建筑制图与识图第2章-投影的基本知识课件

1第2章投影的基本知识

建筑制图与识图土木工程学院1第2章投影的基本知识建筑制图与识图22.1投影的基本概念

2.1.1投影的概念投影面Pa

投影投射线bS

投影中心A

空间点B

建筑制图与识图土木工程学院22.1投影的基本概念

2.1.1投影的概念投影面Pa3SABCabc

1）中心投影法

当投影中心（S）与投影面的距离有限时，由S点放射的投影线所产生的投影称为中心投影。这种投影法称为中心投影法2.1.2投影法分类

建筑制图与识图土木工程学院3SABCabc1）中心投影法2.1.2投影法分490°2）平行投影法

当投影中心距投影面无穷远时，各投影线可视为互相平行，由此产生的投影称为平行投影。平行投影中光线的方向称为投影方向，这种投影法称为平行投影法。

建筑制图与识图土木工程学院490°2）平行投影法当投影中心距投影面无穷远时，5（1）正投影90°

根据互相平行的投影线与投影面的夹角不同，平行投影可分为二种。投影线与投影面垂直相交时称为正投影（如左图）。

建筑制图与识图土木工程学院5（1）正投影90°根据互相平行的投影线与投影面的夹角6（2）斜投影≠90°

投影线与投影面斜交时称为斜投影

建筑制图与识图土木工程学院6（2）斜投影≠90°投影线与投影面斜交时称为斜投影72.2正投影的特征

2.2.1类似性点的投影仍然是点

直线的投影仍为直线.当直线倾斜于投影面,其投影短于实长.HabDCc(d)ABEFef

建筑制图与识图土木工程学院72.2正投影的特征

HabDCc(d)AB8

类似性

a

b

c

baca

b

CAB

平面的投影在一般情况下仍为平面.当平面图形倾斜于投影面,其正投影小于实形,其投影图形和空间图形类似.

建筑制图与识图土木工程学院8

类似性

abcbacabCAB9

2.3.2全等性

XZYOaa

b

a

bb

AB

直线平行于投影面,其投影反映实长.VWHCABa

b

c

baca

b

c

平面平行于投影面,其投影反映实形.

建筑制图与识图土木工程学院92.3.2全等性

XZYOaabab102.3.3积聚性

直线垂直于投影面,其正投影积聚为一点。

平面垂直于投影面,其正投影积聚为一直线。HDCc(d)PPHABCacb

建筑制图与识图土木工程学院102.3.3积聚性

直线垂直于投影面,11a(b)a

b

AB

两个或两个以上的点、线、面具有同一的投影时,则称它们的重合。ABCacbDCc(d)

2.3.4

重合性

建筑制图与识图土木工程学院11a(b)abAB两个或两个以上的点、线、面具12a(b)a

b

AB

空间点用大写字母表示：A、B、C……

投影点用小写字母来表示：abc……ABCacbDCc(d)规定:

建筑制图与识图土木工程学院12a(b)abAB空间点用大写字母表示：132.3三面正投影图

2.3.1三面投影图的形成

两个不同形状物体的H面投影相同

建筑制图与识图土木工程学院132.3三面正投影图

2.3.1三面投影图的形成

两个14两面投影图能反映形体的三个向度

建筑制图与识图土木工程学院14两面投影图能反映形体的三个向度

建筑制图与识15

两面投影图能反映形体的三个向度但不能唯一确定形体的形状.

建筑制图与识图土木工程学院15

两面投影图能反映形体的三个向度但不能唯一确16三面投影图能唯一确定形体的形状

建筑制图与识图土木工程学院16三面投影图能唯一确定形体的形状

建筑制图与识172.3.2三面投影图的展开HVXO水平投影面----H

H

V----OX正面投影面----V

Y

W----OZ

侧面投影面

----W

H

Z----OY

ZYW

建筑制图与识图土木工程学院172.3.2三面投影图的展开HVXO水平投影面---18

由于形体的三个投影分别在三个面上（不共面），因此无法绘制在同一平面图纸上，为此，需将三个投影面进行展开，使其共面。假设V面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90º，将W面绕OZ轴向右旋转90º，如图（a）所示，则三个投影面就展开到一个平面上了如图（b）。形体的三个投影就可在一张平面图纸上画出来了。这样所得到的图形，称为形体的三面投影图，简称投影图。

建筑制图与识图土木工程学院18由于形体的三个投影分别在三个面上（不共面），因此无法19

水平投影和正面投影都反映出形体的长度，且左右是对齐的，简称“长对正”；

正面投影和侧面投影都反映出形体的高度，且上下是对齐的，简称“高平齐”；水平投影和侧面投影都反映出形体的宽度，简称“宽相等”。三等关系:长对正高平齐宽相等2.3.3三面投影图的基本规律

建筑制图与识图土木工程学院19水平投影和正面投影都反映出形体的长度，且左右20长对正高平齐宽相等方位对应【例1-1】由立体的轴测图画三视图

建筑制图与识图土木工程学院20长对正【例1-1】由立体的轴测图画三视图

建21高高长长宽宽宽【例1-2】根据立体图画出其三面投影图（平行于X、Y、Z轴的线段长短，从立体图中量取，比例1∶1)。

建筑制图与识图土木工程学院21高高长长宽宽宽【例1-2】根据立体图画出其三面投影图（平22

建筑制图与识图土木工程学院22建筑制图与识图23【例1-3】由两面投影图，参照立体图，补画第三投影图（尺寸按已知投影图，立体图仅供想空间立体参考）。

建筑制图与识图土木工程学院23【例1-3】由两面投影图，参照立体图，补画第三投影图（尺24

建筑制图与识图土木工程学院24建筑制图与识图25X7

建筑制图与识图土木工程学院25X7建筑制图与识图262.4点的投影

建筑制图与识图土木工程学院262.4点的投影建筑制图与识图272.4.1点的三面投影HVXO水平投影面——

H垂直投影面——

V

投影轴——

OXⅠⅡⅢⅣ

V面和H面将空间分成四个分角。处在前、上侧的那个分角称为第一分角，反时针方向依次为第二、三、四分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。2.4点的投影

