九年级数学-圆单元测试题

九年级数学-圆单元测试题.如果一个扇形的弧长和半径均为2,则此扇形的面积是（ ）A.JB.C.4D.2.如图，OO的半径为2,点O到直线l距离为3,点P是直线l上的一个动点,PQ切。O于点Q,则PQ的最小值为（）P 1A.6B.63C.2D.3.如图，OO的半径为1,4ABC是OO的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形,5.如图,AB是OO的直径，弦CD，AB,NCDB=30°,CD=2t3，则阴影部分的面积为（）A. 2冗 B.冗C.生D.-3 36.如图，点A、B、C6.如图，点A、B、C在。O上，NACB=30°,则sinNAOB的值是（ ）A.2D.<3

3.已知一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为10cm,则这个圆锥的侧面积为（）.A.30ncm2 B.50ncm2 C.60ncm2D.3t91ncm2.如图,在AABC中，ZACB=90。，AC=1,AB=2，以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是（结果保留-）（）A.1+-B.2+-C.1+竺D.2+-2 3 39.已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则母线与高的夹角是（ ）A.15°B.30°C.45°D.60°10.如图,PA、PB、CD分别切。O于点A、B、E,CD分别交PA、PB于点C、D.下列关系：①PA=PB；②NACO二NDCO；③NBOE和NBDE互补；④4PCD的周长是线段PB长度的2倍.则其中说法正

确的有A.1个B.2个C.3个D.4个.如图，四边形ABCD是。o的内接四边形，若NC=140°,则NBOD二度。.如图，。0的半径为5,点O到直线l的距离为7,点P是直线l上的一个动点,PQ与。O相切于点Q,则PQ的最小值为.14.如图，从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为cm.1

15.如图，在。O中，CD是直径，弦ABLCD,垂足为E,若NC=22.5°,AB=6cm,则阴影部分面积为16.如图,AB是半圆的直径，点D是疑的中点，NABC=50°,则NDAB=「.如图，正方形ABCD的边长为4,先以点A为圆心,AD的长为半径画弧,再以AB边的中点为圆4,AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是.（结果保留n）.用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具,不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB与。O相切于点B,不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm.若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为cm2（精确到1cm2）..如图,AB、AC与。O相切于点B、C,NA=48°,P为。O上 异于B、C的一个动点，则NBPC的 人（飞）度数为..如图所示，有一段弯道是圆弧形的,弯道长12n,弧所对的圆心角是80°,求这段圆弧的半径..如图，在AABC中，NC=90°,AD是NBAC的平分线,0是AB上一点，以OA为半径的。O经过点D。求证：BC是。0切线；.如图,PQ为圆0的直径,点B在线段PQ的延长线上,0Q=QB=1,动点A在圆0的上半圆运动(含P、Q两点)，(1)当线段AB所在的直线与圆0相切时，求弧AQ的长(图1)；(2)若NA0B=120°,求AB的长(图2)；(3)如果线段AB与圆0有两个公共点A、M,当A0LPM于点N时,求竺的值(图3).PN.如图，OC经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B,点A的坐标为(0,2),D为。C在第一象限内的一点，且N0DB=60°.(1)求。C的半径；⑵求圆心C的坐标..如图，在Rt^ABC中，NACB=90°,NBAC的平分线交BC于点O,OC=1,以点O为圆心、OC为半径作半圆.求证：AB为。。的切线..如图,AB是。O的直径，点C在。O上，点D在AB延长线上,且NBCD=NA.(1)求证：DC是。O的切线；(2)若NA=30°,AC=2,/，求图中阴影部分的面积..如图，已知以4ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A,B两点，且与BC边交于点E,D为弧BE的中点，连接AD交OE于点F,若AC=FC(I)求证：AC是。O的切线；(II)若BF=5,DF=八1,求。o的半径.

