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文档简介
1第2章投影的基本知识
建筑制图与识图土木工程学院1第2章投影的基本知识建筑制图与识图22.1投影的基本概念
2.1.1投影的概念投影面Pa
投影投射线bS
投影中心A
空间点B
建筑制图与识图土木工程学院22.1投影的基本概念
2.1.1投影的概念投影面Pa3SABCabc
1)中心投影法
当投影中心(S)与投影面的距离有限时,由S点放射的投影线所产生的投影称为中心投影。这种投影法称为中心投影法2.1.2投影法分类
建筑制图与识图土木工程学院3SABCabc1)中心投影法2.1.2投影法分490°2)平行投影法
当投影中心距投影面无穷远时,各投影线可视为互相平行,由此产生的投影称为平行投影。平行投影中光线的方向称为投影方向,这种投影法称为平行投影法。
建筑制图与识图土木工程学院490°2)平行投影法当投影中心距投影面无穷远时,5(1)正投影90°
根据互相平行的投影线与投影面的夹角不同,平行投影可分为二种。投影线与投影面垂直相交时称为正投影(如左图)。
建筑制图与识图土木工程学院5(1)正投影90°根据互相平行的投影线与投影面的夹角6(2)斜投影≠90°
投影线与投影面斜交时称为斜投影
建筑制图与识图土木工程学院6(2)斜投影≠90°投影线与投影面斜交时称为斜投影72.2正投影的特征
2.2.1类似性点的投影仍然是点
直线的投影仍为直线.当直线倾斜于投影面,其投影短于实长.HabDCc(d)ABEFef
建筑制图与识图土木工程学院72.2正投影的特征
HabDCc(d)AB8
类似性
a
b
c
baca
b
CAB
平面的投影在一般情况下仍为平面.当平面图形倾斜于投影面,其正投影小于实形,其投影图形和空间图形类似.
建筑制图与识图土木工程学院8
类似性
abcbacabCAB9
2.3.2全等性
XZYOaa
b
a
bb
AB
直线平行于投影面,其投影反映实长.VWHCABa
b
c
baca
b
c
平面平行于投影面,其投影反映实形.
建筑制图与识图土木工程学院92.3.2全等性
XZYOaabab102.3.3积聚性
直线垂直于投影面,其正投影积聚为一点。
平面垂直于投影面,其正投影积聚为一直线。HDCc(d)PPHABCacb
建筑制图与识图土木工程学院102.3.3积聚性
直线垂直于投影面,11a(b)a
b
AB
两个或两个以上的点、线、面具有同一的投影时,则称它们的重合。ABCacbDCc(d)
2.3.4
重合性
建筑制图与识图土木工程学院11a(b)abAB两个或两个以上的点、线、面具12a(b)a
b
AB
空间点用大写字母表示:A、B、C……
投影点用小写字母来表示:abc……ABCacbDCc(d)规定:
建筑制图与识图土木工程学院12a(b)abAB空间点用大写字母表示:132.3三面正投影图
2.3.1三面投影图的形成
两个不同形状物体的H面投影相同
建筑制图与识图土木工程学院132.3三面正投影图
2.3.1三面投影图的形成
两个14两面投影图能反映形体的三个向度
建筑制图与识图土木工程学院14两面投影图能反映形体的三个向度
建筑制图与识15
两面投影图能反映形体的三个向度但不能唯一确定形体的形状.
