内蒙古自治区赤峰市市元宝山区古山中学高三数学文联考试题含解析

内蒙古自治区赤峰市市元宝山区古山中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知向量的夹角为，，与共线，则的最小值为A．

B．

C．

D．1参考答案：C略3.已知为的导函数，则的图象大致是

参考答案：A4.已知数列中，，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是（

）

参考答案：D5.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

6.已知向量,,且，则的值为

(

)A． B． C． D．参考答案：B7.指数函数y=（）x与二次函数y=ax2+2bx（a∈R，b∈R）在同一坐标系中的图象可能的是(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：函数的图象；二次函数的性质．分析：根据二次函数的对称轴首先排除B选项，再根据与1关系，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案解答： 解：根据指数函数的解析式为y=（）x，∴＞0，∴﹣＜0，故二次函数y=ax2+bx的对称轴x=﹣位于y轴的左侧，故排除B．对于选项A，由二次函数的图象可得a＞0，故二次函数y=ax2+bx的对称轴x=﹣＞﹣1，∴＜1，则指数函数应该单调递减，故A不正确．对于选项C，由二次函数的图象可得a＜0，故二次函数y=ax2+bx的对称轴x=﹣＜﹣1，∴＞1，则指数函数应该单调递增，故C正确．对于选项C，由二次函数的图象可得a＞0，故二次函数y=ax2+bx的对称轴x=﹣＜﹣1，∴＞1，则指数函数应该单调递增，故D不正确故选：C点评：本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键，属于基础题8.已知在处取得极值2，则参考答案：C略9.已知随机变量服从正态分布，，则A．

B．

C．

D．

参考答案：A10.已知长方体的底面是边长为1的正方形，高为，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该长方体的正视图的面积等于(

) A．1 B． C．2 D．参考答案：C考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：通过三视图判断正视图的形状，结合数据关系直接求出正视图的面积即可．解答： 解：长方体的底面是边长为1的正方形，高为，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，说明侧视图是底面对角线为边，长方体的高为一条边的矩形，几何体放置如图：那么正视图的图形与侧视图的图形相同，所以侧视图的面积为：2．故选：C点评：本题考查几何体的三视图形状，侧视图的面积的求法，判断几何体的三视图是解题的关键，考查空间想象能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为______．参考答案：试题分析：直线斜率为，所以.考点：导数与切线.

【思路点晴】求函数图象上点处的切线方程的关键在于确定该点切线处的斜率，由导数的几何意义知，故当存在时，切线方程为.要深入体会切线定义中的运动变化思想：①两个不同的公共点→两公共点无限接近→两公共点重合(切点)；②割线→切线.切线与某条直线平行，斜率相等.12.若函数，则

.参考答案：因为，由得，，即，所以。13.为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18．若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为

▲

．参考答案：114.点P（－1，－3）在双曲线的左准线上，过点P且方向为的光线经直线y=2反射后通过双曲线的左焦点，则此双曲线的离心率为

。参考答案：答案:

15.记当时，观察下列等式：

，

，

，

，

，

可以推测，

▲

.参考答案：16.在的展开式中，系数为有理数的项的所有系数之和为______．参考答案：225

考点：二项式定理17.从某学习小组10名同学中选出3人参加一项活动，其中甲、乙两人都被选中的概率是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设数列{an}的前n项和为sn，点（n，）（n∈N*）均在函数y=x+1的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若{bn}为正项等比数列，且b1=1，b1b2b3=8，求{bn}的通项公式和前n项和Gn；（3）求{an?bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【专题】：计算题；等差数列与等比数列．【分析】：（1）由数列{an}的前n项和为Sn，点（n，）（n∈N*）均在函数y=x+1的图象上，知，，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由=8，知b2=2，由b1=1，知q=2，从而能求出{bn}的通项公式和前n项和Gn．（3）由an=2n，，知an?bn=2n?2n﹣1=n?2n，由此能求出{an?bn}的前n项和Tn．解：（1）∵数列{an}的前n项和为Sn，点（n，）（n∈N*）均在函数y=x+1的图象上，∴，，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n，当n=1时，a1=S1=2，∴an=2n．（2）∵=8，∴b2=2，∵b1=1，∴q==2，∴=2n﹣1，∴Gn===2n﹣1．（3）∵an=2n，，∴an?bn=2n?2n﹣1=n?2n，Tn=1×21+2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n，①∴2Tn=1×22+2×23+3×24+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1，②①﹣②，得﹣Tn=21+22+23+24+…+2n﹣1+2n﹣n×2n+1=﹣n×2n+1，=2n+1﹣2﹣n?2n+1，∴Tn=（n﹣1）?2n+1+2．【点评】：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减法的合理运用．19.如图，在边长为a的正方体中，M、N、P、Q分别为AD、CD、、的中点．（1）求点P到平面MNQ的距离；（2）求直线PN与平面MPQ所成角的正弦值．