答案:D1 1-Ir=-x2x2=2试题解析：由题意,.二，；则 2? .故本题应选D.1点睛：下面简述下"：’的推导过程，其中为扇形的弧长」为半径.n,n 1n 1S= nr1= -2nr5扇：=- 2nrr=-lrF,旭： ，贝U1 ?k :.A.试题分析：过点O作直线l的垂线,垂足为P,过P作。O的切线PQ,切点为Q,连接OQ,此时PQ为最小，・・・OP=3,OQ=2,,・・PQ切。O于点Q,・・・N0QP=90°,由勾股定理得：PQ=<3222=石,则PQ的最小值为“5,故选A.PC如图所示,连接…、.・•四边形BCDE是矩形，••点C,O,E在一条直线上.内是」-’的内接等边三角形，••点”是三角形外心，„.;在；E中，大口物H证有一行下知一1*4日 -f-'Cx =2x^=i=A-T'x(L<Ks3iT=2x根据特殊角三角函数可得， ， 二，故矩形面积为：；',1■■, -1」;。故选B。B:NACB=50°,NAOB=2NACB,・・・NA0B=100°.故选B.C试题分析：根据NCDB=30°可得：NC0B=60°,根据垂径定理可得：0C=2,通过转换可得阴影部分的面积等于60°圆心角所对的扇形的面积.即S=竺上4=竺.360 3C:NACB=30°,.•・NA0B=2NACB=60°,・，・sinNA0B=sin60°=3..2A圆锥的侧面积二nX底面半径X母线长，把相关数值代入即可.解：这个圆锥的侧面积=nX3X10=30ncm2,故选A.D解答：VZACB=90°,AC=1,AB=2,・・NA=60°,・・cd的长为处卫=-,180 3•・扇形CAD的周长是1+2,3故选：D.9.C设圆锥的母线长为R,底面半径为r,贝U：nR=2nr,・•・R=2r,・•・母线与高的夹角的正弦值=-=1,R2・•・母线与高的夹角是30°.10.D试题分析：根据切线长定理可知PA=PB,故①正确；同理可知CA=CE,可知CO为NACE的角平分线，所以NACO=NDCO,故②正确；同理可知DE=BD,由切线的性质可知NOBD=NOED=90°,可根据四边形的内角和为360°知NBOE+NBDE=180°,即NBOE和NBDE互补，故③正确；根据切线长定理可得CD=CA,BD=DE,而4PCD的周长=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PB,故④正确.故选：D.11.80VNA+NC=180°,・・・NA=180°140°=40°,.•・NBOD=2NA=80°.故答案为80.12,2<6试题分析：・・・PQ与。O相切于点Q,AOQXPQ,・・・PQ2=OP2-OQ2=OP2-52=OP2-25,，当OP最小时,PQ有最小值,・•点O到直线l的距离为7,・・OP的最小值为7,・・PQ的最小值=、72—52=2运45.试题分析：解：连接OD.TCD是。O切线，・・・OD，CD,・・,四边形人8(^是平行四边形，・・・AB〃CD,AABXOD,AZAOD=9Q°,VOA=OD,AZA=ZADO=45°,，NC=NA=45°.故答案为：45.2Qv2过O作OE^AB于E,OVOA=OB=6Qcm,ZAOB=12Q°,AZA=ZB=3Q°,1〜V・・OE=—OA=3Qcm,2120•九义30。八，弧CD的长二 =2Qn,180设圆锥的底面圆的半径为r,则2nr=2Qn,解得r=1Q,，圆锥的高二<302-102=20<2.r9二九-92试题解析：连接OA,OB,

