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文档简介
山东省淄博市宏光中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.(5分)化简÷的结果为() A. x B. ﹣x C. D. ﹣参考答案:A考点: 有理数指数幂的化简求值.专题: 计算题.分析: 根据指数幂的性质进行计算即可.解答: 原式=?=x,故选:A.点评: 本题考查了指数幂的运算性质,是一道基础题.2.有下列4个等式(其中且),正确的是A. B.C. D.参考答案:D3.在映射中,,且,则与中元素相对应的中元素为
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A4.下列各式中错误的是(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:D5.若A(2,-1),B(-1,3),则的坐标是
(
)A.(1,2)
B.(-3,4)
C.(3,-4)
D.以上都不对
参考答案:B略6.对于函数,下列选项中正确的是(
)A.在上是递增的
B.的图像关于原点对称
C.的最小正周期为
D.的最大值为2参考答案:B7.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设f(x)=min{2x,x+2,10﹣x}(x≥0),则f(x)的最大值为()A.7 B.6 C.5 D.4参考答案:B【考点】函数的图象.【分析】画出函数图象,观察最大值的位置,通过求函数值,解出最大值.【解答】解:解法一:画出y=2x,y=x+2,y=10﹣x的图象,观察图象可知,当0≤x≤2时,f(x)=2x,当2≤x≤4时,f(x)=x+2,当x>4时,f(x)=10﹣x,f(x)的最大值在x=4时取得为6,故选B.解法二:由x+2﹣(10﹣x)=2x﹣8≥0,得x≥4.0<x≤2时2^x﹣(x+2)≤0,2x≤2+x<10﹣x,f(x)=2x;2<x≤4时,x+2<2x,x+2≤10﹣x,f(x)=x+2;由2x+x﹣10=0得x1≈2.84x>x1时2x>10﹣x,x>4时x+2>10﹣x,f(x)=10﹣x.综上,f(x)=∴f(x)max=f(4)=6.选B.8.已知函数满足,,且的最小值为,则(
)A.2
B.1
C.
D.无法确定参考答案:A9.右面程序输出的结果是(
)A.66
B.65
C.55
D.54参考答案:D略10..设△ABC的三内角为A、B、C,向量、,若,则C等于(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在二次函数中,若,,则有最
值(填“大”或“小”),且该值为
.参考答案:大
-312.若2a=3b=36,则+的值为_____________.参考答案:1/213.已知函数的值域为,则的范围是___
__参考答案:14.函数的图象为,则
①图象关于直线对称;②图象关于点对称;③函数在区间内是增函数;
④由的图象向右平移个长度单位可以得到图象.以上结论中正确的序号是__
__参考答案:
①②③略15.设,则的值为
.参考答案:
.
16.已知函数在上为偶函数,且当时,,则当时,的解析式是 .参考答案:17.设,,,,则按从大到小的顺序是
.(用“>”号连接)参考答案:∵,∴;∵为锐角,故,又.∴.答案:
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(1)
已知.求和的值.
(2)参考答案:(1)
(2)419.(本小题满分12分)已知向量,. (Ⅰ)求证; (Ⅱ)若存在不等于0的实数k和t,使,满足试求此时的最小值.参考答案: 解:(Ⅰ)∵·=cos(-)cos()+sin(+)sin() =sincos-sincos =0 ∴⊥. (Ⅱ)由⊥得·=0 即[+(t2+3)]·(-k+t)=0 ∴-k+(t3+3t)+[t-k(t2+3)]·=0 ∴-k||2+(t3+3t)||2=0 又∵||2=1,||2=1 ∴-k+t3+3t=0 ∴k=t3+3t ∴= =t2+t+3 =(t+)2+ 故当t=-时,取得最小值,为.20.(本小题满分10分)已知函数,函数是奇函数.(1)判断函数的奇偶性,并求实数a的值;(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数k的取值范围;(3)设,若存在,使不等式成立,求实数b的取值范围.参考答案:解:(1)函数的定义域为.......................................1分任意有=是偶函数......................................2分由,得,则,经检验是奇函数,故,......................................3分(2),易知在上单调递增,......................................4分且为奇函数.∴由恒成立,得,.......................................5分时恒成立即时恒成立
.....................................6分令,,则又,的最小值∴
.....................................7分(3),由已知得,存在使不等式成立,的最大值而在上单调递增,∴∴.....................................8分∴......................................9分又∵∴∴….......................................10分21.设函数f(x)=log4(4x+1)+ax(a∈R).(1)若f(x)是定义在R上的偶函数,求a的值;(2)若关于x的不等式f(x)+f(﹣x)≤2log4m对任意的x∈[0,2]恒成立,求正实数m的取值范围.参考答案:【考点】函数恒成立问题.【分析】(1)若函数f(x)是定义在R上的偶函数,则f(x)=f(﹣x)恒成立,运用对数的运算性质,化简进而可得a值;(2)若不等式f(x)+f(﹣x)≤2log4m对任意x∈[0,2]恒成立,化简即有4x+1≤m2x对任意的x∈[0,2]恒成立,令,则t∈[1,4],可得t2﹣mt+1≤0在[1,4]恒成立,由二次函数的性质,进而可得实数m的取值范围.【解答】解:(1)∵f(x)是定义在R上的偶函数,∴f(x)=f(﹣x)对任意x∈R恒成立,∴,∴,∴;(2)∵f(x)+f(﹣x)≤2log4m,∴,∴对任意的x∈[0,2]恒成立,即4x+1≤m2x对任意的x∈[0,2]恒成立,令,则t∈[1,4],∴t2﹣mt+1≤0在[1,4]恒成立,∴,∴.22.(本小题满分14分)如图,曲线:分别与、轴的正半轴交于点、,点,角、的终边分别与曲线交于点、.(Ⅰ)若与共线,求的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若,求在方向上的投影;(Ⅲ)有研究性小组发现:若满足,则是一个定值,你认为呢?若是,请求出定值,若不是,请说明理由.参考答案:(Ⅰ)与共线,,所以,
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