第04讲直线的倾斜角与斜率（人教A版2019选择性）（原卷版）

第04讲直线的倾斜角与斜率【人教A版2019】·模块一直线的倾斜角与斜率·模块二两条直线平行、垂直的判定·模块三课后作业模块一模块一直线的倾斜角与斜率1．直线的倾斜角(1)倾斜角的定义①当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．②当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.(2)直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.2．直线的斜率(1)直线的斜率把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tanα.(2)斜率与倾斜角的对应关系图示倾斜角(范围)α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜率(范围)k＝0k>0不存在k<0(3)过两点的直线的斜率公式过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝eq\f(y2－y1,x2－x1).【考点1求直线的倾斜角、斜率】【例1.1】（2023秋·山东滨州·高二统考期末）直线3x−3y+43=0A．30∘ B．60∘ C．120∘【例1.2】（2023春·广西南宁·高二统考开学考试）已知A3,2，B−4,1，则直线AB的斜率为（A．−17 B．17 C．【变式1.1】（2023·全国·高二专题练习）设直线l的斜率为k，且−1≤k<3，则直线l的倾斜角α的取值范围为（

A．0,π3∪C．π6,3π【变式1.2】（2023秋·高二单元测试）三条直线l1，l2，l3的位置如图所示，它们的斜率分别为k1，k2，k3，则k1

A．k2>kC．k3>k【考点2已知直线的倾斜角或斜率求参数】【例2.1】（2023·全国·高二课堂例题）过两点A4,y，B2,−3的直线的倾斜角是135°，则y等于（A．1 B．5 C．−1 D．−5【例2.2】（2023·全国·高二专题练习）过点P(−2，m)，Q(m，4)的直线的斜率为1，那么m的值为（

）A．1或4 B．4 C．1或3 D．1【变式2.1】（2023·全国·高二专题练习）已知三点(2,−3),(4,3),5,k2在同一条直线上，则实数kA．2 B．4 C．8 D．12【变式2.2】（2023·全国·高二专题练习）若过点A3,4，Q6,3a的直线的倾斜角为锐角，则实数a的取值范围为（A．a<43 B．a≤43 C．【考点3直线与线段的相交关系求斜率范围】【例3.1】（2023·全国·高二专题练习）已知两点A(−3,4),B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（

）A．[−1,1] B．[1,+C．(−∞,−1]∪[1,+∞【例3.2】（2023·全国·高二专题练习）已知点A−2,−1，B3,0，若点Mx,y在线段AB上，则y−2A．−∞,−1C．−∞,−1∪【变式3.1】（2023春·云南昆明·高二校考阶段练习）已知两点A(2,−3)，B(−3,2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（

