湖北省恩施市鹤峰县第二高级中学高二数学文模拟试题含解析

湖北省恩施市鹤峰县第二高级中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（为参数），直线l的方程为，若C上的点到l的距离的最大值为，则a=（

）A.12 B.22 C.17 D.12或22参考答案：A【分析】曲线上的点可以表示成，，运用点到直线的距离公式可以表示出到直线的距离，再结合距离的最大值为进行分析，可以求出的值。【详解】曲线上的任意一点可以表示成，，所以点到直线的距离（其中）因为且上的点到的距离的最大值为，所以当时，距离有最大值，所以，解得故选A.【点睛】本题考查的知识点有：点到直线的距离公式，参数方程，辅助角公式等，解题的关键是表示出上的点到的距离，属于一般题。2.已知数列，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，则的值为()A.B.C.D.参考答案：A3.如图，用小刀切一块长方体橡皮的一个角，在棱AD、AA1、AB上的截点分别是E、F、G，则截面△EFG（）A．一定是等边三角形 B．一定是钝角三角形C．一定是锐角三角形 D．一定是直角三角形参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论．【分析】由已知得∠EGF＜90°，∠EFG＜90°，∠GEF＜90°，从而截面△EFG是锐角三角形．【解答】解：用小刀切一块长方体橡皮的一个角，在棱AD、AA1、AB上的截点分别是E、F、G，则∠EGF＜∠CBD=90°，同理∠EFG＜90°，∠GEF＜90°，∴截面△EFG是锐角三角形，故选：C．4.椭圆C：（a>b>0）的离心率为,过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点,若,则k=（）A.1

B.

C.

D.2参考答案：B，∵，∴，∵，设，，∴，直线AB方程为。代入消去，∴，∴，，解得，5.P是边长为a的正三角ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=a，E、F是AB和PC的中点，则异面直线PA与EF所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】过F做FG∥PA，交AC于G，则∠EFG是PA与EF所成的角的平面角（或所成角的补角），由此利用余弦定理能求出异面直线PA与EF所成的角．【解答】解：如图，∵P是边长为a的正三角ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=a，E、F是AB和PC的中点，在△PEC中，PE=CE==，PC=a，∴PC的中线EF==，过F做FG∥PA，交AC于G，则∠EFG是PA与EF所成的角的平面角（或所成角的补角），连接EG，在△EFG中，∵FG=，EG=，EF=，∴EG2+FG2=EF2，∴EG⊥FG，EG=FG，∴∠EFG=45°，即异面直线PA与EF所成的角为45°．故选：B．【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．6.若，则方程在上恰好有（

）．A．个根 B．个根 C．个根 D．个根参考答案：B令，则，∴，故当时，，即在上为减函数，又∵，，故函数在上有且只有一零点，即方程在上恰好有个根，故选．7.若向量,且与共线,则实数的值为(

)A．0

B．1

C．2

D．参考答案：D8.在△ABC中，∠A=60°，，，则△ABC解的情况（） A．无解 B．有唯一解 C．有两解 D．不能确定参考答案：B【考点】正弦定理． 【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值． 【分析】根据正弦定理，结合题中数据解出sinB，再由∠B+∠C=180°﹣∠A=120°，得出B＜120°，所以∠B=30°，从而∠C=90°．由此可得满足条件的△ABC有且只有一个． 【解答】解：∵△ABC中，∠A=60°，a=，b=， ∴根据正弦定理，得sinB===， ∵∠A=60°，得∠B+∠C=120° ∴由sinB=，得∠B=30°，从而得到∠C=90° 因此，满足条件的△ABC有且只有一个． 故选：B． 【点评】本题给出三角形ABC的两条边的一个角，求满足条件的三角形个数．着重考查了利用正弦定理解三角形的知识，属于基础题． 9.已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β

B．若m∥n，m?α，n?β，则α∥βC．若m∥n，m∥α，则n∥α

D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β参考答案：D10.如果实数满足,则有

(

)A．最小值和最大值1

B．最大值1和最小值

C．最小值而无最大值

D．最大值1而无最小值参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设复数满足,则____________。参考答案：12.以下结论正确的是

（1）根据2×2列联表中的数据计算得出2≥6.635,而P（2≥6.635）≈0.01，则有99%的把握认为两个分类变量有关系。（2）在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小。（3）在回归分析中，回归直线方程过点。 （4）在回归直线中，变量x=200时，变量y的值一定是15。参考答案：(1)(2)(3)13.在下列命题中（1）且是的充要条件；（2）命题“若，则”的逆命题与逆否命题；（3）命题“若，则”的否命题与逆否命题；（4），使。是真命题的序号为：

