仪器光学复习题综述

仪器光学复习题一、何谓拉氏不变量？在已知视场角和孔径光线在入瞳高度时，怎样表述拉氏不变量？ 2二、简述拉氏不变量在计算空间信息量，设计照明系统，光能传递，高速摄影等方面都有哪些应用？..…2三、画出光学简图并用公式说明什么是正弦条件？什么是赫歇尔条件？讨论二者能否同时满足？ 2四、画图说明何谓物象交换原则？它在讨论变焦光学系统换根解时有什么应用？（分析换根思想、原理） 3五、在正组补偿变焦系统中，为什么采取向上取段？画出正组补偿系统中采用换根解时的组元运动关系图。 4TOC\o"1-5"\h\z六、何谓光学补偿法？画出下列各系统的稳定像点个数。 4七、解释概念 5八、简述用三种方法求光学传递函数的途径和公式，并标明各量的物理意义。 5九、解释低对比分辨率法和特征频率法的概念。如一个成象过程有N个环节组成，且每个环节的调制传递函数分别为MTFj,（j=1〜N）,物的调制度M物，问怎样求出象的调制度M象？ 6十、写出棱镜光谱仪和光栅光谱仪的波长分辨本领表达式，并说明其中各量的物理意义？ 7十一、在星体相机成像时，若考虑影响象点尺寸的主要因素是 7十二、解释高速摄影的含义，画出棱镜补偿相机的工作原理简图，并说明旋转棱镜象差？ 7十三、用马吕斯定律如何导出拉氏不变量？ 8十四、摄影系统的底片尺寸为100X100mm2,快门曝光时间为0.01秒，需要曝光量为0.1勒克司秒，系统透过率为1/兀，对于亮度为0.1照提的目标，能够成光度方面满意的象，问这种系统能传递的象元素最多是多少？（波长九二°-5^m） 9十五、正弦条件适用的范围是大视场还是小视场，大孔径还是小孔径，为什么？ 9十六、讨论设计总长1000,工作距100,倍率50的显微摄影物镜的可能性? 10十七、设计/'=25〜250,正组补偿，一卜向上取段的高斯解，求出其二级光谱值（用普通玻璃）…..…12十八、望远摄远物镜的倍率如何考虑？ 14十九、求出光学系统当光瞳为方孔时，理想的MTF曲线（取规化情况下方孔边长为2） 15二十、棱镜色散的表达式是什么？棱镜利用率的意义是什么？ 16二十一、色散棱镜产生的谱线弯曲如何计算？弯曲趋势怎样？为什么？ 16二十二、平面衍射光栅色散的谱线弯曲如何计算？弯曲趋势怎样？为什么？ 16二十三、凹面光栅方程一般表达式如何？ 16二十四、如何把迈克尔逊干涉仪改造成付立叶干涉光度计？ 17二十五、光谱仪成像系统设计时一般如何考虑象差校正？ 17二十六、拉氏不变量为2mm的光学系统，对波长入二5000A的光源，能传递的象元素是多少？ 18二十七、已知一望远镜物镜的焦距为196mm，若二级光谱控制在1倍焦深的数量级以内，能实现的最大相对孔径是多少？（按C、e、F波段） 18二十八、求有衍射无象差情况下规化空间频率S=1.5时的实际空间频率，假设光学系统相对孔径为1/5,使用波长入=0.5um。 18二十九、已知星体相机通光孔径D=140mm,f=500mm, 19三十、如何用特征频率法评价电视摄影物镜成像质量？ 20三十一、讨论中心遮拦时的理想光学系统MTF变化情况及原因？（用画图证明即可） 20三十二、用特征频率法如何评价投影光学系统成像质量？ 20

