数学必修二课件：422对数运算法则

4.2.2对数运算法则4.2.2对数运算法则数学必修二ppt课件：41.积、商、幂的对数若a>0,且a≠1,M>0,N>0,则有(1)积的对数:loga(MN)=logaM+logaN.(2)商的对数:loga_____=logaM-logaN.(3)幂的对数:logaMn=nlogaM.1.积、商、幂的对数【思考】

在积的对数运算性质中,三项的乘积式loga(MNQ)是否适用?你可以得到一个什么样的结论?提示:适用,loga(MNQ)=logaM+logaN+logaQ,积的对数运算性质可以推广到n项的乘积.【思考】2.换底公式若a>0,且a≠1,c>0,且c≠1,b>0,则有logab=_____.2.换底公式【思考】(1)对数的换底公式用常用对数、自然对数表示是什么形式?提示:logab=,logab=.(2)你能用换底公式推导出结论

logNM吗?提示:

logNM.

【思考】【素养小测】1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)(1)lg(x+y)=lgx+lgy. (

)(2)log2(16-8)=log216-log28. (

)(3)

=log48. (

)【素养小测】提示:(1)×.令x=y=1,则lg(x+y)=lg2>lg1=0,而lgx+lgy=0,不成立.(2)×.等式的左边=log2(16-8)=log28=3,右边=log216-log28=4-3=1.(3)√.由换底公式知正确.提示:(1)×.令x=y=1,则lg(x+y)=lg2>l2.以下运算正确的是 (

)A.lg2×lg3=lg6 B.(lg2)2=lg4C.lg2+lg3=lg5

D.lg4-lg2=lg2【解析】选D.lg2+lg3=lg6,lg2+lg2=lg4,lg4-lg2=lg2.2.以下运算正确的是 ()3.log69+log64= (

)A.log62

B.2

C.log63

D.3【解析】选B.log69+log64=log636=2.3.log69+log64= ()类型一利用对数运算法则化简【典例】用lgx,lgy,lgz表示下列各式:(1)lg(xyz).(2)lg

.(3)lg

.(4)lg

.类型一利用对数运算法则化简【思维·引】利用积、商、幂的对数展开.【解析】(1)lg(xyz)=lgx+lgy+lgz.(2)lg

=lg(xy2)-lgz=lgx+2lgy-lgz.(3)lg

=lg(xy3)-lg

=lgx+3lgy-

lgz.(4)lg

=lg

-lg(y2z)=

lgx-2lgy-lgz.【思维·引】利用积、商、幂的对数展开.【内化·悟】利用对数运算法则化简的一般顺序是什么?提示:先商,再积,最后幂.【内化·悟】【类题·通】关于对数式的化简首先观察式子的结构、层次特征,确定化简的顺序,其次利用积、商、幂的对数运算法则依次展开.【类题·通】【习练·破】1.如果lg2=m,lg3=n,则

等于 (

)【习练·破】【解析】选C.因为lg2=m,lg3=n,所以【解析】选C.因为lg2=m,lg3=n,2.化简

.2.化简.【解析】因为>0且x2>0,>0,所以y>0,z>0.loga

=loga(x2

)-loga

=logax2+loga

-loga

=2loga|x|+

logay-

logaz.【解析】因为>0且x2>0,>0,所以y>【加练·固】已知y>0,化简loga

.【解析】因为>0,y>0,所以x>0,z>0.所以loga

=loga

-loga(yz)=

logax-logay-logaz.

【加练·固】类型二利用对数运算法则求值【典例】1.(2019·昌吉高一检测)计算lg2+lg5+2log510-log520的值为 (

)A.21

B.20

C.2

D.12.计算lg5(lg8+lg1000)+(lg

)2+lg

+lg0.06. 世纪金榜导学号类型二利用对数运算法则求值【思维·引】1.逆用对数的运算法则合并求值.2.综合利用对数的运算性质求值.【思维·引】1.逆用对数的运算法则合并求值.【解析】1.选C.lg2+lg5+2log510-log520=1+log5=1+1=2.【解析】1.选C.lg2+lg5+2log510-log2.原式=lg5(3lg2+3)+3(lg2)2-lg6+lg6-2=3lg5·lg2+3lg5+3(lg2)2-2=3lg2(lg5+lg2)+3lg5-2=3lg2+3lg5-2=3(lg2+lg5)-2=1.2.原式=lg5(3lg2+3)+3(lg2)2-lg【内化·悟】1.lg2与lg5之间有何关系?提示:lg2+lg5=1,lg2=1-lg5,lg5=1-lg2.2.应用对数运算性质求值时关键是什么?提示:关键是对数的底数应该相同,才能利用性质合并计算.

【内化·悟】【类题·通】利用对数运算求值的方法(1)“收”,将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数.(2)“拆”,将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差).【类题·通】【习练·破】1.(lg5)2+lg2×lg5+lg2=________.

【解析】原式=lg5(lg5+lg2)+lg2=lg5+lg2=lg10=1.答案:1【习练·破】2.计算:

+lg4+lg25.【解析】原式=()6+2lg2+2lg5=6+2(lg2+lg5)=8.2.计算:+lg4+lg25.【加练·固】求下列各式的值(1)

+2lg2+lg25.(2)log2

+log212-

log242.(3)

【加练·固】【解析】(1)原式=

+lg4+lg25=

+lg100=【解析】(1)原式=+lg4+lg25=(2)原式=

(log27-log248)+log23+2log22-

(log22+log23+log27)=

log27-

log23-

log216+

log23+2-

log27-

(2)原式=(log27-log248)+log23+(3)原式==2.(3)原式=类型三换底公式的应用角度1化简求值【典例】设log34·log48·log8m=log416,则m的值是世纪金榜导学号(

)A.

B.9

C.18

D.27类型三换底公式的应用【思维·引】利用换底公式,换成常用对数求值.【思维·引】利用换底公式,换成常用对数求值.【解析】选B.因为log34·log48·log8m所以lgm=·lg3=lg32,解得m=9.【解析】选B.因为log34·log48·log8m【素养·探】在应用换底公式化简求值的过程中,常常用到核心素养中的数学运算,先根据条件恰当换底,再化简运算.将本例变为:化简log34·log48·log816·log1627.【解析】原式==3.【素养·探】角度2证明等式【典例】(2019·大连高二检测)若4m=9n=6,求证:

=2.角度2证明等式【思维·引】用对数式表示出m,n,再利用对数换底公式证明.【证明】由4m=9n=6,得m=log46,n=log96,即=log64,=log69,所以=log64+log69=log636=2.【思维·引】用对数式表示出m,n,再利用对数换底公【类题·通】换底公式的应用(1)一般利用常用对数或自然对数进行化简求值.(2)注意指数式与对数式的互化在求值中的应用.(3)注意一些常见结论的应用,如对数的倒数公式

=logba.【类题·通】【习练·破】1.计算:(log32+log35)·lg9= (

)A.1

B.2

C.lg3

D.2lg7【解析】选B.(log32+log35)·lg9=log310·lg9=

·2lg3=2.【习练·破】2.已知2x=5y=t,

=2,则t= (

)A.

B.

C.

D.1002.已知2x=5y=t,=2,则t= ()【解析】选C.因为2x=5y=t>0,t≠1,所以x=,y=,代入=2,所以=2,所以ln10=lnt2,