北京第四职业中学高三数学文下学期摸底试题含解析

北京第四职业中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4），则此双曲线的方程为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，点（3，4）到原点的距离等于半焦距，可得a2+b2=25．由点（3，4）在双曲线的渐近线上，得到=，两式联解得出a=3且b=4，即可得到所求双曲线的方程．【解答】解：∵点（3，4）在以|F1F2|为直径的圆上，∴c=5，可得a2+b2=25…①又∵点（3，4）在双曲线的渐近线y=x上，∴=…②，①②联解，得a=3且b=4，可得双曲线的方程﹣=1．故选：C．2.如右图矩形表示集合S，则阴影部分表示的集合是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.设函数是偶函数，当时，，则不等式的解集为（

）A. B.C. D.参考答案：B略4.如图是2019年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图，给出下列4个结论①深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高；②深圳和度厦门往返机票的平均价格同去年相比有所下降；③平均价格从高到低位于前三位的城市为北京，深圳，广州；④平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津，西安，上海.其中正确结论的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】根据图表逐项判定即可【详解】变化幅度看折线图，越接近零轴者变化幅度越小，位于零轴下方者表明价格下跌；平均价格看条形图，条形图越高平均价格越高，所以结论①②③都正确，结论④错误.故选.【点睛】本题考查折线图和条形图，准确理解题意是关键，是基础题5.设a，b是实数，则“a＞b＞1”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】画出f（x）=x+图象，根据函数的单调性，结合充分那样条件的定义可判断．【解答】解：∵f（a）=a+，f（b）=b+，f（x）=x+图象如下图．∴根据函数的单调性可判断：若“a＞b＞1”则“”成立，反之若“”则“a＞b＞1”不一定成立．根据充分必要条件的定义可判断：“a＞b＞1”是“”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了对钩函数的单调性，必要充分条件的定义可判断，属于中档题．6.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（

）A．[,3]

B．[,]C．[,3]

D．[-1,] 参考答案：A7.定义在R上的函数满足，则的值A.-1

B.-2

C.1

D.2参考答案：B8.已知正数x,y满足，则的最小值为(

)

(A)1

(B)

(C)

(D)参考答案：C9.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是（

）A． B． C． D．参考答案：B对于A:函数在递减，不合题意；对于B:是偶函数且在递增，符合题意；对于C：是周期函数，在不单调，不合题意；对于D：此函数不是偶函数，不合题意；10.若变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A、

B、0C、9

D、15参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列是等差数列,数列是等比数列,则的值为_参考答案：12.设正项等差数列{an}的前2011项和等于2011，则的最小值为________．参考答案：2由题意得S2011＝＝2011，∴

a1＋a2011＝2.又a2＋a2010＝a1＋a2011＝2，∴

＋＝(a2＋a2010)＝＋1≥2.13.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是．参考答案：【考点】循环结构．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=+++…++的值，由裂项法即可求值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=+++…++的值．由于S=+++…++=1﹣+++…+=1﹣=．故答案为：．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了裂项法求数列的和，属于基础题．14.（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

.参考答案：16π-1615.某水果经销商进了一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量(单位：克)分别为：148，146，151，150，152，147，150，152，153，149，由此估计这车苹果单个重量的期望是_______。参考答案：149.816.若斜的内角成等差数列,则

参考答案：17.在中，已知=1，则面积的最大值是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知向量．（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求

（）的取值范围．参考答案：解：（1）

…………2分

…………6分

（2）+由正弦定理得或

因为，所以

…………9分,,所以

…………12分19.(满分10分)已知集合S＝，P＝{x|a＋1<x<2a＋15}．(1)求集合S；(2)若S?P，求实数a的取值范围．参考答案：20.已知是定义在上的奇函数，当时，，其中

是自然对数的底数．

（1）求的解析式；(2）求的图象在点处的切线方程。参考答案：21.已知函数f（x）=x2﹣x﹣2lnx．①求函数f（x）在点（1，﹣）处的切线方程．②求函数f（x）的极值．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：①求函数的导数即可求出求函数f（x）在点（1，﹣）处的切线方程．②求函数的导数，根据函数f（x）的极值和导数之间的关系即可得到结论．．解答：解：①，∴k=f'（1）=﹣2，∴所求切线方程为．②函数的导数且x＞0，∴0＜x＜2时，f'（x）＜0，当x＞2时，f'（x）＞0，∴函数f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞），单调递增．故当x=2时，函数取得极小值f（2）=﹣2ln2．点评：本题主要考查导数的几何意义的应用，以及函数极值和导数之间的关系．考查学生的综合应用能力．22.如图，在直角梯形中，已知，，，.将沿对角线折起（图），记折起后点的位置为且使平面平面.(1)求三棱锥的体积；(2)求平面与平面所成二面角的平面角的大小.参考答案：解：（1）∵平面平面，，平面，平面平面,∴平面，

（2分）

即是三棱锥的高,又∵，，，∴,∴，

（4分）,∴三棱锥的体积.

（6分）（2）方法一：

∵平面，平面，∴

又∵，，∴平面，

（8分）

∵平面，∴

∴

∵,∴

∴

∴,即

（10分）由已知可知,∵,∴平面

（11分）∵平面，∴平面平面

（12分）

所以平面与平面所成二面角的平面角的大小为.

（13分）方法二：过E作直线，交BC于G，则，如图建立空间直角坐标系，则，，