近几年重庆中考数学真题及答案2023

2023年重庆中考数学真题及答案(A卷)（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回参考公式：抛物线）的顶点坐标为，对称轴为一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.8的相反数是（）A. B.8 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：8的相反数是，故选A．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】从正面看第一层是个小正方形，第二层右边个小正方形，故选：D．【点睛】考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3.反比例函数的图象一定经过的点是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意将各项的坐标代入反比例函数即可解答．【详解】解：将代入反比例函数得到，故项不符合题意；项将代入反比例函数得到，故项不符合题意；项将QUOTEx=-2x=-2代入反比例函数得到，故项符合题意；项将代入反比例函数得到，故项不符合题意；故选．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数图象上则其坐标一定满足函数解析式，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．4.若两个相似三角形周长的比为，则这两个三角形对应边的比是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形的周长比等于相似三角形的对应边比即可解答．【详解】解：∵两个相似三角形周长的比为，∴相似三角形的对应边比为，故选．【点睛】本题考查了相似三角形的周长比等于相似三角形的对应边比，掌握相似三角形的性质是解题的关键．5.如图，，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得的度数，根据垂直的定义可得，然后根据即可得出答案．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质以及垂线的定义，熟知两直线平行同旁内角互补是解本题的关键．6.估计的值应在（）A.7和8之间 B.8和9之间C9和10之间 D.10和11之间【答案】B【解析】【分析】先计算二次根式的混合运算，再估算结果的大小即可判断．【详解】解：∵，∴，∴，故选：B．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．7.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（）A.39 B.44 C.49 D.54【答案】B【解析】【分析】根据各图形中木棍的根数发现计算的规律，由此即可得到答案．【详解】解：第①个图案用了根木棍，第②个图案用了根木棍，第③个图案用了根木棍，第④个图案用了根木棍，……，第⑧个图案用的木棍根数是根，故选：B．【点睛】此题考查了图形类规律的探究，正确理解图形中木棍根数的变化规律由此得到计算的规律是解题的关键．8.如图，是的切线，为切点，连接．若，，，则的长度是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据切线的性质及正切的定义得到，再根据勾股定理得到．【详解】解：连接，∵是的切线，为切点，∴，∵，，∴在中，，∵，∴在，，故选．【点睛】本题考查了切线的性质，锐角三角函数，勾股定理，掌握切线的性质是解题的关键．9.如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，，．若，则一定等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用三角形逆时针旋转后，再证明三角形全等，最后根据性质和三角形内角和定理即可求解．【详解】将绕点逆时针旋转至，∵四边形是正方形，∴，，由旋转性质可知：，，，∴，∴点三点共线，∵，，，∴，，∵，∴，在和中，

∴，∴，∴，∴，∵，∴，故选：．【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解题的关键是能正确作出旋转，再证明三角形全等，熟练利用性质求出角度．10.在多项式（其中）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：，，……．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为；③所有的“绝对操作”共有种不同运算结果．其中正确的个数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据“绝对操作”的定义及绝对值的性质对每一项判断即可解答．【详解】解：∵，∴，∴存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等，故①正确；根据绝对操作的定义可知：在多项式（其中）中，经过绝对操作后，的符号都有可能改变，但是的符合不会改变，∴不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为，故②正确；∵在多项式（其中）中，经过“绝对操作”可能产生的结果如下：∴，，，，，共有种不同运算结果，故③错误；故选C．【点睛】本题考查了新定义“绝对操作”，绝对值的性质，整式的加减运算，掌握绝对值的性质是解题的关键．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11.计算_____.【答案】1.5【解析】【分析】先根据负整数指数幂及零指数幂化简，再根据有理数的加法计算.【详解】.故答案1.5.【点睛】本题考查了负整数指数幂及零指数幂的意义，任何不等于0的数的负整数次幂，等于这个数的正整数次幂的倒数，非零数的零次幂等于1.12.如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，则∠BAC的度数为_____．【答案】36°【解析】【分析】首先利用多边形的内角和公式求得正五边形的内角和，再求得每个内角的度数，利用等腰三角形的性质可得∠BAC的度数．【详解】正五边形内角和：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°∴，∴.故答案为36°．【点睛】本题主要考查了正多边形内角和，熟记多边形的内角和公式：（n-2）×180°是解答此题的关键．13.一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是___________．