一、何谓拉氏不变量？在已知视场角和孔径光线在入瞳高度时，怎样表述拉氏不变量？①在同轴光学系统中，成像的物高n、光束孔径角u和所在介质的折射率n三者之积是一个常数，称之为拉氏不变量j=nun=nun'其意义是:在同轴系统的近轴区存在一个对整个系统的空间不变量，无论在系统中的任一空间都成立。②h-u二Jl-1pn=u(1-1)pp-hj=nun-nx xu(1-1)二一nhu1-1pp pp二、简述拉氏不变量在计算空间信息量，设计照明系统，光能传递，高速摄影等方面都有哪些应用？答：①计算空间信息量，可以由下式决定视场（立体角）x光瞳尺寸（面积）或视场（面积）X光瞳尺寸（立体角）公式的实际意义是拉氏不变量的平方②设计照明系统时，要求：照明系统的拉氏不变量j照＞j成像系统③光能计算公式：圆形象面F=ES=兀Btsin2u'•兀n2%sin2u’•%j2④在转镜式高速摄影机中，总的信息量I-学Y人三、画出光学简图并用公式说明什么是正弦条件？什么是赫歇尔条件？讨论二者能否同时满足？答：①正弦条件--nsinUn=n'sinUn'②赫歇尔条件 ngsin2—=n匕,sin2—TOC\o"1-5"\h\z^2 ^2二者不能同时满足：;把二者条件的左边相比得：左=nS*J取y2ctgUnsin2 4 22同理二条件的右边相比得：右=n'SinU'F'=2ctgU(-1)n'sin2—P' 2P2U' UU U'1 ctgf增不若同时满足，则ctgU=ctgU(L)，即P=—2=」一般是不可能的。2 2P +UU'ctg了tgy四、画图说明何谓物象交换原则？它在讨论变焦光学系统换根解时有什么应用？(分析换根思想、原理)AA{—l=l*'当—1*=/'时，A及A*'都能完善成象，此时A是A*物象距交换的，说明透镜成象时是满足物象交换原则的。，)^1B}B—

对应一条变倍曲线，有两条补偿曲线，这是根据物象交换原则得出的。当二补偿曲线有公共切点时，就可以实现平滑换根，这样可实现以最小的组元移动来得到最大变倍（即最快变焦）。五、在正组补偿变焦系统中，为什么采取向上取段？画出正组补偿系统中采用换根解时的组元运动关系图。答：在正组补偿中，变倍组元与补偿组元的运动曲线如下图所示：变倍组;从1f2"」T I所以此段倍率同时嬴补偿组：从A变倍组;从1f2"」T I所以此段倍率同时嬴补偿组：从AfB网|T变倍组：从2f3啊T I所以此段倍率增加不大补偿组:从BfC啊J所以，为了使m2采取向上取段。,m同趋势变化，提高变倍速率，故在正组补偿变焦系统中，3-1洞上取段六、何谓光学补偿法？画出下列各系统的稳定像点个数。 >_>s. /jf >1--——-¥ 甯y尸 j②④③答：不用凸轮而用简单的透镜运动来达到象面稳定的系统，物象交换原则就是简单的光学补偿法。666666七、解释概念①截止频率：对比度刚好下降为零时所对应的空间频率N=2NA截入②规化频率：s=^—•Nnsinus式中：「N—实际空间频率<u一孔径角，入一波长，n折射率S日=?对应N=2时SinU最最大 S九③调制度：M0=|max-^minmaxmin八、简述用三种方法求光学传递函数的途径和公式，并标明各量的物理意义。答：①自相关法途径：r,d,n一算出波差w(x,y)一算出光瞳函数f(x.y)-自相关积分得OTFst st公式：OTF(s,t)=jjf(x+-,y+-)f*(x--,y--)dxdy式中：rf(x,y)=t(x,y)e-法W(x,y)Jt(x,y)一光瞳透过率函数(在光瞳内取1,在光瞳外取0)攻(x,y)一波象差，可光程计算得出'、、-k=2兀/X②两次F氏变换法：途径：r,d,n一算出波差w(x,y)一算出光瞳函数f(x.y)一付氏逆变换得扩散函数A(己用)T付氏变换得OTF公式：OTF(s,t)=)』A(n,5)e-i-2k®+1gd"d5

