2020-2021学年广东省深圳市福田区八年级(下)期末数学试卷(学生版+解析版)

第1页(共18页)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的)1.(3分)若x>y,则下列式子中正确的是()A.x-3>y-3B.x+4<y+4C.-5x>-5yD.2.(3分)剪纸艺术是中华民族的瑰宝，下面四幅剪纸作品中，是中心对称图形的为()A.AB.B3.(3分)如果把分中的x和y都扩大3倍，那么分式的值()4.(3分)一个多边形的每个外角是60°,则该多边形边数是()5.(3分)在下列各式中，一定能用平方差公式因式分解的是()A.-a²-9B.a²-9C.a²-4bD.a²+96.(3分)不等式组的解集在数轴上表示为()A.第2页(共18页)7.(3分)如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD(点C落在△AOB外),若∠AOB=30°,∠BOC=10°,则最小旋转角度是()8.(3分)下列命题是假命题的是()A.等腰三角形底边上的中线垂直于底边B.等腰三角形的一边长为4,另一边长为9,则这个三角形的周长为17C.若代数有意义，则x的取值范围是D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形9.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，AB=6,BC=9,以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交BA,BC于点M,N,再分别以M,N为圆心，以大的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线BP交AD于点E,交CD的延长线于点F,则DF的长度10.(3分)如图，已知△ABC是边长为6的等边三角形，点D是线段BC上的一个动点(点D不与点B,C重合),△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交线段AB,AC于点F,G,连接BE和CF,则下列结论中：①BE=CD;②∠BDE=∠CAD;③四边形BCGE是平行四边形；④当CD=2时，S△AEF=2√3,其中正确的有()第3页(共18页)二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)12.(3分)若ab=3,a+b=4,则a²b+ab²=14.(3分)如图，函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A(3,m),则不等式2x<ax+4的解集是.15.(3分)如图，∠ADC=∠DCF=120°,AD=DC=2CF,若AE=24,则线段CE长为三、解答题(本题共7小题，其中第16小题8分，第17题6分，18题7分，第19、20小题8分，第21、22小题9分，共55分)16.(8分)因式分解：第4页(共18页)(1)8m-2m³;17.(6分)解不等式,并写出不等式组的非负整数解.18.(7分)先化简，再求值：,其中x=4.19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A₁B₁Ci(点A的对应点为A1,点B的对应点为B1,点C的对应点为C1);(2)将△ABC绕着点O顺时针旋转180°,画出旋转后得到的△A₂B₂C₂(点A的对应点为A₂,点B的对应点为B₂,点C的对应点为C₂),此时四边形BCB₂C₂的形状是;(3)在平面内有一点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的所有点D的坐标是.20.(8分)如图，四边形ABCD中，AC,BD相交于点O,点O是AC的中点，AD//BC.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；第5页(共18页)21.(9分)深圳某学校为做好课后延时服务工作，购买了一批数量相等的象棋和围棋供参加这些社团的学生使用，其中购买象棋用了2500元，购买围棋用了3500元，已知每副围棋比每副象棋贵20元.(1)求每副围棋和象棋分别是多少元?(2)自课后延时服务后，该校发现想参加象棋和围棋社团的人越来越多，决定再次购买同种围棋和象棋共60副，其中购买象棋的数量不超过围棋的数量的2倍，该校再次购买象棋和围棋各多少副，才能使总费用最小?最小费用是多少元?22.(9分)如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°,(1)猜想：如图1,点E在BC上，点D在AC上，线段BE与AD的数量关系是,位置关系是;(2)探究：把△CDE绕点C旋转到如图2的位置，连接AD,BE,(1)中的结论还成立吗?说明理由；(3)拓展：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC=BC=26,DE=20,当A,E,D三点在同一直线上时，则AE的长是.E图1图2备用图2020-2021学年广东省深圳市福田区八年级(下)期末数学试卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的)1.(3分)若x>y,则下列式子中正确的是()A.x-3>y-3B.x+4<y+4C.-5x>-5yD.A.AC.CB.BD.D第6页(共18页)第7页(共18页)D.是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项不合题意.3.(3分)如果把分中的x和y都扩大3倍，那么分式的值()【解答】解：根据题意，,即分式的值不变.4.(3分)一个多边形的每个外角是60°,则该多边形边数是()【解答】解：360°÷60°=6.故这个多边形是六边形.5.(3分)在下列各式中，一定能用平方差公式因式分解的是()A.-a²-9B.a²-9C.a²-4bD.a²+9B.a²-9=(a+3)(a-3),能用平方差公式分解，故此选项符合题意；C.a²-4b,无法分解因式，故此选项不合题意；D.a²+9,无法分解因式，故此选项不合题意.6.(3分)不等式的解集在数轴上表示为()A.第8页(共18页)【解答】解：不等式的解集是x≥2,在数轴上表示为：7.