【答案】【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：根据题意列表如下：红球白球蓝球红球（红球，红球）（白球，红球）（蓝球，红球）白球（红球，白球）（白球，白球）（蓝球，白球）蓝球（红球，蓝球）（白球，蓝球）（蓝球，蓝球）由表知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，所以两次摸到球的颜色相同的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.某新建工业园区今年六月份提供就业岗位个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意，可列方程为___________．【答案】【解析】【分析】设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意列出一元二次方程，即可求解．【详解】解：设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意得，，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，增长率问题，根据题意列出方程是解题的关键．15.如图，在中，，，点D为上一点，连接．过点B作于点E，过点C作交的延长线于点F．若，，则的长度为___________．【答案】3【解析】【分析】证明，得到，即可得解．【详解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，∴，在和中：，∴，∴，∴，故答案为：3．【点睛】本题考查全等三角形判定和性质．利用同角的余角相等和等腰三角形的两腰相等证明三角形全等是解题的关键．16.如图，是矩形的外接圆，若，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留）【答案】【解析】【分析】根据直径所对的圆周角是直角及勾股定理得到，再根据圆的面积及矩形的性质即可解答．【详解】解：连接，∵四边形是矩形，∴是的直径，∵，∴，∴的半径为，∴的面积为，矩形的面积为，∴阴影部分的面积为；故答案为；【点睛】本题考查了矩形的性质，圆的面积，矩形的面积，勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键．17.若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是___________．【答案】4【解析】【分析】先解不等式组，确定a的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得，由分式方程有正整数解，确定出a的值，相加即可得到答案．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式的解集为，∵不等式组至少有2个整数解，∴，解得：；∵关于y的分式方程有非负整数解，∴解得：，即且，解得：且∴a的取值范围是，且∴a可以取：1，3，∴，故答案为：4．【点睛】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键．18.如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为___________；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是___________．【答案】①.②.8165【解析】【分析】根据递减数的定义进行求解即可．【详解】解：∵递减数，∴，∴，∴这个数为；故答案为：∵一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，∴，∵，∴，∵，能被整除，∴能被9整除，∵各数位上的数字互不相等且均不为0，∴，∵最大的递减数，∴，∴，即：，∴最大取，此时，∴这个最大的递减数为8165．故答案为：8165．【点睛】本题考查一元一次方程和二元一次方程的应用．理解并掌握递减数的定义，是解题的关键．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.计算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算单项式乘多项式，平方差公式，再合并同类项即可；（2）先通分计算括号内，再利用分式的除法法则进行计算．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题考查整式的混合运算，分式的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．20.学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分．她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，作的垂直平分线交于点E，交于点F，垂足为点O．（只保留作图痕迹）已知：如图，四边形是平行四边形，是对角线，垂直平分，垂足为点O．求证：．证明：∵四边形是平行四边形，∴．∴①．∵垂直平分，∴②．又___________③．∴．∴．小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形对角线中点的直线④．【答案】作图：见解析；；；；被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分【解析】【分析】根据线段垂直平分线的画法作图，再推理证明即可并得到结论．【详解】解：如图，即为所求；证明：∵四边形是平行四边形，∴．∴．∵垂直平分，∴．又．∴．∴．故答案为：；；；由此得到命题：过平行四边形对角线中点的直线被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分，故答案为：被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，作线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质及线段垂直平分线的作图方法是解题的关键．21.为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息：A款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间是：B款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图类别AB平均数中位数b众数a方差根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中___________，___________，___________；（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若某玩具仓库有A款智能玩具飞机架、B款智能玩具飞机架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？