广东省广州市高级中学高一数学文测试题含解析

广东省广州市高级中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列的公比为正数，且则A.

B.1

C.2

D.参考答案：D2.如图是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，4参考答案：C略3.下列图像表示函数图像的是

（

）

A

B

C

D参考答案：C4.如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则(

)A．

B．C．

D．

参考答案：B5.若，则与夹角的余弦值为（）A. B. C. D.1参考答案：A【分析】根据向量的夹角公式，准确运算，即可求解，得到答案.【详解】由向量，则与夹角的余弦值为,故选A.【点睛】本题主要考查了向量的夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的夹角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.偶函数在区间[0，4]上单调递减，则有（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A． B． C．π D．2参考答案：A【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式进行求解，即可得出结论．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=9，∵圆心角为1rad的弧长l=r，∴3r=9，则r=3，l=3，则对应的扇形的面积S=lr=×3=，故选A．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，根据扇形的面积公式和弧长公式是解决本题的关键．8.公差不为零的等差数列的前项和为.若是与的等比中项,,则等于（）A．18 B．24 C．60 D．90参考答案：C9.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，，且，则（）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：A【分析】根据等差数列的性质以及前n项公式，用中间项表示出Sn、Tn，求出的值即可．【详解】由等差数列的性质可得：.故选：A．【点睛】本题考查了等差数列的性质与前n项公式的灵活应用问题，是基础题目．10.已知a、b、l表示三条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面，有下列四个命题：①若α∩β＝a，β∩γ＝b且a∥b，则α∥γ；②若a、b相交，且都在α、β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β＝a，b?β，a⊥b，则b⊥α；④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α.其中正确的是()A．①②B．②③

C．①④

D．③④参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二次函数满足且．则函数的零点是

；参考答案：2略12.已知幂函数的图象经过点，则函数的解析式______________．参考答案：13.函数y=-8cosx的单调递减区间为.

参考答案：略14.正方体的三视图是三个正方形，过和的平面截去两个三棱锥，请在原三视图中补上实线和虚线，使之成为剩下的几何体的三视图；（用黑色水笔作图）参考答案：略15.若，，则下列性质对函数成立的序号是

；①；

②；③；

④．参考答案：①③④略16.若在(－∞，0)∪(0，＋∞)上为奇函数，且在(0，＋∞)上为增函数，，则不等式的解集为________．参考答案：（-2,0）∪（0,2）17.下列幂函数中：①；②y=x﹣2；③；④；其中既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是．（填相应函数的序号）．参考答案：③【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的性质进行判断即可．【解答】解：：①的定义域为[0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．；②y=x﹣2=定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（﹣x）==f（x），则函数是偶函数，在（0，+∞）上单调单调递减，不满足条件．③=，函数的定义域为（﹣∞，+∞），则f（﹣x）=f（x），则函数为偶函数，则（0，+∞）上单调递增，满足条件．；④的定义域为（﹣∞，+∞），函数为奇函数，不满足条件；故答案为：③【点评】本题主要考查幂函数的性质，根据函数奇偶性和单调性的定义进行判断是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）已知数列为等差数列，，（1）求数列的通项

(2)当取何值时，数列的前项和最小？并求出此最小值。参考答案：（1）（6分）（2）或8时，最小，最小为-56（9分）19.已知向量:，函数.（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数在区间上的值域.参考答案：cos2x+sin2x-cos2x=sin.

4分∴周期T==.

5分由=k+(k∈Z),得x=(k∈Z).

∴函数图象的对称轴方程为x=(k∈Z).

6分(2)∵x∈，∴∈.∵=sin在区间上单调递增，在区间上单调递减，

8分∴当x=时，取得最大值1,又∵=-＜f=,

10分∴当x=时，取得最小值-.∴函数在上的值域为.

12分略20.某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容：例：求x3﹣3x，x∈[0，+∞）的最小值．解：利用基本不等式a+b+c≥3，得到x3+1+1≥3x，于是x3﹣3x=x3+1+1﹣3x﹣2≥3x﹣3x﹣2=﹣2，当且仅当x=1时，取到最小值﹣2（1）老师请你模仿例题，研究x4﹣4x，x∈[0，+∞）上的最小值；（提示：a+b+c+d≥4）（2）研究x3﹣3x，x∈[0，+∞）上的最小值；（3）求出当a＞0时，x3﹣ax，x∈[0，+∞）的最小值．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】（1）根据新定义可得x4﹣4x=x4+1+1+1﹣4x﹣3，解得即可，（2）根据新定义可得x3﹣3x=x3+3+3﹣3x﹣6，解得即可，（3）根据新定义可得x3﹣ax=x3++﹣ax﹣，解得即可．【解答】解：（1）x4﹣4x=x4+1+1+1﹣4x﹣3≥4x﹣4x﹣3=﹣3，当且仅当x=1时，取到最小值﹣3，（2）x3﹣3x=x3+3+3﹣3x﹣6≥3x﹣3x﹣6=﹣6，当且仅当x=3时，取到最小值﹣6，（3）x3﹣ax=x3++﹣ax﹣≥ax﹣ax﹣=﹣，当且仅当x=时，取到最小值﹣21.(12分)如图，长方体中，，，点为的中点。（1）求证：直线∥平面；（2）求证：平面平面；参考答案：（1）设AC与BD的交点为O，连接OP，

则长方体中O为BD中点，又P为DD1的中点，

所以三角形BDD1中，PO∥，而不