(3分)如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD(点C落在△AOB外),若∠AOB=30°,∠BOC=10°,则最小旋转角度是()【解答】解：∵∠AOB=30°,∠BOC=10°,∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD,∴旋转角为∠AOC=40°.8.(3分)下列命题是假命题的是()A.等腰三角形底边上的中线垂直于底边B.等腰三角形的一边长为4,另一边长为9,则这个三角形的周长为17C.若代数有意义，则x的取值范围是D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形【解答】解：A、等腰三角形底边上的中线垂直于底边，是真命题，故不符合题意；B、等腰三角形的一边长为4,另一边长为9,则这个三角形的周长为22,是假命题，故符合题意；第9页(共18页)C、若代数意义，则x的取值范围是,是真命题，故不符合题意；D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，是真命题，故不符合题意；9.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，AB=6,BC=9,以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交BA,BC于点M,N,再分别以M,N为圆心，以大的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线BP交AD于点E,交CD的延长线于点F,则DF的长度【解答】解：由作法可知，BF平分∠ABC,则∠ABE=∠CBF,∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF=CF-CD=9-6=3.10.(3分)如图，已知△ABC是边长为6的等边三角形，点D是线段BC上的一个动点(点D不与点B,C重合),△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交线段AB,AC于点F,G,连接BE和CF,则下列结论中：①BE=CD;②∠BDE=∠CAD;③四边形BCGE是平行四边形；④当CD=2时，S△AEF=2√3,其中正确的有()【解答】解：①∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴BE=CD,故①正确；60°,∴∠BDE=∠CAD,故②正确；由①得△AEB≌△ADC,又∵∠ABC=∠C=60°,∠EBC=120°,∴四边形BCGE是平行四边形，故③正确；∵AC=BC=6,CD=2,∴△BEF是等边三角形，第10页(共18页)第11页(共18页),故④正确.二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11.(3分)约分：【解答】解：故答案为：12.13.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，AD=26,点E,F分别是BD,CD的中点，则EF的长为13.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∵点E,F分别是BD,CD的中点，故答案为：13.14.(3分)如图，函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A(3,m),则不等式2x<ax+4的解集是x<3.第12页(共18页)【解答】解：观察图象得：当x<3时，2x<ax+4,即不等式2x<ax+4的解集为x<3.15.(3分)如图，∠ADC=∠DCF=120°,AD=DC=2CF,若AE=24,则线段CE长为【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H,DH=CF,在△DHE和△FCE中，EH=EC,第13页(共18页)故答案为8.三、解答题(本题共7小题，其中第16小题8分，第17题6分，18题7分，第19、20小题8分，第21、22小题9分，共55分)16.(8分)因式分解：(1)8m-2m³;17.(6分)解不等式丝,并写出不等式组的非负整数解.解不等式2(x+3)>3-x,得x>-1,则不等式组的解集’∴不等式组的非负整数解为0、1.18.(7分)先化简，再求值：,其中x=4.【解答】解：,当x=4时，原19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A₁B₁Ci(点A的对应点为A1,点B的对应点为B1,点C的对应点为C1);(2)将△ABC绕着点O顺时针旋转180°,画出旋转后得到的△A₂B₂C2(点A的对应第14页(共18页)点为A2,点B的对应点为B2,点C的对应点为C),此时四边形BCB₂C²的形状是平行四边形;(3)在平面内有一点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形，则符合条【解答】解：(1)如图，△A₁B₁C₁,即为所求.(2)如图，△A₂B₂C₂,即为所求.四边形BCB₂C₂的形状是平行四边形.20.(8分)如图，四边形ABCD中，AC,BD相交于点O,点O是AC的中点，AD//BC.第15页(共18页)(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；【解答】证明：(1)∵O是AC的中点，∴四边形ABCD是平行四边形.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，,AC=2OA,∴0A=√AD2+0D2=√42+22=2√5,21.(9分)深圳某学校为做好课后延时服务工作，购买了一批数量相等的象棋和围棋供参加这些社团的学生使用，其中购买象棋用了2500元，购买围棋用了3500元，已知每副围棋比每副象棋贵20元.(1)求每副围棋和象棋分别是多少元?(2)自课后延时服务后，该校发现想参加象棋和围棋社团的人越来越多，决定再次购买同种围棋和象棋共60副，其中购买象棋的数量不超过围棋的数量的2倍，该校再次购买象棋和围棋各多少副，才能使总费用最小?最小费用是多少元?【解答】解：(1)设每副围棋x元，则每副象棋(x-20)元，根据题意，,解得x=70.经检验x=70是所列方程的根，并符合题意.所以x-20=50.答：每副围棋70元，则每副象棋50元；(2)设购买围棋m副，则购买象棋(60-m)副，根据题意，得60-m≤2m.解得m≥20.故m最小值是20.所以当该校再