参考答案：解：方法1（几何法）：∵平面，

∴点P到平面MNQ的距离等于点B到平面MNQ的距离．设．∵平面MNQ平面ABCD，∴由得平面MNQ，∴点P到平面MNQ的距离为．---------6分（2）设点N到平面MNQ的距离为d．可以求得，∴．．由得，∴．设直线PN与平面MPQ所成的角为，则．故直线PN与平面MPQ所成的角的正弦值为．---------12分方法2（空间向量方法）

建立如图所示的空间直角坐标系．（1）是平面MNQ的一个法向量．∵，∴点P到平面MNQ的距离．（2）设平面MPQ的一个法向量为．．由得得∴．．．设直线PN与平面MPQ所成的角为，则．

略20.已知函数f（x）=|x+1|+2|x﹣1|（Ⅰ）求不等式f（x）≥x+3的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥loga（x+1）在x≥0上恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）把要解的不等式转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）当0＜a＜1时，在（0，+∞）上，不等式显然成立；当a＞1时，结合f（x）、g（x）的图象，可得当g（x）的图象经过点（1，2）时，a=，要使不等式f（x）≥g（x）=loga（x+1）恒成立，a≥，综合可得，a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由于函数f（x）=|x+1|+2|x﹣1|，不等式f（x）≥x+3，即|x+1|+2|x﹣1|≥x+3，即①，或②，或③．解①求得x＜﹣1，解②求得﹣1≤x≤0，解③求得x≥2，故原不等式的解集为{x|x≤0，或x≥2}．（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥loga（x+1）在x≥0上恒成立，即|x+1|+2|x﹣1|≥loga（x+1）在x≥0上恒成立．由于g（x）=loga（x+1）的图象经过点（0，0），且图象位于直线x=﹣1的右侧，当0＜a＜1时，在（0，+∞）上，loga（x+1）＜0，f（x）＞0，不等式f（x）≥g（x）=loga（x+1）恒成立．当a＞1时，结合f（x）=、g（x）的图象，当g（x）的图象经过点（1，2）时，a=，要使不等式f（x）≥g（x）=loga（x+1）恒成立，a≥，综上可得，a的取值范围为（0，1）∪[2，+∞）．21.（12分）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．（Ⅰ）求实数b的值；（Ⅱ）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．参考答案：【考点】：圆与圆锥曲线的综合．【专题】：综合题．【分析】：（I）由，得：x2﹣4x﹣4b=0，由直线l与抛物线C相切，知△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，由此能求出实数b的值．（II）由b=﹣1，得x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入抛物线方程x2=4y，得点A的坐标为（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=﹣1的距离，由此能求出圆A的方程．解：（I）由，消去y得：x2﹣4x﹣4b=0①，因为直线l与抛物线C相切，所以△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，解得b=﹣1；（II）由（I）可知b=﹣1，把b=﹣1代入①得：x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入抛物线方程x2=4y，得y=1，故点A的坐标为（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=﹣1的距离，即r=|1﹣（﹣1）|=2，所以圆A的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．【点评】：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．22.三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC，∠ACB=90°，AC=CB=2．（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABC；（Ⅱ）当∠PCB=60°时