【答案】（1），，；（2）B款智能玩具飞机运行性能更好；因为B款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；（3）两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架．【解析】【分析】（1）由A款数据可得A款的众数，即可求出，由B款扇形数据可求得合格数及优秀数，从而求得中位数及优秀等次的百分比；（2）根据方差越小越稳定即可判断；（3）用样本数据估计总体，分别求出两款飞机中等及以上的架次相加即可．【小问1详解】解：由题意可知架A款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有出现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为，即；由B款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为，则B款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：（架）则B款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：（架）则B款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：，故B款智能玩具飞机运行时间的中位数为：B款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为：即故答案为：，，；【小问2详解】B款智能玩具飞机运行性能更好；因为B款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；【小问3详解】架A款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：（架）架A款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：（架）则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：架，答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架．【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数、众数、百分比，用方差做决策，用样本估计总体；解题的关键是熟练掌握相关知识综合求解．22.某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．（1）该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？（2）由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？【答案】（1）购买杂酱面80份，购买牛肉面90份（2）购买牛肉面90份【解析】【分析】（1）设购买杂酱面份，则购买牛肉面份，由题意知，，解方程可得的值，然后代入，计算求解，进而可得结果；（2）设购买牛肉面份，则购买杂酱面份，由题意知，，计算求出满足要求的解即可．【小问1详解】解：设购买杂酱面份，则购买牛肉面份，由题意知，，解得，，∴，∴购买杂酱面80份，购买牛肉面90份；【小问2详解】解：设购买牛肉面份，则购买杂酱面份，由题意知，，解得，经检验，是分式方程的解，∴购买牛肉面90份．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用．解题的关键在于根据题意正确的列方程．23.如图，是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线方向运动，点F沿折线方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y．（1）请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，写出点E，F相距3个单位长度时t的值．【答案】（1）当时，；当时，；（2）图象见解析，当时，y随x的增大而增大（3）t的值为3或【解析】【分析】（1）分两种情况：当时，根据等边三角形的性质解答；当时，利用周长减去即可；（2）在直角坐标系中描点连线即可；（3）利用分别求解即可．【小问1详解】解：当时，连接，由题意得，，∴是等边三角形，∴；当时，；【小问2详解】函数图象如图：当时，y随x的增大而增大；【小问3详解】当时，即；当时，即，解得，故t的值为3或．【点睛】此题考查了动点问题，一次函数的图象及性质，解一元一次方程，正确理解动点问题是解题的关键．24.为了满足市民的需求，我市在一条小河两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图；①；②．经勘测，点B在点A的正东方，点C在点B的正北方千米处，点D在点C的正西方千米处，点D在点A的北偏东方向，点E在点A的正南方，点E在点B的南偏西方向．（参考数据：（1）求AD的长度．（结果精确到1千米）（2）由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？【答案】（1）AD的长度约为千米（2）小明应该选择路线①，理由见解析【解析】【分析】（1）过点作于点，根据题意可得四边形是矩形，进而得出，然后解直角三角形即可；（2）分别求出线路①和线路②的总路程，比较即可．【小问1详解】解：过点作于点，由题意可得：四边形是矩形，∴千米，∵点D在点A的北偏东方向，∴，∴千米，答：AD的长度约为千米；【小问2详解】由题意可得：，，∴路线①的路程为：（千米），∵，，，∴为等腰直角三角形，∴，∴，由题意可得，∴，∴，，所以路线②的路程为：千米，∴路线①的路程路线②的路程，故小明应该选择路线①．【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数的相关定义，掌握特殊角三角函数值是解本题的关键．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交x轴于点，B两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作于点D，过点P作y轴的平行线交直线于点E，求周长的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）中周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平面内确定一点N，使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．