数学解题理论概述课件

數学鱗题方店论主要是研宽和讨论飘喾题的一般親律、法则和方店的喾斛,是巽子题和寻找题方途的研究。解题是嶽学教师的基本功,美国嶽学家哈尔莫斯指出间题是飘学的心脏.撷学家存在的理由就是解问题。因此,撷学的真正的组成部分是问题和解”。著名的数学家波利亚也曾说过,“学握数学就意味着姜于解题”,“中学数学教育首要的任务就是加极解题训练”名师出高徒,要培养学生的解题能力,教师首先要有高超的解數能力。一名优秀的数学教师.必须具备良好的数学专业素养和精湛的教学艺术,而解题基本功不仅仅是数学专业素养的构成因素,同时也是教学艺术的某种体现。數学鱗题方店论主要是研宽和讨论飘喾题的一般親1§1数学问题及其类型、数学问题的含义1、数学问题是一种需要行动的情况波利亚在《数学的发现》一书中指出,“有问题指的是,有意识地寻求某一适当的行动以便达到一个被清楚地意识到但又不能立即达到的目的2、数学问题是一种情境尼斯Niss指出,一个数学问题是一个对人具有智力挑战特征的,没有现成的直接方法、程序或算法的未解决问题的情景。§1数学问题及其类型23、数学问题是一种题系统奥加涅相认为,研究系统(S,R),其中S代表某个主体,R代表某个构成一个抽象系统的几何,称集合R为题系统4、数学问题是一种集合斯托利亚尔在《数学教育学》中指出,用数学术语记号叙述某一个“对象领域”,这种对象领域可以用一个或几个集合,这几个集合能并成一个全集,与其中规定的谓词构成的问题称为数学问题。3、数学问题是一种题系统35、数学问题是一种以潜问题的形式被主题数学心理场所感知的数学模式序缺王秋海先生提出,数学模式序缺是数学问题产生的根源,这种模式序缺以潜在的形式独立存在于数学模式之中,只有被人们的数学心理场感知方向方可称为真正的数学问题。5、数学问题是一种以潜问题的形式被主题数学心理场4问题的一般含义:给定的信息和目标之间有某些障碍需要加以克服的情景。所有的问题都会有三种成分①给定(Givens),即一组给予的信息②目标(Goals),问题要求的或结尾的状态,即关于构成问题的结论描述③障碍(0bstacles),思维者无法立即找到正确的答案必须通过一定的方式来改变给定状态,逐步达到目标要求问题的一般含义:5二、数学问题的特征数学问题具有以下特征(1)客观性:数学问题对于主体来说就是一种客观的存在,所以,主体在接受问题时,必然会对问题产生感知和理解.(2)障碍性:数学问题对于主体来说具有一定的困难,用习惯的反应和模式会失败,于是可能出现多次失败的尝试(3)挑战性:数学问题一旦为个人所感知,就对人的智能构成了一种挑战,迫使他探索新的处理方法二、数学问题的特征6三、数学问题的类型1、弗里得曼的三分法:即按数学的问题的外在形式可以分成求解题、证明或说明题、变换题或求作题2、系统要素分类法:按照奥加涅相等人的观点,数学问题是一个系统,其构成要素主要有四个:问题的条件问题的结论、解题的方法、解题的依据根据题目系统中要素的已知情况,可以将数学问题分为标准性题、训练性题、探索性题和问题性题四类.四个要素都为已知的题即为标准性题如果四个要素中有一个要素未知,其余三个要素已知,这样的题称为训练题.如果四个要素中有两个要素已知,其余两个要素未知,则称这样的题为探索性题.如果四个要素中仅有个要素是学生已知的,其余三个都是学生所不知道的,这样的题称为问题性题三、数学问题的类型73、成分分析分类法任何一个数学问题的陈述,都是由某些题设条件和问题的要求等两部分组成的,即初始状态和目标状态,系统由初始状态向目标状态运动变化过程的发现,即是解决问题的过程.从而,对于一个数学问题,我们可以把它分解成三个基本成分A.初始状态一问题的条件;B.解决问题的过程—根据一定的知识经验,变换问题的条件,向结论过渡C.最终状态一问题的结论3、成分分析分类法8这样可以将数学问题分为三类标准题、封闭性变式题、开放性变式题果一道题的条件和结论都是很明显的,其解题过程也是解题者所熟知的,那么就称为标准题如果对标准题作一些改造和变化,使其三个基本成分中缺少一个或两个,这些成分解题者不知道或不明确,这样的题称为封闭性变式题(A、B已知,C未知)或开放性变式题(A已知,B、G未知)这样可以将数学问题分为三类标准题、封闭94、按开放性分类按题目中条件或结论等成分确定与否,可将数学题分为封闭题和开放题两类凡是具有完备的条件和固定的答案的题目称之为封闭题,凡是答案不固定或者条件可以变换的题目称之为开放题4、按开放性分类10数学解题理论概述课件11数学解题理论概述课件12数学解题理论概述课件13数学解题理论概述课件14数学解题理论概述课件15数学解题理论概述课件16数学解题理论概述课件17数学解题理论概述课件18数学解题理论概述课件19数学解题理论概述课件20数学解题理论概述课件21数学解题理论概述课件22数学解题理论概述课件23数学解题理论概述课件24数学解题理论概述课件25数学解题理论概述课件26数学解题理论概述课件27数学解题理论概述课件28数学解题理论概述课件29数学解题理论概述课件30数学解题理论概述课件31数学解题理论概述课件32数学解题理论概述课件33数学解题理论概述课件34数学解题理论概述课件35数学解