式中:式中:4n,&)=做“工)|2901工)=0/(x,y}e^-i(y\x+^dxdy(x,y)-—光瞳坐标01工)-一象面坐标（s"） 二维空间频率③点列图法途径：r,d,nf算空间光线得垂轴象差（Ay,Az）-画出点列图-即得扩散函数MTF作数值积分-得O7FPTF公式：MTF=$=|A(N)|=1A2(N)+A2(N)公式：PTF=①式中：fA（8）-cos2tiA/^8rfS"J" j;（募JA（5）-sin2兀Ndd8Js（n）Ja（5）J8A（p=tg-i-乂）c（N）5 维象面坐标IN一—维空间频率九、解释低对比分辨率法和特征频率法的概念。如一个成象过程有N个环节组成，且每个环节的调制传递函数分别为MTF,（M-N）,物的调制度M,问j 物怎样求出象的调制度M/小. 象答：低对比分辨率法：先根据使用要求定出低对比值（一般可取为0.5）,然后分析系统的MTF-S曲线，求此对比下的分辨能力。特征频率法：先根据使用要求定出特征频率，然后分析系统的MTF-S曲线，求此频率下的MTF值。M=MMTFMTF••••MTF象物 1 2 N十、写出棱镜光谱仪和光栅光谱仪的波长分辨本领表达式，并说明其中各量的物理意义？答：①棱镜光谱仪的波长分辨率入 AnR=——二t——A入 A入式中「t一色散棱镜底边的长度竺一折射率对波长的变化率A九②光栅光谱仪的波长分辨率一' sina±sinPR=&=t 飞—式中rt—光栅刻线部分的宽度.a一入射角二P—衍射角十一、在星体相机成像时，若考虑影响象点尺寸的主要因素是：光学系统引起扩散d光=0.01mm，大气抖动扩散d抖=0.01mm，温度变化扩散d位寝0.01mm，底片颗粒扩散d底=0.01mm，问综合象点尺寸d综合=？答：d综合=Jd光+d抖+d位移+d底=0.02mm十二、解释高速摄影的含义，画出棱镜补偿相机的工作原理简图，并说明旋转棱镜象差？答：①高速摄影是以极高的频率拍摄快速运动（或快速变化）目标②由旋转棱镜产生的象移量，x,y的级数展开式可知，含有i）补级球差项：LA'=T竺二1U'22n3ii）子午彗差项：K=T3（n2—DUWTOC\o"1-5"\h\zt 2n3iii）子午场曲项：l'=T［3（n2—D—匕1蚱2t 2n3 2n弧矢场曲项：，=T［竺二1-匕1］甲2s 2n3 2nn2—1象散项：As'=l—l'=T ①2tts n3iv）畸变项：Ay，=T[竺二1-匕1於3p 2n36nv）位置色差项：Al'=-T”^1cf n2VDDvi）倍率色差项：Ay=Tn一_-①cf n2VDD其中主要象差1象散畸变（非线性垂轴位移）公式中「①一转角j/一象方孔径角n一棱镜材料折射率IT一棱镜厚度十三、用马吕斯定律如何导出拉氏不变量？O点成理想象于0,Q点成理想象于Q,I0用0A,0P光束成象二Q用QA,QR光束成象—A与RA分别为0,Q点的波面，二者相交于A往证：[RP]=[RP]①由马吕斯定律，由。点成象考虑t[PP']=[AA]O由Q点成象考虑t[RR]=[AA']Q（注意[AA]O与[AA]q是走不同路径的）