ZC=22.5,AB1CD,°...ZAOB=90,AB=3,OA=OB=立AB=3*2,

2JS阴影JS阴影二90•兀xS扇形SAAGB= -60故答案为:16.65°试题解析:如图所示,连接BD,试题解析:如图所示,连接BD,由于AB是直径，则有，又因为D是--的中点，所以，则有1士DBA=^DBC=—«BA=25°一: ，则在Rt^ABD中，"川一：f：二•一.所以本题的正确答案为65°.17.2兀求阴影部分面积可以利用分割法求面积,用扇形面积减去半圆的面积，根据题意可得：S扇形n兀r2 90x兀求阴影部分面积可以利用分割法求面积,用扇形面积减去半圆的面积，根据题意可得：S扇形n兀r2 90x兀x42360360n兀r2=4兀，S=——半圆360=2兀,所以S阴影=轨一2A2兀，故答案为：2兀.1直径为10cm的玻璃球,玻璃球半径OB=5,所以AO=185=13,由勾股定理得,AB=12,•ZBDXAO=ABXBO,BD="'义B°二”，AO13圆锥底面半径二BD二丝，圆锥底面周长=2X竺n,侧面面积二1X2X丝nX12二里.13 13 2 13 1319.66°或114°试题解析：分别连接OC,OB,BP；BP2,CP；CP.且 R(1)当NBPC为锐角，也就是/BPC时：1TAB,AC与O相切于点B,C两点AOCXAC,OBXAB,/A=48,，在△AbC中,/COB=132,•••・,在O中，/BPC为圆周角，1.•./BPC=66.⑵如果当/BPC为钝角，也就是/BPC时2T四边形BPCP为O的内接四边形，12.这段圆弧的半径长为27.试题分析：根据弧长公式代入相关数据即可得.试题解析：根据弧长公式得12n=80士，解得r=27.180答：这段圆弧的半径长为27..见解析试题分析：连接OD.欲证BC是。。切线，只需证明ODLBC即可.试题解析：如图，连接OD.设AB与。。交于点E.8DCTAD是NBAC的平分线，.•・NBAC=2NBAD,XVZEOD=2ZEAD,AZEOD=ZBAC,.•・OD〃AC.VZACB=90°,.•・NBD0=90°，即OD^BC,又TOD是。0的半径，.BC是。O切线..(1)1； (2)*：7； (3)庄.3 151)根据直角三角形的性质求出NB的度数,得到NAOB的度数,再根据弧长的计算公式进行求解即可；(2)连接AP,过点A作AMXBP于M,根据特殊角的三角函数值和已知条件求出AM,再根据BM=OM+OB,求出BM,最后根据勾股定理求出AB；(3)连接MQ,根据PQ是圆O的直径和AOXPM,得出ON〃MQ,求出ON=1AO,设ON=x,贝UAO=4x,4根据OA的值求出x的值,再根据PN=、P2-0N2,求出PN,最后根据特殊角的三角函数值即可得出答案.解：(1)T直线AB与圆O相切，.•・NOAB=90°,TOQ=QB=1,・・・OA=1,OB=2,.OA=1OB,2・・・NB=30

・・・NAOB=60°,60冗x1冗__AL= =180 3(2)如图1,图1连接AP,过点A作AMXBP于M,VZAOB=120°，,・・NAOP=60°,..c 1 ・c八1c5\*OM=2,・・.BM=OM+OB=2+2=2,r-TZ———『出丫(5丫（3）如图2,连接MQVPQ为圆O的直径，・・・NPMQ=90VONXPM,AAO#MQ,•・・PO=OQ,.•.ON=1MQ,2•・・OQ=BQ,.MQ=-AO,2.ON=1AO,4设ON=x,则AO=4x,VOA=1,.•・4x=1,

.v―1•«x—,41,ON=1,4,PN=PPO2,PN=PPO2—ON24TOC\o"1-5"\h\z_ON4 <15——-^^- .PN<15 15~T~.(1)2(2)(『,1)试题分析：⑴根据同弧所对的圆周角度数相等可得NAOB的度数，然后根据特殊角三角函数值可得直径AB的长,进而求得圆的半径长度.⑵先利用勾股定理求出OB的长,再利用垂径定理求得OE、OF的长度，即可得到点C的坐标.试题解析：⑴连接AB,如图所示，VZAOB=90°,・・・AB是。C的直径.VZODB=60°,・・.ZOAB=60°.V点A的坐标为(0,2),・・.OA=2.在RtAAOB中，ZOAB=60°,・・・AB=2OA=4,，OC的半径为2.⑵如上图所示，过点C坐CEXOA与点E,CFXOB与点F,则RtAAOB中，由勾股定理可4」一2,一,工，由垂径定理可知，2、’ 1OF=-OB= r-, ，又因为点C在第一象限，故圆心C的坐标为（",1）..见解析试题分析：如图作OMXAB于M,根据角平分线性质定理,可以证明OM-OC,由此即可证明.试题解析：如图作OMLAB于M,COBVOA平分NCAB,OC，AC,OM，AB,・•・OC=OM,・・・AB是。O的切线25.(1)证明见解析；(2)4n-、回.3试题分析：(1)连结OC,如图，根据圆周角定理得NACB=90°,再利用等腰三角形的性质得NA二NOCA,NOBC=NOCB,则NA+NBCO=90°,加上NBCD=NA,所以NBCD+NBCO=90°，于是根据切线的判定方法可判断DC是。O的切线；(2)根据含30度的直角三角形三边的关系，在RtAACB中计算出BC=亘AC=2,AB=2BC=4,再计3算出NAOC=120°,然后根据扇形面积公式,利用图中阴影部分的面积二S扇形眦-S^aoc进行计算.试题解析：(1)证明：连结OC,如图，VAB是。O的直径，・・・NACB=90°,VOA=OC,OB=OC,.•・NA=NOCA,NO