建筑制图与识图土木工程学院272.4.1点的三面投影HVXO水平投影面——HⅠⅡ28点在第一分角的投影HVOXA点的水平投影——aA点的垂直投影——a

aAZYXa

ax实际上,根据两个投影,可以知道该点的X、Y、Z的坐标

建筑制图与识图土木工程学院28点在第一分角的投影HVOXA点的水平投影——aaAZY29点的两面投影图的画法HHVOXa

aAaxXHVOa

aaxxzy

建筑制图与识图土木工程学院29点的两面投影图的画法HHVOXaaAaxXHVOa30点的两面投影图的性质1)

aa

OX2)a

ax=Aa,aax=Aa

HVOXa

aAaxXHVOa

aaxxzy

点的V面投影与H面投影之间的连线a'a垂直于投影轴0X；点的一个投影到0X投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相邻的投影面之间的距离。

建筑制图与识图土木工程学院30点的两面投影图的性质1)aaOX31通常不画出投影图的范围XOa

aaxxzy

建筑制图与识图土木工程学院31通常不画出投影图的范围XOaaaxxzy32H点在其他分角中的投影VXBbxHb'bb'bbx

B点是二分角的点，V、H两个投影面的投影，都落在了投影轴的上方，同理，四分角的C点的两个投影都落在投影轴的下方，这正是不采用二、四分角的原因OCcc′cxc′c

建筑制图与识图土木工程学院32H点在其他分角中的投影VXBbxHb'bb'bbx33特殊位置点的投影HVOXb

bc

cHVOXCc

ca

bBb

Aaa

aB点在V面上A点在H面上C点在OX轴上

建筑制图与识图土木工程学院33特殊位置点的投影HVOXbbccHVOXCcc34三面投影面体系的建立HVXO水平投影面----H

H

V----OX正面投影面----V

Y

W----OZ

侧面投影面

----W

H

Z----OY

ZYW四、点的三面投影

建筑制图与识图土木工程学院34三面投影面体系的建立HVXO水平投影面----H35三面投影面体系中点的投影A点的水平投影a

A点的正面投影a

A点的侧面投影a

Ha

aa

VWXOZYWYHHVXZYWOa

aa

A

建筑制图与识图土木工程学院35三面投影面体系中点的投影A点的水平投影aH36【例1-1】已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。XZYWYHOa

a

a

建筑制图与识图土木工程学院36【例1-1】已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。37

Aa=a

az=aay=axO=xAa

=a

az=aax=ayO=yAa

=a

ax=a

ay=az

O=z

a

a

oxa

a

ozHVXZYWOayaxazxyza

aa

Ha

aa

VWXOZYWYHaxayazayAzzzxxxyyyy三面投影面体系中点的投影规律

建筑制图与识图土木工程学院37Aa=aaz=aay=axO=x38【例1-2】已知A、B、C三点的各一个投影a、b′、c〞，且：Aa=10，B点距V面20，C点在A点的右方15，完成三个点的三面投影。aXZYHYWb′c〞10a′a〞20bb〞15c′c

建筑制图与识图土木工程学院38【例1-2】已知A、B、C三点的各一个投影a、b′、c〞39

若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用其（X、Y、Z）三个坐标来确定，点的投影就反映点的投影与直角坐标的关系了点的坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。点的一个投影反映了点的两个坐标。已知点的两个投影，则点的X、Y、Z三个坐标就可确定，即空间点是唯一确定的。因此已知一个点的任意两个投影即可求出其第三投影。因此，我们在描述一个空间点的位置时，可以用多种方式：距投影面的距离（A点距V面15mm)

点的三个坐标(15,20,8)

与另一个点的相对关系(在B点的正前方10mm)

投影连线的长度(Aa′=15mm)

建筑制图与识图土木工程学院39若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角40XOZYWYHHVXZYWO20【例1-3】已知点A的坐标为X﹦15，Y﹦10，Z﹦20，作点A的三面投影图，并用直观图来表达点A的空间位置。a

aa

1510a

aa

ax1520ayaz10A

建筑制图与识图土木工程学院40XOZYWYHHVXZYWO20【例1-3】已知41【例1-4】已知A点距H面40mm,距V面20mm,ax在距原点30mm处,试完成A点两面投影。20mm40mm30mmOXa′aax

建筑制图与识图土木工程学院41【例1-4】已知A点距H面40mm,距V面20mm,ax42XOZY

两点的相对位置两点中X值大的点在左两点中Y值大的点在前两点中Z值大的点在上a

a

ab

b

bXZYWYHOa

a

ab

bb

BA

建筑制图与识图土木工程学院42XOZY两点的相对位置两点中X值大的点在左43

【例1-5】已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，C点在A点的正后方5毫米,求A、C点的投影。a(c)

a

aXZYWYHOb

bb

985cc

建筑制图与识图土木工程学院43【例1-5】已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之44【例1-6】已知А点的正投影位置，且А、В两点等高，又知А点距Ｖ面20，Ｂ点距Ｈ面10，Ａ、Ｂ两点间的水平距离为30。求Ａ、Ｂ两点的投影。有几解？a′20a1030bb1b′b1′

建筑制图与识图土木工程学院44【例