【答案】（1）（2）周长的最大值，此时点（3）以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形时或或【解析】【分析】（1）把、代入计算即可；（2）延长交轴于，可得，进而得到，，求出的最大值即可；（3）先求出平移后的解析式，再设出M，N的坐标，最后根据菱形的性质和判定计算即可．【小问1详解】把、代入得，，解得，∴抛物线的表达式为；【小问2详解】延长交轴于，∵过点P作于点D，过点P作y轴的平行线交直线于点E，∴，，∴，∴，∴，∴当最大时周长的最大∵抛物线的表达式为，∴，∴直线解析式为，设，则∴，∴当时最大，此时∵周长为，∴周长的最大值为，此时，即周长的最大值，此时点；【小问3详解】∵将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，可以看成是向右平移2个单位长度再向下平移一个单位长度，∴平移后的解析式为，此抛物线对称轴为直线，∴设，∵，∴，，，当为对角线时，此时以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形∴与互相平分，且∴，解得∵中点坐标为，中点坐标为，∴，解得，此时；当为边长且和是对角线时，此时以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形∴与互相平分，且∴，解得∵中点坐标为，中点坐标为，∴，解得，此时或；同理，当为边长且和是对角线时，此时以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形∴和互相平分，且，此方程无解；综上所述，以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形时或或；【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法，相似三角形的性质与判定，菱形的性质及应用，中点坐标公式等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标及相关线段的长度．26.在中，，，点为线段上一动点，连接．（1）如图1，若，，求线段的长．（2）如图2，以为边在上方作等边，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点．若，求证：．（3）在取得最小值的条件下，以为边在右侧作等边．点为所在直线上一点，将沿所在直线翻折至所在平面内得到．连接，点为的中点，连接，当取最大值时，连接，将沿所在直线翻折至所在平面内得到，请直接写出此时的值．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）解，求得，根据即可求解；（2）延长使得，连接，可得，根据，得出四点共圆，则，，得出，结合已知条件得出，可得，即可得证；（3）在取得最小值的条件下，即，设，则，，根据题意得出点在以为圆心，为半径的圆上运动，取的中点，连接，则是的中位线，在半径为的上运动，当取最大值时，即三点共线时，此时如图，过点作于点，过点作于点，连接，交于点，则四边形是矩形，得出是的中位线，同理可得是的中位线，是等边三角形，将沿所在直线翻折至所在平面内得到，则，在中，勾股定理求得，进而即可求解．【小问1详解】解：在中，，，∴，∵，∴；【小问2详解】证明：如图所示，延长使得，连接，∵是的中点则，，，∴，∴，∴，∴∵是等边三角形，∴，∵，∴四点共圆，∴，，∴，∵，∴，∴，∴；【小问3详解】解：如图所示，在取得最小值的条件下，即，设，则，，∴，，∵将沿所在直线翻折至所在平面内得到．∴∴点在以为圆心，为半径的圆上运动，取的中点，连接，则是的中位线，∴在半径为的上运动，当取最大值时，即三点共线时，此时如图，过点作于点，过点作于点，∵是的中点，∴，∴是等边三角形，则，∴，∵，，∴，∴，，∵，∴，如图所示，连接，交于点，则四边形是矩形，∴，是的中点，∴即是的中位线，同理可得是的中位线，∴，∵是等边三角形，将沿所在直线翻折至所在平面内得到，∴∴则在中，∴．【点睛】本题考查了解直角三角形，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质，折叠的性质，圆外一点到圆上距离的最值问题，垂线段最短，矩形的性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．

2022年重庆中考数学试卷及答案(A卷)（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为.一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.5的相反数是（）A.－5 B.5 C. D.2.下列图形是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（）A. B. C. D.4.如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度随飞行时间的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（）A. B. C. D.5.如图，与位似，点为位似中心，相似比为.若的周长为4，则的周长是（）A.4 B.6 C.9 D.166.用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）A.32 B.34 C.37 D.417.估计的值应在（）A.10和11之间 B.9和10之间 C.8和9之间 D.7和8之间8.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. B. C. D.9.如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（）A. B. C. D.10.如图，是的切线，为切点，连接交于点，延长交于点，连接.若，且，则的长度是（）A.3 B.4 C. D.11.若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数的值之和是（）A.－26 B.－24 C.－15 D.－1312.在多项式中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”.例如：，，….下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果.其中正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（本大题四个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.