10﹣x，f（x）=2x；2＜x≤4时，x+2＜2x，x+2≤10﹣x，f（x）=x+2；由2x+x﹣10=0得x1≈2.84x＞x1时2x＞10﹣x，x＞4时x+2＞10﹣x，f（x）=10﹣x．综上，f（x）=∴f（x）max=f（4）=6．选B．8.已知函数满足，，且的最小值为，则（

）A．2

B．1

C．

D．无法确定参考答案：A9.右面程序输出的结果是(

)A.66

B.65

C.55

D.54参考答案：D略10.．设△ABC的三内角为A、B、C，向量、，若，则C等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在二次函数中，若,，则有最

值（填“大”或“小”），且该值为

．参考答案：大

-312.若2a=3b=36，则+的值为_____________．参考答案：1/213.已知函数的值域为，则的范围是___

__参考答案：14.函数的图象为，则

①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；

④由的图象向右平移个长度单位可以得到图象．以上结论中正确的序号是__

__参考答案：

①②③略15.设，则的值为

．参考答案：

．

16.已知函数在上为偶函数，且当时，，则当时，的解析式是 ．参考答案：17.设，，，，则按从大到小的顺序是

.（用“＞”号连接）参考答案：∵，∴；∵为锐角，故，又．∴．答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)

已知.求和的值.

(2)参考答案：(1)

(2)419.（本小题满分12分）已知向量，． （Ⅰ）求证； （Ⅱ）若存在不等于0的实数k和t,使，满足试求此时的最小值．参考答案： 解：（Ⅰ）∵·=cos（－）cos（）+sin（+）sin（） =sincos－sincos =0 ∴⊥． （Ⅱ）由⊥得·=0 即[+（t2+3）]·（－k+t）=0 ∴－k+（t3+3t）+[t－k（t2+3）]·=0 ∴－k||2+（t3+3t）||2=0 又∵||2=1，||2=1 ∴－k+t3+3t=0 ∴k=t3+3t ∴= =t2+t+3 =（t+）2+ 故当t=－时，取得最小值，为．20.（本小题满分10分）已知函数，函数是奇函数.（1）判断函数的奇偶性，并求实数a的值;（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围;（3）设，若存在，使不等式成立，求实数b的取值范围．参考答案：解：（1）函数的定义域为.......................................1分任意有=是偶函数......................................2分由，得，则，经检验是奇函数，故，......................................3分（2），易知在上单调递增，......................................4分且为奇函数．∴由恒成立，得，.......................................5分时恒成立即时恒成立

.....................................6分令，，则又，的最小值∴

.....................................7分（3），由已知得，存在使不等式成立，的最大值而在上单调递增，∴∴.....................................8分∴......................................9分又∵∴∴….......................................10分21.设函数f（x）=log4（4x+1）+ax（a∈R）．（1）若f（x）是定义在R上的偶函数，求a的值；（2）若关于x的不等式f（x）+f（﹣x）≤2log4m对任意的x∈[0，2]恒成立，求正实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（x）=f（﹣x）恒成立，运用对数的运算性质，化简进而可得a值；（2）若不等式f（x）+f（﹣x）≤2log4m对任意x∈[0，2]恒成立，化简即有4x+1≤m2x对任意的x∈[0，2]恒成立，令，则t∈[1，4]，可得t2﹣mt+1≤0在[1，4]恒成立，由二次函数的性质，进而可得实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）对任意x∈R恒成立，∴，∴，∴；（2）∵f（x）+f（﹣x）≤2log4m，∴，∴对任意的x∈[0，2]恒成立，即4x+1≤m2x对任意的x∈[0，2]恒成立，令，则t∈[1，4]，∴t2﹣mt+1≤0在[1，4]恒成立，∴，∴．22.（本小题满分14分）如图,曲线：分别与、轴的正半轴交于点、，点，角、的终边分别与曲线交于点、．（Ⅰ）若与共线，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若，求在方向上的投影；（Ⅲ）有研究性小组发现:若满足，则是一个定值，你认为呢？若是，请求出定值，若不是，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）与共线,，所以,