.参考答案：（４）14.设，不等式对恒成立，则的取值范围为

参考答案：15.，则

.参考答案：略16.已知椭圆的两焦点为F1，F2，点P是椭圆内部的一点，则|PF1|+|PF2|的取值范围为．参考答案：[2，4）【考点】椭圆的简单性质．【分析】当点P在线段F1F2上时，|PF1|+|PF2|取最小值，当点P在椭圆上时，|PF1|+|PF2|取最大值．【解答】解：∵椭圆的两焦点为F1，F2，点P是椭圆内部的一点，∴当点P在线段F1F2上时，[|PF1|+|PF2|]min=|F1F2|=2=2，当点P在椭圆上时，[|PF1|+|PF2|]max=2=4．∵点P是椭圆内部的一点，∴|PF1|+|PF2|的取值范围是[2，4）．故答案为：[2，4）17.若则，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，椭圆与抛物线在第一象限的交点为，．（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆相交于、两点，求使成立的动点的轨迹方程；（3）若点满足条件（2），点是圆上的动点，求的最大值．参考答案：.又，且，

……………4分解得.

∴椭圆的方程为.

……………5分[z|zs|]解法2:抛物线的焦点的坐标为，设点的坐标为,.∵,∴.

①

……………1分∵点在抛物线上,∴.

②

解①②得,.∴点的坐标为.

……………2分

∵点在椭圆上，

∴.

……………3分又，且，

……………4分解得.

∴椭圆的方程为.

……………5分(2)解法1：设点、、，

则.

∴.∵,∴.

①

……………6分∵、在椭圆上，

∴

上面两式相减得.②

把①式代入②式得.

[中+国教+育出+版网]当时，得.

③

……………7分设的中点为，则的坐标为.

∵、、、四点共线，∴,即.

④

……………8分把④式代入③式，得，化简得.

……………9分

当时，可得点的坐标为，经检验，点在曲线上.

∴动点的轨迹方程为.

……………10分解法2：当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

由消去，得.

设点、、，

则,

②

……………7分[]①②得，

③

……………8分把③代入②化简得.

(*)

……………9分当直线的斜率不存在时，设直线的方程为,依题意,可得点的坐标为，经检验，点在曲线上.

∴动点的轨迹方程为.

……………10分

∴当时,,

……………13分

此时,.

……………

略19.定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件：①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；②f′（x）是偶函数；③f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=4lnx﹣m，若存在x∈[1，e]，使g（x）＜f′（x），求实数m的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题．分析：（Ⅰ）求出f′（x）=3ax2+2bx+c，由f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，得到f′（1）=3a+2b+c=0，再由函数的奇偶性和切线方程能够求出函数y=f（x）的解析式．（Ⅱ）若存在x∈[1，e]，使4lnx﹣m＜x2﹣1，即存在x∈[1，e]，使m＞4lnx﹣x2+1，由此入手，结合题设条件，能够求出实数m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=3ax2+2bx+c∵f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，∴f′（1）=3a+2b+c=0…①…（1分）由f′（x）是偶函数得：b=0②…（2分）又f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直，f′（0）=c=﹣1③…（3分）由①②③得：，即…（4分）（Ⅱ）由已知得：若存在x∈[1，e]，使4lnx﹣m＜x2﹣1，即存在x∈[1，e]，使m＞4lnx﹣x2+1设h（x）=4lnx﹣x2+1m＞hmin，对h（x）求导，导数在（0，）大于零，（，e）小于零，即h（x）先递增再递减，当x=．m取最大值+∞，x=e时，m取最小值5﹣e2．∴实数m的取值范围是（5﹣e2，+∞）．点评：本题考查函数解析式的求法和求实数的取值范围，考查化归与转化、分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．20.已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为．（1）求抛物线的方程；（2）若抛物线与直线y=2x﹣5无公共点，试在抛物线上求一点，使这点到直线y=2x﹣5的距离最短．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程．【分析】（1）设抛物线的方程为y2=2px，由，得，由抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为能求出抛物线方程．（2）法一、抛物线y2=﹣4x与直线y=2x﹣5无公共点，设点为抛物线y2=﹣4x上的任意一点，点P到直线y=2x﹣5的距离为d，则，故当t=﹣1时，d取得最小值．法二、抛物线y2=﹣4x与直线y=2x﹣5无公共点，设与直线y=2x﹣5平行且与抛物线y2=﹣4x相切的直线方程为y=2x+b，切点为P，则点P即为所求点，由此能求出结果．【解答】解：（1）设抛物线的方程为y2=2px，则，消去y得…2=，…4则，p2﹣4p﹣12=0，∴p=﹣2，或p=6，∴y2=﹣4x，或y2=12x…6（2）解法一、显然抛物线y2=﹣4x与直线y=2x﹣5无公共点，设点为抛物线y2=﹣4x上的任意一点，点P到直线