2022年中考江西省数学试卷解析(部分扫描答案)

江西省2022年中等学校招生考试数学试题卷说明：1．本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．的绝对值是（）A． B． C． D．3mn23mn21（第3题）A． B． C． D．3．如图，直线则的度数为（）A． B．C． D．4．方程组的解是（）（第5题）A． B．C． D．（第5题）5．在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（）A．位似B．旋转C．轴对称D．平移6．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（）A．B．C．D．ABCDABCD（第7题）仍无法判定的是（）A．B．C． D．8．在数轴上，点所表示的实数为3，点所表示的实数为，的半径为2.下列说法中不正确的是（）A．当时，点在内B．当时，点在内C．当时，点在外D．当时，点在外主视图俯视图主视图俯视图（第9题）A．2个或3个B．3个或4个C．4个或5个D．5个或6个10．为了让江西的山更绿、水更清，2022年省委、省政府提出了确保到2022年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2022年我省森林覆盖率为%，设从2022年起我省森林覆盖率的年平均增长率为，则可列方程（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．写出一个大于1且小于4的无理数．12．选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）．（Ⅰ）方程的解是．（Ⅱ）用计算器计算：．（结果保留三个有效数字）1（第15题）ABC13．用直径为的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计接缝部分），则此圆锥的底面半径是1（第15题）ABC14．不等式组的解集是．15．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为若墙上钉子间的距离则_________度．（第16题）OxA（第16题）OxABCy①两函数图象的交点的坐标为；②当时，；③当时，；④当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．其中正确结论的序号是．三、（本大题共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）17．计算：18．先化简，再求值：其中19．某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试.小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个.（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20．经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±）kg的最为畅销.为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下（单位：kg）：A：B：（1）若质量为（5±）kg的为优等品，根据以上信息完成下表：优等品数量（颗）平均数方差AB（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好.21．某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段、分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程（米）与所用时间（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：S（米）t（分）BOS（米）t（分）BOO360015（第21题）A（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22.如图，已知线段是的中点，直线于点，直线于点，点是左侧一点，到的距离为（1）作出点关于的对称点，并在上取一点，使点、关于对称；AMBP（第22题）（2）与AMBP（第22题）23.问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm.丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm.任务要求（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；（2）如图3，设太阳光线与相切于点.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段的影长；需要时可采用等式）.DDDFE900cm图2BCA60cm80cm图1GHNE156cmMEOE200cm图3KE（第23题）六、（本大题共2个小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）24．如图，抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，顶点为.（1）直接写出、、三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为；①用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四边形？xyDCAOB（第24题）②设的面积为，求xyDCAOB（第24题）25．如图1，在等腰梯形中，，是的中点，过点作交于点．，.（1）求点到的距离；（2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设.①当点在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；②当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.AADEBFC图4（备用）ADEBFC图5（备用）ADEBFC图1图2ADEBFCPNM图3ADEBFCPNM（第25题）江西省2022年中等学校招生考试数学试题参考答案及评分意见说明：1．如果考生的解答与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅；当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDCBDACACD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如等12．（Ⅰ）；（Ⅱ）13．2014．15．12016．①③④（说明：1。第11小题答案不唯一，只要符合题意即可满分；2．第16小题，填了②的，不得分；未填②的，①、③、④中每填一个得1分）三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）17．解：原式 4分=2 6分18．解：÷= 3分=x+4 5分当x=3时，原式=3+4=7 7分19．解：（1）方法一：列表格如下：化化学实验物理实验DEFA（A，D）（A，E）（A，F）B（B，D）（B，E）（B，F）C（C，D）（C，E）（C，F） 4分方法二：画树状图如下：AADEFBDEFCDEF所有可能出现的结果ADAEAFBDBEBFCDCECF 4分（2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件M出现了一次，所以P（M）= 7分四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．解：（1）依次为16颗，10颗 3分（2）从优等品数量的角度看，因A技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A技术较好； 4分从平均数的角度看，因A技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg，所以A技术较好； 5分从方差的角度看，因B技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B技术种植的西瓜质量更为稳定； 6分从市场销售角度看，因优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg，因而更适合推广A种技术 8分说明：1．第（1）问中，答对1个得2分，答对2个得3分；2．6分~8分给分处，答B种技术种植的西瓜质量较稳定，更适合推广B种技术的给1分．21．