・.・[RR']=[RPP'R']=[RP]+[PP]+[PR]=[RP]+[AA]+[PR]=[AA]o Q可以把A当成一个物点，通过两条路径的光线交于A，点，由费马原理可知，二路径的光程差为二阶小量所以[AA']q=[AA']。.•.[RP]+[P'R']=0即[RP]=[R'P']又・・・[RP]=n-PPAq=n-(OA-0-^=n•"£同理可得[RP]=nF'-0',.t0=2u0'=2u'「.nqu=nqu'证毕十四、摄影系统的底片尺寸为100X100mmz快门曝光时间为0.01秒，需要曝光量为0.1勒克司秒，系统透过率为1/兀，对于亮度为0.1照提的目标，能够成光度方面满意的象，问这种系统能传递的象元素最多是多少？（波长九=0.5^m）答：思路：已知线视场，求象元素f需求出孔径f孔径与照度有关f由曝光量H二Et可求出E来。即由H,tfEf-f与视场结合求出象元素f,-；H=EtE=H/t=0.1/0.01=10勒克司1m2二1流明照提一i-cm2球面波..E,1m2二1流明照提一i-cm2球面波..E,sin2u'=——工兀B,sinu'=0.1•—f10x10-4 ” =10-2—•兀x0.1兀1用公式：象元素二视场（面积）X孔径角（立体角）=（100X1000）2X（0.1X2）2=1.6X109（象元素）0.5十五、正弦条件适用的范围是大视场还是小视场，大孔径还是小孔径，为什么?答：适用于小视场，孔径大小均可。原因：因为正弦条件是指轴上一点成像完善后，其邻近的垂直于光轴的点成象为理想的条件，所以视场角小，而孔径U是不受限制的。

十六、讨论设计总长1000，答：工作距100,倍率50的显微摄影物镜的可能性?1、如果选择单透镜结构十六、讨论设计总长1000，答：工作距100,倍率50的显微摄影物镜的可能性?1、如果选择单透镜结构p=—=-501即1'=-501解出1=-19.6即!|<<100所以不符合要求2、用两组元结构，是有可能的，而且正负组元，可以校正SIVIV3、选正负组元的结构的光焦度分配设第1、2组元倍率分别为mrm2，则m「mr-50再试选m=-05、则m=100x则f，=-m-1=-05-义(-100)=33.31 1-m11+0.511'=m1=(-0.5)x(-100)=501 111=1'-d=50-d2 11'=(1000)-100-d=900-d10l'2=100l2・•・d=41.4=8.6l'2=858.6试选不同的勺算出一个表m1-5-1-2-3-4-5f'133.35066.7758083.311-100-100-100-100-100-100l;50100200300400500m2100502516.712.560l28.5616.3327.1728.343.544.4l,2858.6816.33729.7638.543.5444.4f2-8.67-16.66-30.38-40.4-47.3-49.4d41.483.7170.8261.7356.5455.6考虑到轴外光线较易通过，且d不要太大，又广不要太小，综2合选出m=-1x〜-2x较好14、横向尺寸以确定（取m=-1x）1因为投影物镜必须满足分辨细节要求，又因为通常在明视距离处观察屏幕，人眼张角为2,较轻松，到屏上最小分辨线度o'=250x-^—=0.153440对应物方o=三=0,00350而o=竺必NA11

0.61入0.61X0.00055NA= = =0.11o0.003即NA=nsinu=0.11当n=1时u=7。象方sinuJ011=0.002250口径D]=0.11*100义2=22D2=816.3义0.0022义2=3.65、验证能量是否够用E=t兀Bsin2u'=0.6义兀义B*(0.0022)2义104=45.6（其中t=0.6,B常取500）要求E=20〜50勒克司，取为40勒克司，则算出亮度应为B=0.6二湍3)2二438熙提一般选到此B值是没有问题的。求出其二级光谱十七、设计f=25〜250,正组补偿，一1x向上取段的高斯解,求出其二级光谱值（用普通玻璃）答：1、取一1x为起始位置，即长焦位置，且取变倍组f'=—1x,m22222-1=-22再取〈JON,则—l=-/'+0.2=2.23 211=-1=-2.231112于；=1.1

122、求短焦时参数D=「m2-m3=0.1*(一1)义(-1)=0.12、求短焦时参数TOC\o"1-5"\h\z1,1,1 1C=(m+一)f+(m+一)f=(-1+ )x(-1)+(-1+ )*1.1=—0.22m2 3m3 -1 -12 3_CD土(C2D2-4(f]D+f')(Df[+D2f])_J0.2882