建筑制图与识图土木工程学院15
两面投影图能反映形体的三个向度但不能唯一确16三面投影图能唯一确定形体的形状
建筑制图与识图土木工程学院16三面投影图能唯一确定形体的形状
建筑制图与识172.3.2三面投影图的展开HVXO水平投影面----H
H
V----OX正面投影面----V
Y
W----OZ
侧面投影面
----W
H
Z----OY
ZYW
建筑制图与识图土木工程学院172.3.2三面投影图的展开HVXO水平投影面---18
由于形体的三个投影分别在三个面上(不共面),因此无法绘制在同一平面图纸上,为此,需将三个投影面进行展开,使其共面。假设V面保持不动,将H面绕OX轴向下旋转90º,将W面绕OZ轴向右旋转90º,如图(a)所示,则三个投影面就展开到一个平面上了如图(b)。形体的三个投影就可在一张平面图纸上画出来了。这样所得到的图形,称为形体的三面投影图,简称投影图。
建筑制图与识图土木工程学院18由于形体的三个投影分别在三个面上(不共面),因此无法19
水平投影和正面投影都反映出形体的长度,且左右是对齐的,简称“长对正”;
正面投影和侧面投影都反映出形体的高度,且上下是对齐的,简称“高平齐”;水平投影和侧面投影都反映出形体的宽度,简称“宽相等”。三等关系:长对正高平齐宽相等2.3.3三面投影图的基本规律
建筑制图与识图土木工程学院19水平投影和正面投影都反映出形体的长度,且左右20长对正高平齐宽相等方位对应【例1-1】由立体的轴测图画三视图
建筑制图与识图土木工程学院20长对正【例1-1】由立体的轴测图画三视图
建21高高长长宽宽宽【例1-2】根据立体图画出其三面投影图(平行于X、Y、Z轴的线段长短,从立体图中量取,比例1∶1)。
建筑制图与识图土木工程学院21高高长长宽宽宽【例1-2】根据立体图画出其三面投影图(平22
建筑制图与识图土木工程学院22建筑制图与识图23【例1-3】由两面投影图,参照立体图,补画第三投影图(尺寸按已知投影图,立体图仅供想空间立体参考)。
建筑制图与识图土木工程学院23【例1-3】由两面投影图,参照立体图,补画第三投影图(尺24
建筑制图与识图土木工程学院24建筑制图与识图25X7
建筑制图与识图土木工程学院25X7建筑制图与识图262.4点的投影
建筑制图与识图土木工程学院262.4点的投影建筑制图与识图272.4.1点的三面投影HVXO水平投影面——
H垂直投影面——
V
投影轴——
OXⅠⅡⅢⅣ
V面和H面将空间分成四个分角。处在前、上侧的那个分角称为第一分角,反时针方向依次为第二、三、四分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。2.4点的投影
建筑制图与识图土木工程学院272.4.1点的三面投影HVXO水平投影面——HⅠⅡ28点在第一分角的投影HVOXA点的水平投影——aA点的垂直投影——a
aAZYXa
ax实际上,根据两个投影,可以知道该点的X、Y、Z的坐标
建筑制图与识图土木工程学院28点在第一分角的投影HVOXA点的水平投影——aaAZY29点的两面投影图的画法HHVOXa
aAaxXHVOa
aaxxzy
建筑制图与识图土木工程学院29点的两面投影图的画法HHVOXaaAaxXHVOa30点的两面投影图的性质1)
aa
OX2)a
ax=Aa,aax=Aa
HVOXa
aAaxXHVOa
aaxxzy
点的V面投影与H面投影之间的连线a'a垂直于投影轴0X;点的一个投影到0X投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相邻的投影面之间的距离。
建筑制图与识图土木工程学院30点的两面投影图的性质1)aaOX31通常不画出投影图的范围XOa
aaxxzy
建筑制图与识图土木工程学院31通常不画出投影图的范围XOaaaxxzy32H点在其他分角中的投影VXBbxHb'bb'bbx
B点是二分角的点,V、H两个投影面的投影,都落在了投影轴的上方,同理,四分角的C点的两个投影都落在投影轴的下方,这正是不采用二、四分角的原因OCcc′cxc′c