解：（1）解法一：S（米）S（米）t（分）BOO360015（第21题）设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分依题意得：15x+45x=3600． 2分解得：x=60．所以两人相遇处离体育馆的距离为60×15=900米．所以点B的坐标为（15，900）． 3分设直线AB的函数关系式为s=kt+b（k≠0）． 4分由题意，直线AB经过点A（0，3600）、B（15，900）得：解之，得∴直线AB的函数关系式为：． 6分解法二：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇花费了15分钟． 1分设父子俩相遇时，小明走过的路程为x米．依题意得： 2分解得x=900，所以点B的坐标为（15，900） 3分以下同解法一．（2）解法一：小明取票后，赶往体育馆的时间为： 7分小明取票花费的时间为：15+5=20分钟．∵20<25∴小明能在比赛开始前到达体育馆． 8分解法二：在中，令S=0，得．解得：t=20．即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟，因而小明取票的时间也为20分钟．∵20<25，∴小明能在比赛开始前到达体育馆． 8分五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题各9分，共17分）22．解：（1）如图， 3分AMBP（第22题）（2）AMBP（第22题）证明：设分别交、于点、．∵P、关于对称，点在上，∴又∵，∴． 6分∵，，∴．∴四边形是矩形．∴ 7分∴P、关于对称，∵、关于对称，∴∴∴ 8分说明：第（1）问中，作出点得2分．．23．解：（1）由题意可知：∴∴即 2分∴DE=1200（cm）．所以，学校旗杆的高度是12m． 3分（2）解法一：与①类似得：即∴GN=208． 4分在中，根据勾股定理得：∴NH=260． 5分设的半径为rcm，连结OM，∵NH切于M，∴ 6分则又∴∴ 7分又．∴解得：r=12．所以，景灯灯罩的半径是12cm． 9分DDDFE900cm图2BCA60cm80cm图1图3GHNE156cmMEOE200cmKE解法二：与①类似得：即∴GN=208． 4分设的半径为rcm，连结OM，∵NH切于M，∴ 5分则又∴∴即 6分∴又． 7分在中，根据勾股定理得：即解得：（不合题意，舍去）所以，景灯灯罩的半径是12cm． 9分六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）24．解：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）． 2分xyDCxyDCAOBEPFM（第24题）（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．把B（3，0），C（0，3）分别代入得：解得：k=-1，b=3．所以直线BC的函数关系式为：．当x=1时，y=-1+3=2，∴E（1，2）．当时，，∴P（m，m+3）． 4分在中，当时，∴当时，∴ 5分∴线段DE=4-2=2，线段 6分∵∴当时，四边形为平行四边形．由解得：（不合题意，舍去）．因此，当时，四边形为平行四边形． 7分②设直线与轴交于点，由可得：∵ 8分即． 9分说明：1．第（1）问，写对1个或2个点的坐标均给1分，写对3个点的坐标得2分；2．第（2）问，与的函数关系式未写出的取值范围不扣分．25．（1）如图1，过点作于点 1分图1ADEBF图1ADEBFCG∴在中，∴ 2分∴即点到的距离为 3分（2）①当点在线段上运动时，的形状不发生改变．∵∴∵∴，同理 4分如图2，过点作于，∵图2AD图2ADEBFCPNMGH∴∴则在中，∴的周长= 6分②当点在线段上运动时，的形状发生改变，但恒为等边三角形．当时，如图3，作于，则类似①，∴ 7分∵是等边三角形，∴此时， 8分图3ADEB图3ADEBFCPNM图4ADEBFCPMN图5ADEBF（P）CMNGGRG此时，当时，如图5，则又∴因此点与重合，为直角三角形．∴此时，综上所述，当或4或时，为等腰三角形． 10分2022年江西省中考数学试卷分析选择题、填空题参考答案、解析LISTNUMLegalDefaultB【解析】本题考查了绝对值的概念。一个数的绝对值是指在数轴上表示该数的点到0点的距离。在数轴上表示-2的点到0点的距离为2，所以|-2|=2。LISTNUMLegalDefaultD【解析】本题考查了整式的加减.先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可。-2a+(2a-1)=-2a+2a-1=-1.LISTNUMLegalDefaultC【解析】本题考查了三角形的外角和与平行线的性质。如图，由三角形的外角和定理可得∠4=∠1+∠2=55°+45°=100°。又由m∥n可得∠3=∠4=100°。LISTNUMLegalDefaultB【解析】本题考查解二元一次方程组的方法。解二元一次方程组最基本的方法有代入消元法和加减消元法，观察本题未知数系数的特点可知以上两种方法均能很方便地求出方程组的解。用加减法解这个方程组的过程是：，①+②得3x=6，即x=2；将x=2代入②得:2+y=3，所以y=1.所以这个方程组的解是。LISTNUMLegalDefaultD【解析】本题考查图形的四种变换方式：对称、平移、旋转、位似。对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况。平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的开关和大小完全相同。旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换。位似的特点是几个相似图形的对应点所在的直线交于一点。观察本题中图案的特点知，该图案有8条对称轴，将图形绕着中心点旋转45°的整数倍后均能与原图形重合，将整个图案分为8组（在同一直线上的8个图形由对称中收分为两组），每组图形对应点所在的直线均相交于该图案的中心点，故此图案中包含了对称、旋转和位似三种图形变换。观察时要紧扣图形变换特点，认真判断。LISTNUMLegalDefaultA【解析】本题考查统计中的众数与中位数的求法。众数是指在一组数据中出现次数最多的数（注意：若出现次数最多的数有多个，众数就有多个），中位数是指将这组数据排序后处于中间位置的数（若数据有偶数个，中位数是处于中间位置的两个数的平均数）。本题中的15出现的次数最多（4次），故其众数是15；这组数据共有12个数，中位数应为第6、7个数的平均数，而14～15共有5个数，16有3个，所以第6、7个数均为16，故其中位数为16.LISTNUMLegalDefaultC【解析】本题考查三角形全等的判定方法。判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL。本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，已经具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能。LISTNUMLegalDefaultA【解析】本题考查点与圆的位置关系的判定方法.若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当d>r时，点外圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内。由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在⊙O上；当d<r即当1<a<5时，点B在⊙O内；当d>r即当a<1或a>5时，点B在⊙O外。由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误。LISTNUMLegalDefaultC【解析】本题考查了由几何体的视图获得几何体的方法。根据本题的题意，由主视图可设计该几何体如图（1），这时该几何体的俯视图如图（2），若想得到题意中的俯视图，只需在图（2）中的A位置添加一个或叠放两个小正方形，故组成这个几何体的小正方形的个数为4个或5个。在判断过程中要寻求解答的好思路，不要被几何体的各种可能情况所困绕。LISTNUMLegalDefaultD【解析】本题考查求平均变化率的方法。若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为(当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“-”)，由以上知识可知该题的正确选项为D。LISTNUMLegalDefault如π，，，，等【解析】本题考查无理数的知识。在初中学段所学过的无理数有两种：一为常数π，二为带根号的最简根式。本题答案不唯一，可填写π、一些带根号的最简根式或能化为带根号的最简根式的根式。LISTNUMLegalDefault（Ⅰ）x=4；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