）A．−4≤k≤−14 B．k≤−4或k≥−14 C．【变式3.2】（2022秋·全国·高二阶段练习）已知点P(1,2)，经过点P作直线l，若直线l与连接A9，1，B5，8两点的线段总有公共点，则直线A．18，3C．−18，模块二模块二两条直线平行、垂直的判定1．两条直线(不重合)平行的判定类型斜率存在斜率不存在前提条件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°对应关系l1∥l2⇔k1＝k2l1∥l2⇔两直线的斜率都不存在图示2．两条直线垂直的判定图示对应关系l1⊥l2(两直线的斜率都存在)⇔k1k2＝－1l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇔l1⊥l2【注】判断两条直线是否垂直时：在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可，但应注意有一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行或重合时，这两条直线也垂直．【考点4两条直线平行、垂直的判定】【例4.1】（2022秋·青海海南·高二校考阶段练习）根据下列给定的条件，判断两直线的位置关系.(1)l1经过点A(2，1)，B(－3，5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)；(2)l1的斜率为－10，l2经过点A(10，2)，B(20，3).【例4.2】（2023·江苏·高二假期作业）判断下列各组直线是否平行或垂直，并说明理由．(1)l1:3x−2y−7=0，(2)l1:y−2=0，【变式4.1】（2023·全国·高二专题练习）判断下列各题中l1与l(1)l1经过点A−1,−2,B1,2；(2)l1的斜率为−10；l2经过点(3)l1经过点A3,4,B3,10；【变式4.2】（2023·全国·高二课堂例题）根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l(1)l1经过点A2,3，B−4,0，l2经过点(2)l1平行于y轴，l2经过点P0,−2(3)l1经过点E0,1，F−2,−1，l2经过点【考点5已知直线平行、垂直求参数】【例5.1】（2023秋·高二课时练习）已知直线l1经过A(3,m),B(m−1,2)，直线l2经过点C(1,2),D(−2,m+2).(1)若l1∥l2，求m的值；(2)若l1⊥l2，求m的值.【例5.2】（2023·江苏·高二假期作业）已知直线l1:ax+2y−3=0，l2(1)l1(2)l1【变式5.1】（2022·高二课时练习）直线l1和l2的方程分别是A1x+B1y+C1=0和(1)当l1(2)当l1【变式5.2】（2023·高二单元测试）已知直线l1:6x+t−1y−8=0与直线(1)l1与l(2)l1与l(3)l1与l(4)l1与l【考点6直线平行、垂直在几何问题中的应用】【例6.1】（2022·全国·高二专题练习）设A(5,−1)，B(−3,0)，C(2,m)，问是否存在正实数m，使△ABC为直角三角形?【例6.2】（2022·全国·高一假期作业）在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点按逆时针顺序依次是O0,0，P1,t，Q1−2t,2+t，R−2t,2，其中【变式6.1】（2023·全国·高二专题练习）在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC的顶点分别为A0,a，Bb,0，Cc,0，点P0,p是线段AO上的一点（异于端点），设a,b,c,p均为非零实数，直线BP,CP分别交AC,AB于点E,F，若

【变式6.2】（2023·全国·高二专题练习）已知A1,2，B5,0，（1）若A，B，C，D可以构成平行四边形，求点D的坐标；（2）在（1）的条件下，判断A，B，C，D构成的平行四边形是否为菱形.模块模块三课后作业1．（2023·全国·高二专题练习）在下列四个命题中，正确的是（

）A．若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为B．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanC．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率D．直线的倾斜角的取值范围是0,2．（2023·全国·高二专题练习）已知三点Am,1，B4,2，C−4,2m在同一条直线上，则实数mA．0 B．5 C．0或5 D．0或-53．（2023·全国·高二专题练习）如图，若直线l1,l2,A．k1<kC．k1<k4．（2023秋·高二课时练习）直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是（

）A．0,2 B．0,1 C．0,12 5．（2023·全国·高二专题练习）已知坐标平面内三点A−1,1,B1,1,C2,3+1，D为△ABC的边ACA．0,33 C．33,36．（2023·全国·高一专题练习）已知m∈R，“直线l1:mx+y=0与l2:9x+my−mA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．（2023秋·高二课时练习）已知直线l1经过A−3,2，B1,−2两点，直线l2倾斜角为45°，那么l1A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直8．（2023·全国·高二专题练习）已知点A−2,2，B6,4，H5,2，H是△ABC的垂心．则点CA．6,2 B．−2,2 C．−4,−2 D．6,−29．（2022·全国·高一假期作业）顺次连接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所构成的图形是（）A．平行四边形 B．直角梯形C．等腰梯形 D．以上都不对10．（2023春·安徽安庆·高二安庆市第二中学校考阶段练习）已知a>0，b>0，两直线l1：a−1x+y−1=0，l2：x+2by+1=0，且l1⊥A．2 B．4 C．6 D．811．（2023·全国·高二假期作业）分别判断经过下列两点的直线的斜率是否存在，如果存在，求出斜率后再求出倾斜角；如果不存在，求出倾斜角．(1)C(−3,4),D(2,4)；(2)P(0,0),Q(−1,3(3)M(−3,2(4)E(7,0),Q(7,−212．（2023·全国·高二假期作业）已知两点A(−3,4),B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点．(1)求直线l的斜率k的取值范围；(2)求直线l的倾斜角α的取值范围．13．（2023·全国·高二课堂例题）判断直线l1与l(1)l1的斜率为−10，l2经过点A10,2(2)l1经过点A3,4，B3,10，