计算：_________.14.有三张完全一样正面分别写有字母，，的卡片.将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是_________.15.如图，菱形中，分别以点，为圆心，，长为半径画弧，分别交对角线于点，.若，，则图中阴影部分的面积为_________.（结果不取近似值）16.为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为，需香樟数量之比为，并且甲、乙两山需红枫数量之比为.在实际购买时，香樟的价格比预算低，红枫的价格比预算高，香樟购买数量减少了，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_________.三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.17.计算：（1）； （2）.18.在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形中，是边上的一点，试说明的面积与矩形的面积之间的关系.他的思路是：首先过点作的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决.请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点作的垂线，垂足为（只保留作图㾗迹）.在和中，∵，∴.又，∴__________________①∵，∴__________________②又__________________③∴.同理可得__________________④∴.四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上.19.公司生产、两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的、型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：），并进行整理、描述和分析（除尘量用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：10台型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98.10台型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94抽取的、型扫地机器人除尘量统计表型号平均数中位数众数方差“优秀”等级所占百分比908926.6909030根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：_________，_________，_________；（2）这个月公司可生产型扫地机器人共3000台，估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数；（3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）.20.已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，.（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集；（3）若点是点关于轴的对称点，连接，，求的面积.21.在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从地沿相同路线骑行去距地30千米的地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍.（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；（2）若乙先骑行20分钟，甲才开始从地出发，则甲、乙恰好同时到达地，求甲骑行的速度.22.如图，三角形花园紧邻湖泊，四边形是沿湖泊修建的人行步道.经测量，点在点的正东方向，米.点在点的正北方向.点，在点的正北方向，米.点在点的北偏东，点在点的北偏东.（1）求步道的长度（精确到个位）；（2）点处有直饮水，小红从出发沿人行步道去取水，可以经过点到达点，也可以经过点到达点.请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：，）23.若一个四位数的个位数字与十位数字的平方和恰好是去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数为“勾股和数”.例如：，∵，∴2543是“勾股和数”；又如：，∵，，∴4325不是“勾股和数”.（1）判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；（2）一个“勾股和数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，.当，均是整数时，求出所有满足条件的.24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点是直线下方拋物线上的一动点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标；（3）在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，点为点的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，为平移后的抛物线的对称轴上一点.在平移后的抛物线上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程.25.如图，在锐角中，，点，分别是边，上一动点，连接交直线于点.（1）如图1，若，且，，求的度数；（2）如图2，若，且，在平面内将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，连接，点是的中点，连接.在点，运动过程中，猜想线段，，之间存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）若，且，将沿直线翻折至所在平面内得到，点是的中点，点是线段上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接.在点，运动过程中，当线段取得最小值，且时，请直接写出的值.数学参考答案（A卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1-5：ADCDB 6-10：CBACC 11-12：DD12.