广东省佛山市北外附校三水外国语学校高二数学文联考试题含解析

广东省佛山市北外附校三水外国语学校高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上)，那么这位教师一天的课的所有排法有()A．474种

B．77种

C．464种

D．79种参考答案：A2.已知向量、满足||=1，||=4，且?=2，则与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的数量积的定义和夹角的概念和范围，即可求得．【解答】解：由于向量、满足||=1，||=4，且?=2，则=||?||?cos＜，＞=2，则有cos＜，＞==，由于0＜＜，＞＜π，则有与的夹角为．故选C．3.已知直线方程，则这条直线经过的已知点和倾斜角分别为

A．和 B．和 C．和 D．和参考答案：A略4.若，，则a，，2ab中最大的数为（

）A．a

B．2ab

C．

D．无法确定参考答案：C∵，，∴,即,；又，（）∴最大的数为故选：C

5.给出以下一个算法的程序框图(如右图所示),该程序框图的功能是（

）.求输出三数的最大数

.求输出三数的最小数

.将按从小到大排列

.将按从大到小排列参考答案：B略6.某人参加一次考试，4道题中答对3道题则为及格，已知他的解题正确率为，则他能及格的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比（）A． B． C． D．参考答案：C8.如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形.其中正确的说法是（

）（1）动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上 （2）恒有平面A′GF⊥平面BCED（3）三棱锥A′—FED的体积有最大值 （4）异面直线A′E与BD不可能垂直A.(1)(2)(3)

B.(1)(2)(4)

C.(2)(3)(4)

D.(1)(3)(4)参考答案：A9.若多项式x5+x10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+……+a9(x+1)9+a10(x+1)10,则a4=(

)A.205

B.210

C.-205

D.-210参考答案：A10.底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知“”为假命题，则实数a的取值范围是

。参考答案：[0，1）12.已知直线与直线kx-y+3=0的夹角为为600，则实数k=______参考答案：0或略13.过（－1，2）作直线与抛物线只有一个交点，能作几条直线____________.参考答案：3条略14.已知一个正三棱锥的高是4，底面为边长是2的等边三角形，其俯

视图如图所示，则其侧视图的面积为

。参考答案：略15.设是球表面上的四个点，两两垂直，且，则球的表面积为

.参考答案：16.某单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员27人、63人和81人，现按分层抽样的方法从各部门中抽取组建一个代表队参加上级部门组织的某项活动；其中乙部门抽取7人，则该单位共抽取__________人。参考答案：1917.命题“，”的否定是

.参考答案：，

或写成：，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，AD是角A的平分线．（1）用正弦定理或余弦定理证明：；（2）已知AB=2．BC=4，，求AD的长．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理得：=，，由sin∠BAD=sin∠DAC，结合∠BAD+∠ADC=π，可得sin∠BAD=sin∠ADC，即可得证．（2）由已知及余弦定理可求AC的值，由（1）及BD+DC=BC=4，可求BD的值，进而利用余弦定理可求AD的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）证明：在△ABC中，由正弦定理得：=．…在△ADC中，由正弦定理得：．…∵∠BAD=∠DAC，∴sin∠BAD=sin∠DAC，又∵∠BAD+∠ADC=π，∴sin∠BAD=sin∠ADC，∴．…（2）在△ABC中，由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=22+42﹣2×=16．∴AC=4．…由（1）知，==，又BD+DC=BC=4，∴BD=．…在△ABD中，由余弦定理得：AD2=AB2+BD2﹣2AB?BD?cosB=22+（）2﹣2×=．∴AD=．…19.在空中，取直线l为轴，直线l与l′相交于O点，夹角为30°，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面．已知直线l∥平面α，l与α的距离为2，平面α与圆锥面相交得到双曲线Γ．在平面α内，以双曲线Γ的中心为原点，以双曲线的两个焦点所在直线为y轴，建立直角坐标系．（Ⅰ）求双曲线Γ的方程；（Ⅱ）在平面α内，以双曲线Γ的中心为圆心，半径为2的圆记为曲线Γ′，在Γ′上任取一点P，过点P作双曲线Γ的两条切线交曲线Γ′于两点M、N，试证明线段MN的长为定值，并求出这个定值．参考答案：【考点】平面与圆柱面的截线．【分析】（Ⅰ）由已知推导出双曲线的实半轴长为2，且过点（2，4），由此能求出双曲线的标准方程．（Ⅱ）设点P的坐标为（x0，y0），令过点P的切线方程为y=k（x﹣x0）+y0，与椭圆联立，再利用根的判别式、韦达定理、圆的性质，结合已知条件能证明线段MN的长为定值，并能求出这个定值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如右图，O'为双曲线的中心，OO'为轴l与平面α的距离|OO'|=2，A为双曲线的顶点，∠AOO'=60°，∴．…在轴l上取点C，使得|OC|=4，过C作与轴l垂直的平面，交圆锥面得到圆C，圆C与双曲线相交于D、E，DE的中点为B，由题意知，|CB|=2，|CD|=4，得|BD|=2，从而双曲线的实半轴长为2，且过点（2，4）．…设双曲线的标准方程为，将点（2，4）代入方程得b2=4，所以双曲线的标准方程为…证明：（Ⅱ）在条件（Ⅰ）下，双曲线Γ的两切线PM、PN都不垂直x轴，…设点P的坐标为（x0，y0），令过点P的切线的斜率为k，则切线方程为y=k（x﹣x0）+y0，：…由△=0，化简得：…令PM、PN的斜率分别为k1、k2，，…因点P（x0，y0）在圆Γ'上，则有，得：，∴k1k2=﹣1，…知PM⊥PN，线段MN是圆O的直径，|MN|=4．…20.（本题满分12分）已知数列的前n项和为，且有，数列满足，且，前9项和为153；（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值．参考答案：（1）当时，

............2分由可知，是等差数列，设公差为有题意得解得

............4分（2）由（1）知：而

..........5分所以：；

.........7分又因为；所以是单调递增，故；

.........10分由题意可知；得：，所以的最大正整数为；.........12分21.（10分）已知函数

(1)当时,求曲线在点处的切线方程;

(2)求函数的极值。

参考答案：解:函数的定义域为,.(1)当时,,,,在点处的切线方程为,即.

……5分(2)由可知:①当时,,函数为上的增函数,函数无极值;②当时,由,解得;时,,时,在处取得极小值,且极小值为,无极大值.综上:当时,函数无极值当时,函数在处取得极小值,无极大值.

……10分略22.设函数．(1)求不等式的解集；(2)若不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用零点分区间讨论去掉绝对值符号，化为分段函数，在毎一个前提下解不等式，每一步的解都要和前提条件找交集得出毎一步的解，最后求并集得出不等式的解；(2)根据（1）所化出的分段函数的单调性