辽宁省鞍山市毛祁中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

辽宁省鞍山市毛祁中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，给出四个函数：，则“同形”函数是A.与

B.与C.与

D.与参考答案：A因为,所以,沿着轴先向右平移两个单位得到的图象，然后再沿着轴向上平移1个单位可得到，根据“同形”的定义可知选A.2.已知约束条件对应的平面区域如图所示，其中对应的直线方程分别为：，若目标函数仅在点处取到最大值，则有A．

B.

C.

D.或参考答案：B试题分析：是与的交点，目标函数仅在点处取到最大值，所以直线的倾斜角比的要大，比的要小，即有考点：线性规划和最优解3.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍然以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①；②；③；④.其中正确式子的序号是（

）A.①③ B.②③ C.①④ D.②④参考答案：B【分析】结合图形，比较椭圆上一点到其一焦点的距离最大值、最小值是否相同,离心率是否相同，即可进行判定.【详解】对于①，因为椭圆中的是椭圆上的点到焦点的最大距离，所以，所以①错误；对于②，因为椭圆中的是椭圆上的点到焦点的最小距离，所以，所以②正确；对于③，④，因为由图可以看出椭圆Ⅰ比Ⅱ的离心率大，所以④是错误的，③正确.故选B.【点睛】由椭圆上一点到其左焦点F的距离，得椭圆上一点到其一焦点的距离最大值、最小值分别为a+c、a-c,而椭圆离心率的大小反映椭圆的扁平程度.

4.已知全集，集合，则为

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.已知,则（

）A． B． C． D．参考答案：C略6.若复数z=1+i

(i为虚数单位)是z的共轭复数，则+2的虚部为A

0

B-1

C

1

D

-2

参考答案：A

因为，所以，所以，选A.7.已知i是虚数单位，则的值为（

）A．2+i

B．－2－i

C．－2+i

D．2－i参考答案：D故答案为：D.

8.已知为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为（

）A．3

B．

C．4

D．参考答案：C9.若定义在R上的函数满足，且当时，，函数，则函数在区间内的零点个数为（

）A

9.

B.7

C.5

D.4参考答案：C10.“”是“函数在区间(1,+∞)上单调递增”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，又点，则的最小值为

.参考答案：12.若x=-2是函数的极值点，则f(x)的极小值是

.参考答案：－113.用分层抽样的方式对某品牌同一批次两种型号的产品进行抽查，已知样本容量为80，其中有50件甲型号产品，乙型号产品总数为1800，则该批次产品总数为．参考答案：4800考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：求出抽样比，然后求解即可．解答：解：样本容量为80，其中有50件甲型号产品，乙型号产品总数为1800，可得抽样比为：=，该批次产品总数为：=4800．故答案为：4800；点评：本题考查分层抽样的应用，就抽样比的解题的关键．14.正四面体S—ABC中，E为SA的中点，F为的中心，则直线EF与平面ABC所成的角的正切值是

。

参考答案：15.已知数列为等差数列,若,,则.类比上述结论,对于等比数列,若,则可以得到＝____________.参考答案：16.（几何证明选讲）如图，点A、B、C都在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB=5，BC=3，CD=6，则线段AC的长为4.5．参考答案：考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的性质；弦切角．专题：计算题．分析：根据圆的切线和割线，利用切割线定理得到与圆有关的比例线段，代入已知线段的长度求出DB的长，根据三角形的两个角对应相等，得到两个三角形全等，对应线段成比例，得到要求的线段的长度．解答：解：∵过点C的切线交AB的延长线于点D，∴DC是圆的切线，DBA是圆的割线，根据切割线定理得到DC2=DB?DA，∵AB=5，CD=6，∴36=DB（DB+5）∴DB=4，由题意知∠D=∠D，∠BCD=∠A∴△DBC∽△DCA，∴∴AC==4.5，故答案为：4.5点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查三角形的相似的判定定理与性质定理，本题解题的关键是根据圆中的比例式，代入已知线段的长度求出未知的线段的长度，本题是一个基础题．17.已知集合，当为4022时，集合的元素个数为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为.(Ⅰ)已知函数，若且，求实数的取值范围；(Ⅱ)已知，且的部分函数值由下表给出，

求证：；(Ⅲ)定义集合请问：是否存在常数，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.参考答案：解：（I）因为且，即在是增函数，所以

………………2分而在不是增函数，而当是增函数时，有，所以当不是增函数时，综上，得

…………4分(Ⅱ)因为，且

所以，所以，同理可证，三式相加得

所以

………………6分因为所以而，所以所以

………………8分(Ⅲ)因为集合

所以，存在常数，使得

对成立我们先证明对成立

假设使得，记因为是二阶比增函数，即是增函数.所以当时，，所以

所以一定可以找到一个，使得这与

对成立矛盾

………………11分对成立

所以，对成立下面我们证明在上无解

假设存在，使得，则因为是二阶增函数，即是增函数一定存在，，这与上面证明的结果矛盾所以在上无解综上，我们得到，对成立所以存在常数，使得，，有成立又令，则对成立，又有在上是增函数，所以，而任取常数，总可以找到一个，使得时，有所以的最小值为0

………………16分19.定义在上的偶函数，对任意的均有成立，当时，，则直线与函数的图像交点中最近两点的距离等于

．参考答案：120.记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（1）求和；（2）若,求实数的取值范围.参考答案：略21.（12分）若函数的图象与直线相切，并且相邻两个切点的距离为．（1）求，的值；（2）将的图象向右平移个单位后，所得的图象对应的函数恰好是偶函数，求最小正数，并求的单调递增区间．参考答案：解析：（1）

，……4分由题知，的最小正周期为，，，……4分，此时m应为f(x)的最大值或最小值，，或。……6分（2），，……8分∴要使函数g(x)是偶函数，则，解得∴当且仅当k=-1时，取最小正数。……10分，，解得。的单调递增区间是。……12分22.已知抛物线Γ：y2=2px上一点M（3，m）到焦点的距离为4，动直线y=kx（k≠0）交抛物线Γ于坐标原点O和点A，交抛物线Γ的准线于点B，若动点P满足，动点P的轨迹C的方程为F（x，y）=0；（1）求出抛物线Γ的标准方程；（2）求动点P的轨迹方程F（x，y）=0；（不用指明范围）（3）以下给出曲线C的四个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究：①对称性；②图形范围；③渐近线；④y＞0时，写出由F（x，y）=0确定的函数y=f（x）的单调区间，不需证明．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的标准方程．【分析】（1）利用抛物线的定义，可得抛物线Γ的标准方程；（2）求出A，B的坐标，利用动点P满足，求出动点P的轨迹C的方程；（3）根据方程，可得结论．【解答】解：（1）