【解析】我们将括号（称为左括号，）称为右括号，左括号加在最左侧则不改变结果①正确；②不管如何加括号，的系数始终为1，的系数为－1，故②正确；③我们发现加括号或者不加括号只会影响、、的符号，故最多有种结果，，，，，，，，二、填空题（本大题四个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.514.15.16.16.【解析】设三座山各需香樟数量分别为4、3、9.甲、乙两山需红枫数量、.∴，∴，故丙山需要香樟9，红枫5，设香樟和红枫价格分别为、.∴，∴，∴实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为.三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.17.【解析】（1）原式.（2）原式.18.四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上.19.【解析】（1）95；90；20（2）台（3）型号更好，在平均数均为90的情况下，型号的平均除尘量众数型号的平均除尘量众数9020.【解析】（1）解：，，解析式为（2）或（3）21.【解析】解：（1）设乙的速度为，则甲的速度为，由题意可列式，解得（2）20分钟小时由题意可列式解得，检验成立答：甲骑行的速度为.22.【解析】（1）过作的垂线，垂足为，∴，米；（2），∴经过点到达点，总路程为500，∵，，经过点到达点，总路程为，故经过点到达点较近.23.【解析】（1），，∴1022不是“勾股和数”，，∴5055是“勾股和数”；（2）∵为“勾股和数”，∴，∴，∵为整数，∴为整数，∴，为整数，∴为3的倍数，∴①，或，，此时或8190；②，或，，此时或4563.24.【解析】（1）；（2）设交于，∵，∴，设，∴，，∴，∴时，取得最大值，此时；（3）新抛物线解析式为，，，设，.①为对角线，∴，∴，；②为对角线，，；③为对角线，，.25.【解析】（1）如图1，在射线上取一点，使得，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴.（2），∴，∴，∴.方法一：倍长至，连接，∴，∴，延长至，使得，∴为正三角形，∴，∴，∵，∴，∴为正三角形，∴.方法二：如图2-2，倍长得等边，再证.方法三：如图2-3，将绕顺时针旋转得，∴，∵，∴垂直平分，且，∴.（3）由（2）知，∴轨迹为红色圆弧，∴、、三点共线时，取得最小值，此时，∴，∵，∴，设，，，，等面积法得，∴.

2021年重庆中考数学真题及答案(A卷)一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.2的相反数是A.﹣2B.2C.D.2.计算的结果是A.B.C.D.3.不等式在数轴上表示正确的是ABCD4.如图，△ABC与△BEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是A.1：2B.1:4C.1:3D.1:95.如图，四边形ABCD内接于☉O，若∠A=80°，则∠C的度数是A.80°B.100°C.110°D.120°6.计算的结果是A.7B.C.D.7.如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不等判断△ABC≌△DEF的是A.AB=DEB.∠A=∠DC.AC=DFD.AC∥FD8.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s。甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示.下列说法正确的是A.5s时，两架无人机都上升了40mB.10s时，两架无人机的高度差为20mC.乙无人机上升的速度为8m/sD.10s时，甲无人机距离地面的高度是60m9.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，多点O做ON⊥OM，交CD于点N.若四边形MOND的面积是1，则AB的长为A.1B.C.2D.10.如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND.甲在山脚点C处测得通信基站顶端M的仰角为60°，测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30m；乙在另一座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50m，测得山坡DF的坡度i=1：1.25.若，点C，B，E，F在同一水平线上，则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为（参考数据：）A.9.0mB.12.8mC.13.1mD.22.7m11.若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是A.5B.8C.12D.1512.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥X轴，AO⊥AD，AO=AD.过点A作AE⊥CD,垂足为E，DE=4CE.反比例函数的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF.若，则k的值为A.B.C.7D.二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.计算：。14.在桌面上放有四张背面完全一样的卡片。卡片的正面分别标有数字﹣1，0，1，3。把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张。则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是_______。15.若关于x的方程的解是，则a的值为__________.16.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F。若BD＝4，∠CAB＝36°，则图中阴影部分的面积为___________.（结果保留π）。17.如图，三角形纸片ABC中，点D，E，F分别在边AB,AC,BC上，BF＝4，CF＝6，将这张纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合。若DE∥BC，AF＝EF，则四边形ADFE的面积为__________.18.某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4，A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1.六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售占六月份销售总额的，B、C饮料增加的销售额之比为2：1.