m2短: 2(f2D+f3)~~2 —=j-0.3082(取)2 3f0.3469m=<一3短I-0.3244(取)l=——2f=4.242短 m2,21 11=-1.30852短g=12短-12=2-24=-1.3085-2.24-0.2-△=-3.75-A1'=2.2-A3又因为1=fn33 3—1—+—又因为1=fn33 3所以1=-4.49431所以1=-4.49431'=1.4573d与短=3.1843、确定前、后固定组短焦时。留0.26短焦时。留0.26t留0.257A1.457、参考右图f=4.24+0.26=4.514=1.457-0.257=1.2试取m=1.513f=m\-1=」5-x1.2=-3.64 1-m4 -0.544、缩放为实际参数f=4.5x(-1)x(-1)x1.5=6.75总长f =4.5x(-0.3085)x(-0.3241)x1.5=0.675总距放大倍数:25放大倍数:25 =37.040.675把上述f、把上述f、1于于;、，、d12、J/d34放大37.04倍即可5、二级光谱分析思路:CDF=£hCDF=£h2。竺氏竺Zh2aAvAv、h2需先求出hjh需先求出hjh2、h、h代入上式中h=h-u'dh=h-u'd2 223h4=h3-U3d34代入上式后得C=kh2DF1在代入下面Lc；F中得CC f2 Lc'=—DF-=_IFF=C ，即可计算。DF u'2 (h1)2 DFh214十八、望远摄远物镜的倍率如何考虑?

14因为人眼直接观察时，对人眼张角tgup1=L通过此望远摄影物镜观察时，对人眼张角又・・1-f“Ltgutgu=p21_If

250-L•250=r望摄tgu=r望摄tgu250pi十九、求出光学系统当光瞳为方孔时,长为2)答：理想的MTF曲线(取规化情况下方孔边MTF理想=Ast=(2—s.2T)A4取一维t=0,MTF=1-2=SS=0MTF=1S=0.5MTF=0.75SS=1 MTF=0.5S=1.5MTF=0.25iS=2 MTF=015答：dS_瓦一2sina2dn2sina2dn答：dS_瓦一2sina2dn2sina2dn •二 •—1-n2sin2a2d^cosi d^dl dS’,1 Z__ T-•f• -

d九d九sin己棱镜利用率cosi=DAB卜一、色散棱镜产生的谱线弯曲如何计算？弯曲趋势怎样？为什么?色散棱镜产生谱线弯曲的矢高为X，狭缝高度为H，H2n2-1.H2,.H2_1 .x_f•丁tg_f以一f•ntgi由于短波的n大，所以短波的X大，即弯向短波。二十二、平面衍射光栅色散的谱线弯曲如何计算？弯曲趋势怎样？为什么?答：平面衍射光栅产生的谱线弯曲矢高为X，则AX_—•里-^― （p八一狭缝中心对应的衍射角）d8f'cosP 00由于AX8入・••弯向长波二十三、凹面光栅方程一般表达式如何?16二十、棱镜色散的表达式是什么？棱镜利用率的意义是什么?答：d(sina±sinP)=m九其中r。-入射光线与xz面夹角Q-入射角18-衍射角d-光栅常数二十四、答：如何把迈克尔逊干涉仪改造成付立叶干涉光度计?S二十四、答：如何把迈克尔逊干涉仪改造成付立叶干涉光度计?S1717如图所示：接收器接收X的辐射通量与光程差有关的部分Ea=fB（）cos2兀vAdv0其中：V=1、B是亮度九 （V）・•・光源光谱分布B=fE（A）cos2兀VAdA（V）0・・・连续移动反射镜M1一连续改变A f记下变化的Ea~△的曲线一再算出Ea的Fourier变换，即得B，即各种波长的Fourier光谱。（V）二十五、光谱仪成像系统设计时一般如何考虑象差校正？答：一般都用球面反射镜其初级象差系数：.=一得S=IISIIIIVS=2广(u2-12).i象差允限：象差造成的弥散＜衍射de造成的弥散校正途径：球差一一采用非球面彗差一一系统对称或用方程式求解象散一一象散产生弥散在狭缝方向延伸谱面平直——靠移动光阑使(3S皿+S1V=0)二十六、拉氏不变量为21nm的光学系统，对波长入二5000A的光源，能传递的象元素是多少？答： (4i\2(4*2、2 一..理想像兀素二”二 二2.56*108(像兀素)^!) 10.0005)实际像元素=[j丫=6.4*107(像元素)^