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文档简介

2.1 直接证明--综合法与分析法主编欧阳竹定稿王辉庭学习目标：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。学习重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点学习难点：分析法和综合法的思考过程、特点学习过程:学生探究过程：仔细阅读课本完成下列问题证明下列问题：已知a,b>0,求证a(b2+C2)+b(C2+a2)≥4abc一．综合法综合法： P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,Q表示要证明的结论用综合法证明不等式的逻辑关系是：(PnQ)→(QnQ)→(q=Q)→..…→(q=Q)1 12 23 n综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法.例1、在AABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列，a,b,C成等比数列,求证AABC为等边三角形.二．分析法.分析法： .Q表示要证明的结论，用分析法证明不等式的逻辑关系是：(QUP)—(PUP)…..一(PUP)J(PUP)1 1 2 n-1 n n.分析法的思维特点是：执果索因..分析法的书写格式：要证明命题B为真，只需要证明命题B为真，从而有……1这只需要证明命题B为真，从而又有2这只需要证明命题A为真.而已知A为真，故命题B必为真.例2.求证V3+■、；：7<2v5兀，例3.已知α,β≠k兀+—(k∈Z)，且Sinθ+CoSθ=2sina①sinθcosθ=sin2β②求证：1-tan2α1-tan2β1+tan2α2(1+tan2β)三．基础达标1、a,b,c∈R+,求证Ja2+b2+Jb2+c2+Ja2+C2≥√2(a+b+c)2、ΔABC中，已知3b=2√'3aSinB,且cosB=cosC求证：AABC为等边三角形.已知a,b,C是不全相等的正数，求证：a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc(综合法).已知a，b，C都是正数，且a，b，C成等比数列，求证：a2+b2+C2>(a—b+c)2.若实数X≠1,求证：3(1+X2+X4)>(1+X+X2)2.(差值比较法).已知a,b,c,d∈R,求证：ac+bd≤v,(a2+b2)(c2+d2).设a、b是两个正实数

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