六月份A饮料单价上调20%且A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3，则A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_____________.三、解答题：（本大题7个小题，没小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.计算（1）；（2）.20.“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量.从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A.，B.，C.，D.），下面给出了部分信息.七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3.八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0,1.2.根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中a,b,m的值；（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）.21.如图，在中，AB>AD.（1）用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE，使得AE=AD；作∠BCD的平分线交AB于点F.（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连接DE交CF于点P，猜想△CDP按角分类的类型，并证明你的结论.22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程.以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.（1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质；（3）已知函数的图象如图所示.根据函数图象，直接写出不等式的解集.（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）23.某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出.已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元.（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？（2）随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期.今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间.预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%。则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加%.求a的值.24.如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M为“合和数”，并把数M分解成M＝A×B的过程，称为“合分解”.例如∵609＝21×29，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10，∴609是“合和数”.又如∵234＝18×13，18和13的十位数相同，但个位数字之和不等于10，∴234不是“合和数”.（1）判断168，621是否是“合和数”？并说明理由；（2）把一个四位“合和数”M进行“合分解”，即M＝A×B.A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为P（M）；A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差的绝对值记为Q（M）.令G（M）=，当G（M）能被4整除时，求出所有满足条件的M.25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（0，﹣1），B（4，1）.直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点.过点P作PD⊥AB，垂足为D，PE∥x轴，交AB于点E.（1）求抛物线的函数表达式；（2）当△PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和△PDE周长的最大值；（3）把抛物线平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P.M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来.四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26.在△ABC中，AB＝AC，D是边BC上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°.（1）如图1，当∠BAC=90°时，连接BE，交AC于点F.若BE平分∠ABC，BD=2,求AF的长；（2）如图2，连接BE，取BE的中点G，连接AG.猜想AG与CD存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DG，CE.若∠BAC=120°，当BD>CD，∠AEC=150°时，请直接写出的值.参考答案一.选择题题号123456789101112答案ADDABBCBCCBA二.填空题13.2；14.；15.316.17.18.三.解答题19.解：（1）（5分）（2）（5分）20.解：（1）………………（3分）（2）∵八年级抽取的10个班级中，餐厨垃圾质量为A等级的百分比是20%，∴估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为：30×20%＝6（个）.答：估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为6个.……………（6分）（3）七年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为：①七年级各班餐厨垃圾质量的众数0.8低于八年级各班的餐厨垃圾质量的众数1.0；②七年级各班餐厨垃圾质量A等级的40%高于八年级各班餐厨垃圾质量A等级的20%.