建筑制图与识图土木工程学院32H点在其他分角中的投影VXBbxHb'bb'bbx33特殊位置点的投影HVOXb
bc
cHVOXCc
ca
bBb
Aaa
aB点在V面上A点在H面上C点在OX轴上
建筑制图与识图土木工程学院33特殊位置点的投影HVOXbbccHVOXCcc34三面投影面体系的建立HVXO水平投影面----H
H
V----OX正面投影面----V
Y
W----OZ
侧面投影面
----W
H
Z----OY
ZYW四、点的三面投影
建筑制图与识图土木工程学院34三面投影面体系的建立HVXO水平投影面----H35三面投影面体系中点的投影A点的水平投影a
A点的正面投影a
A点的侧面投影a
Ha
aa
VWXOZYWYHHVXZYWOa
aa
A
建筑制图与识图土木工程学院35三面投影面体系中点的投影A点的水平投影aH36【例1-1】已知点A的正面与侧面投影,求点A的水平投影。XZYWYHOa
a
a
建筑制图与识图土木工程学院36【例1-1】已知点A的正面与侧面投影,求点A的水平投影。37
Aa=a
az=aay=axO=xAa
=a
az=aax=ayO=yAa
=a
ax=a
ay=az
O=z
a
a
oxa
a
ozHVXZYWOayaxazxyza
aa
Ha
aa
VWXOZYWYHaxayazayAzzzxxxyyyy三面投影面体系中点的投影规律
建筑制图与识图土木工程学院37Aa=aaz=aay=axO=x38【例1-2】已知A、B、C三点的各一个投影a、b′、c〞,且:Aa=10,B点距V面20,C点在A点的右方15,完成三个点的三面投影。aXZYHYWb′c〞10a′a〞20bb〞15c′c
建筑制图与识图土木工程学院38【例1-2】已知A、B、C三点的各一个投影a、b′、c〞39
若把三个投影面当作空间直角坐标面,投影轴当作直角坐标轴,则点的空间位置可用其(X、Y、Z)三个坐标来确定,点的投影就反映点的投影与直角坐标的关系了点的坐标值,其投影与坐标值之间存在着对应关系。点的一个投影反映了点的两个坐标。已知点的两个投影,则点的X、Y、Z三个坐标就可确定,即空间点是唯一确定的。因此已知一个点的任意两个投影即可求出其第三投影。因此,我们在描述一个空间点的位置时,可以用多种方式:距投影面的距离(A点距V面15mm)
点的三个坐标(15,20,8)
与另一个点的相对关系(在B点的正前方10mm)
投影连线的长度(Aa′=15mm)
建筑制图与识图土木工程学院39若把三个投影面当作空间直角坐标面,投影轴当作直角40XOZYWYHHVXZYWO20【例1-3】已知点A的坐标为X﹦15,Y﹦10,Z﹦20,作点A的三面投影图,并用直观图来表达点A的空间位置。a
aa
1510a
aa
ax1520ayaz10A
建筑制图与识图土木工程学院40XOZYWYHHVXZYWO20【例1-3】已知41【例1-4】已知A点距H面40mm,距V面20mm,ax在距原点30mm处,试完成A点两面投影。20mm40mm30mmOXa′aax
建筑制图与识图土木工程学院41【例1-4】已知A点距H面40mm,距V面20mm,ax42XOZY
两点的相对位置两点中X值大的点在左两点中Y值大的点在前两点中Z值大的点在上a
a
ab
b
bXZYWYHOa
a
ab
bb
BA
建筑制图与识图土木工程学院42XOZY两点的相对位置两点中X值大的点在左43
【例1-5】已知A点在B点之前5毫米,之上9毫米,之右8毫米,C点在A点的正后方5毫米,求A、C点的投影。a(c)
a
aXZYWYHOb
bb
985cc
建筑制图与识图土木工程学院43【例1-5】已知A点在B点之前5毫米,之上9毫米,之44【例1-6】已知А点的正投影位置,且А、В两点等高,又知А点距V面20,B点距H面10,A、B两点间的水平距离为30。求A、B两点的投影。有几解?a′20a1030bb1b′b1′
建筑制图与识图土木工程学院44【例
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