福建省泉州市玉斗中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析

福建省泉州市玉斗中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若G是△ABC的重心，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，则角A=（）A.90° B.60° C.45° D.30°参考答案：D试题分析：由于是的重心，，，代入得，整理得，，因此，故答案为D.考点：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的应用.2.平面向量与的夹角为，,，则＝(

)A．

B．

C．4

D．12参考答案：B3.设cos1000=k，则tan800是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B4.等于(A)sina

(B)cosa(C)-sina

(D)-cosa参考答案：C5.如图，已知用表示，则=（

） A． B． C． D．BCAD参考答案：B略6.对于下列命题：①若，则角的终边在第三、四象限；②若点在函数的图象上，则点必在函数的图象上；③若角与角的终边成一条直线，则；④幂函数的图象必过点（1，1）与（0，0）.其中所有正确命题的序号是（A）② （B）③④ （C）②④ （D）①③参考答案：A【知识点】函数综合【试题解析】对①：若，角的终边还可能在y轴负半轴上，故①错；

对②：因为同底的指数函数与对数函数互为相反数，所以图像关于直线y=x对称，所以②正确；

对③：当角与角的终边在y轴，则角与角的终边成一条直线，但其正切值不存在，故③错；

对④：幂函数的图象必过点（1，1），不一定过（0，0），如

综上，只有②正确。

故答案为：A7.若，则下列不等式成立的是A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用的单调性直接判断即可。【详解】因为在上递增，又，所以成立。故选：C【点睛】本题主要考查了幂函数的单调性，属于基础题。8.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面参考答案：B略9.三角形的三边长分别为4、6、8，则此三角形为(

)A锐角三角形

B直角三角形

C钝角三角形

D不存在

参考答案：C略10.直线x=2的倾斜角为（）A．1 B．不存在 C． D．2参考答案：C【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】根据直线的倾斜角的定义，求得直线x=2的倾斜角．【解答】解：由于直线x=2垂直于x轴，它的倾斜角为，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间[﹣1，1]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+1有零点的概率为．参考答案：1﹣考点：几何概型．

专题：概率与统计．分析：设区间[﹣1，1]内随机取两个数分别记为（a，b），对应区域为边长为2的正方形，而使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+1有零点的a，b范围是判别式△≥0，求出a，b满足范围，利用面积比求概率．解答：解：设区间[﹣1，1]内随机取两个数分别记为（a，b），则对应区域面积为2×2=4，使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+1有零点a，b范围为4a2+4b2﹣4≥0，即a2+b2≥1，对应区域面积为4﹣π，由几何概型的概率公式得到使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+1有零点的概率为：；故答案为：1﹣．点评：本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确事件的区域面积，利用公式解答．12.已知定义在R上的函数f(x)存在零点，且对任意，都满足，则函数有▲个零点．参考答案：313.函数的值域是

.

参考答案：略14.计算=

参考答案：15.已知且,则的最小值是

．参考答案：

16.关于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则m的取值范围是

．参考答案：略17.若，，三点共线，则实数t的值是

．参考答案：5∵，，三点共线，，即，解得t=5，故答案为5.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三个集合.（1）求；（2）已知?，?，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）.（2）?，?，即解得.所以实数的取值范围是.19.已知集合，若，求实数的取值范围参考答案：20.已知函数（1）当时，求函数的最小值、最大值；(2)当在上是单调函数时，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）当x=1时，;当x=-5时，;

(2)略21.已知等差数列{an}中，，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：（1）（2）【分析】（1）先设等差数列的公差为，根据题中条件求出公差，即可得出通项公式；（2）根据前项和公式，即可求出结果.【详解】（1）依题意，设等差数列的公差为，因为，所以，又，所以公差，所以．（2）由（1）知，，所以【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的通项公式与前项和公式即可，属于基础题型.22.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）若函数，求函数的零点.参考答案：解：（1）要使函数有意义，x必须满足，∴，因此，的定义域为(－1,1).（2）函数为奇函数.∵的定义