八年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为：①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1；②八年级各班餐厨垃圾孩子里那个的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.26.…（10分）21.解：（1）如图所示…………………（4分）（2）△CDP是直角三角形.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC.∴∠CDE=∠AED,∠ADC+∠BCD=180°，∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED.∴∠CED=∠ADE=∠ADC.∵CP平分∠BCD，∴∠DCP=∠BCD，∴∠CDE+∠DCP=90°.∴∠CPD=90°.∴△CDP是直角三角形………………（10分）22.解：（1）表格中的数据，从左到右，依次为：.函数图象如图所示.……………………（5分）（2）①该函数图象是轴对称图象，对称轴是y轴；②该函数在自变量的取值范围内，有最大值，当，函数取得最大值4；③当是，y随x的增大而增大；当是，y随x的增大而减小；（以上三条性质写出一条即可）……………………………（7分）（3）.注：当不等式解集端点值误差在±0.2范围内，均给相应分值.………（10分）23.解：（1）设B产品的销售单价为x元，则A产品的销售单价为（x+100）元.根据题意，得.解这个方程，得.则.答：A产品的销售单价为300元，B产品的销售单价为200元.……（4分）（2）设去年每个车间生产产品的数量为t件，根据题意，得设a%=m，则原方程可化简为.解这个方程，得（舍去）.∴a=20.答：a的值是20.………………………（10分）24.解：（1）168不是“合和数”，621是“合和数”.∵168≠12×14，2＋4≠10，∴168不是“合和数”.∵621=23×27，十位数字相同，且个位数字3+7=10∴621是“合和数.……………………（4分）（2）设A的十位数字为m，个位数字为n（m，n为自然数，且3≤m≤9，1≤n≤9），则.∴.∴（k是整数）.……………（6分）∵3≤m≤9∴8≤m+5≤14∵k是整数，∴m+5=8或m+5=12①当m+5=8时，或∴M=36×34=1224或M=37×33=1221.②当m+5=12时，或∴M=76×74=5623或M=78×72=5616.综上，满足条件的M有1224，1221，5624，5616…………………（10分）25.解（1）∵抛物线经过点A（0，﹣1），点B（4，1），∴解得∴该抛物线的函数表达式为.…………（2分）（2）∵A（0，-1），B（4，1），∴直线AB的函数表达式为∴（2，0）设P，其中0<t<4.∵点E在直线上，PE∥x轴，∴E.∴PE=.∵PD⊥AB，∴△PDE∽△AOC∵A0=1，OC=2，∴AC=.∴△AOC的周长为3+.令△PDE的周长为l，则.∴.∴当t=2时，△PDE周长取得最大值，最大值为.此时点P的坐标为（2，﹣4）………………………（6分）（3）如图所示，满足条件的点M的坐标有（2，﹣4），（6，12），（﹣2，12）.由题意可知，平移后抛物线的函数表达式为，对称轴为直线.①若AB是平行四边形的对角线，当MN与AB互相平分时，四边形ANBM是平行四边形即MN经过AB的中点C（2，0）∵点N的横坐标为2，∴点M的横坐标为2.∴点M的坐标为（2，-4）②若AB是平行四边形的边，i当MNAB时，四边形ABMM是平行四边形∵A（0，-1），B（4，1），点N的横坐标为2，∴点M的横坐标为2-4=-2.∴点M的坐标为（-2，12）；i当NMAB时，四边形ABMN是平行四边形∵A（0，-1），B（4，1），点N的横坐标为2∴点M的横坐标为2+4=6∴点M的坐标为（6，12）.…………（10分）26.解:（1）连接CE，过点F作FH⊥BC，垂足为H.∵BE平分∠ABC，∠BAC=90°，∴FA=FH.∴AB=AC.∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∵∠BAC+∠DAE=180°∴∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE.∴BD=CE=2，∠ABD=∠ACE=45°∴∠BCE=90°.∵BE平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF.∴∠AFB=∠BEC.∵∠AFB=∠EFC，∴∠BEC=∠EFC.∴CF=CE=2.∴AF=…（3分）（2）AG=CD延长BA至点M，使AM=AB，连接EM.∵G是BE的中点，∴AG=ME.∵∠BAC+∠DAE=∠BAC+∠CAM=180°，0∴∠DAE=∠CAM∴∠DAC=∠EAM.在△ADC和△AEM中，∴△ADC≌△AEM∴CD=ME∴AG=CD.……………（6分）（3）……………………（8分）

2020年重庆中考数学试题及答案(A卷)一、选择题1.下列各数中，最小的数是（）A.－3 B.0 C.1 D.22.下列图形是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”．其中数据26000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）A.10 B.15 C.18 D.215.如图，AB是的切线，A切点，连接OA，OB，若，则的度数为（）A.40° B.50° C.60° D.70°6.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.7.解一元一次方程时，去分母正确的是（）A. B.C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）A. B.2 C.4 D.9.如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比），山坡坡底C点到坡顶D点的距离，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（）（参考数据：，，）A.76.9m B.82.1m C.94.8m D.112.6m10.若关于x的一元一次不等式结的解集为；且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A.7 B.－14 C.28 D.－5611.如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把沿着AD翻折，得到，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若，，，的面积为2，则点F到BC的距离为()A. B. C. D.12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分，反比例函数的图象经过AE上的两点A，F，且，的面积为18，则k的值为（）A.6 B.12 C