河北省唐山市丰润县老庄子镇中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

河北省唐山市丰润县老庄子镇中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知l是双曲线的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为（）A．12 B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P的坐标，利用PF1⊥PF2，建立方程，求出P的坐标，则△PF1F2的面积可求．【解答】解：由题意，设P（y，y），∵PF1⊥PF2，∴（﹣y，﹣y）?（y，﹣y）=0，∴2y2﹣6+y2=0，∴|y|=，∴△PF1F2的面积为=2．故选D．2.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则()A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.如果生男孩和生女孩的概率相等，有一对夫妻生有3个小孩，已知这对夫妻的孩子有一个是女孩，那么这对夫妻有男孩的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知命题若p为假命题，则a的取值范围为A.(－∞,1) B.(－∞,1] C.(1,+∞)

D.[1,+∞)参考答案：D5.使（的展开式中含有常数项的最小的为（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B略6.下面程序运行的结果是

(

)A

210，11

B

200，9

C

210，9

D200，11参考答案：D略7.若非零向量，满足||＝||，(2＋)·＝0，则与的夹角为（

）A．150°

B．120°

C．60°

D．30°参考答案：B8.双曲线上一点，、为双曲线左、右焦点，已知，则=（）A．2B．4C．或22D．4或20参考答案：D9.椭圆的左焦点为F，若F关于直线的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用点关于直线的对称点，且A在椭圆上，得，即得椭圆C的离心率；【详解】∵点关于直线的对称点A为，且A在椭圆上，即，∴，∴椭圆C的离心率．故选A．【点睛】本题主要考查椭圆的离心率，属于基础题．10.△ABC中，A=45°，B=30°，a=10，则b=（）A．5 B．10 C．10 D．5参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】根据题意，由正弦定理可得=，变形可得b=，带入数据计算可得答案．【解答】解：根据题意，△ABC中，有=，则b=，又由A=45°，B=30°，a=10，则b===5；故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中恰好有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为

.参考答案：略12.如果直线和互相垂直，则实数的值为_____________.参考答案：13.已知数列，则是该数列的第

项．参考答案：7【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】根据数列的前几项写出数列的一个通项公式，把所给的这一项的数字都放到根号下面，得到关于n的方程，解方程即可．【解答】解：∵数列，∴第n项的通项是则=，∴n=7，故答案为：7【点评】本题考查数列的概念即简单表示，解题的关键是看清题目中根号下的数字与项数之间的关系，一般需要把根号外的都放到根号里面，这样更好看出结果．14.已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为．参考答案：12【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义，确定△APF周长最小时，P的坐标，即可求出△APF周长最小时，该三角形的面积．【解答】解：由题意，设F′是左焦点，则△APF周长=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F′三点共线时，取等号），直线AF′的方程为与x2﹣=1联立可得y2+6y﹣96=0，∴P的纵坐标为2，∴△APF周长最小时，该三角形的面积为﹣=12．故答案为：12．15.如图，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，且，是的中点，则与平面所成角的正弦值为___________。参考答案：16.设，，，则的大小关系为_▲_.参考答案：17.观察下列各式：，，，，……，则

．参考答案：

123

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设条件p：2x2﹣3x+1≤0，条件q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母a的不等式，从而求解出a的取值范围．【解答】解：由题意得，命题，命题q：B={x|a≤x≤a+1}，∵?p是?q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，即A?B，∴，∴．故实数a的取值范围为[0，]．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式与二次函数的关系，注意等价转化思想的运用．19.气温/℃261813104－1杯数202434385064（Ⅰ）将上表中的数据制成散点图,并判断散点图中温度与饮料杯数是否成线性相关关系?（Ⅱ）如果把上述关系近似成线性关系的话，经计算得回归方程=bx+a的系数b=-1.65，请求出回归直线方程来近似地表示这种线性关系.（a的值精确到0.1）（Ⅲ）如果某天的气温是－5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数.参考答案：解：（Ⅰ）将表中的数据制成散点图如下图ks5u…………2分从散点图中发现温度与饮料杯数近似成线性相关关系.………4分（Ⅱ）=，=…………6分把样本中心点（，）代入回归直线方程，可得a≈57.6用=－1.65x+57.6来近似地表示这种线性关系.…9分（Ⅲ）如果某天的气温是－5℃，用=－1.65x+57.6预测这天小卖部卖出热茶的杯数约为=－1.65×（－5）+57.6≈66（杯）.…………12分略20.某粮库拟建一个储粮仓如图所示，其下部是高为2的圆柱，上部是母线长为2的圆锥，现要设计其底面半径和上部圆锥的高，若设圆锥的高AO1为x，储粮仓的体积为y.（1）求y关于x的函数关系式；（圆周率用π表示）（2）求AO1为何值时，储粮仓的体积最大.参考答案：（Ⅰ）∵圆锥和圆柱的底面半径，∴.∴，即，.（Ⅱ），令，解得，.又，∴（舍去）.当变化时，的变化情况如下表：

x＋0－y增函数极大值减函数故当时，储粮仓的体积最大.21.如图，左边四边形中，是的中点，将左图沿直线折起，使得二面角为如右图（1）求证：平面（2）求直线与平面所成角的余弦值.参考答案：（1）取中点，连结,则（2分），由余弦定理知，（4分），又平面,平面;

(6分)（2）以为原点建立如图示的空间直角坐标系，则,，（8分），设平面的法向量为,由得,取,则.

（11分）故直线与平面所成角的余弦值为.

（12分）22.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴正半轴重合,直线l的参数方程为：（t为参数，），曲线C的极坐标方程为:.（1）写出曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于P,Q两点,直线l过定点M,若，求直线l的斜率.参考答案：（1）；（2）－1.【分析】（1）由，得，由此能求出曲线C的直角坐标方程；（2）把代入，整理得，由，得，能求出直线l的斜率．