专题05全称量词与存在量词（3个知识点6种题型3个易错点）（原卷版）

专题05全称量词与存在量词（3个知识点6种题型3个易错点）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1：全称量词与全称量词命题知识点2：存在量词与存在量词命题知识点3：命题的否定【方法二】实例探索法题型1：全称量词命题、存在量词命题的理解题型2：全称量词命题、存在量词命题的真假题型3：存在量词命题的否定题型4：全称量词命题的否定题型5：命题否定的应用题型6：全称量词命题和存在量词命题及其否定中的求参问题【方法三】差异对比法易错点1：不能正确理解全称量词与存在量词的概念而致错易错点2：对含有量词的命题的否定时只改变量词或只否定结论而致错易错点3：忽视否定的范围而致错【方法四】成果评定法【倍速学习四种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1：全称量词与全称量词命题全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示．知识点2：存在量词与存在量词命题(1)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：∀x∈M，p(x)．(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)．知识点3：命题的否定一般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面的结论：(1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∃x∈M，﹁p(x)；(2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∀x∈M，﹁p(x)．全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题．命题命题的否定∀x∈M，p(x)﹁p：∃x∈M，﹁p(x)；∃x∈M，p(x)﹁p：∀x∈M，﹁p(x)．【方法二】实例探索法题型1：全称量词命题、存在量词命题的理解1．（多选）（2023·全国·高一课堂例题）下列语句是全称量词命题的是（

）A．对任意实数x， B．有一个实数a，a不能取对数C．每一个向量都有方向吗 D．等边三角形的三条边相等2．（多选）（2022秋·辽宁大连·高一大连八中校考阶段练习）下列命题中，全称量词命题为（

）A．存在一个菱形，它的四条边不相等 B．平行四边形的对角线互相平分C．任何一个素数是奇数 D．梯形有两边平行3．（2023·全国·高一课堂例题）下列语句中，是全称量词命题的是，是存在量词命题的是．①菱形的四条边相等；②所有含两个60°角的三角形是等边三角形；③负数的立方根不等于0；④至少有一个负整数是奇数．题型2：全称量词命题、存在量词命题的真假4.下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（

）A．，有 B．所有的质数都是奇数C．至少有一个实数，使 D．有的正方形的四条边不相等5.（多选）下列叙述中正确的是（

）A．若，则； B．若，则；C．已知，则“”是“”的必要不充分条件； D．命题“”的是真命题.6.以下四个命题既是存在性命题又是真命题的是（

）A．锐角三角形有一个内角是钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使>27.（多选）已知集合，是全集的两个非空子集，如果且，那么下列说法中正确的有（

）A．，有 B．，使得C．，有 D．，使得题型3：存在量词命题的否定8.命题“，”的否定为（

）A． B．C． D．9.命题“”的否定是（

）A． B．C． D．10.，的否定是___________．题型4：全称量词命题的否定11.命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，12.命题“”的否定是（

）A． B．C． D．13.命题“，”的否定是___________．14.，的否定是___________．题型5：命题否定的应用15．（多选）若“，使得成立”是假命题，则实数可能的值是（

）A．0 B．1 C． D．16.命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是_______．(填序号)①不存在x∈R，x3－x2＋1≤0

②存在x∈R，x3－x2＋1≤0③存在x∈R，x3－x2＋1>0

④对任意的x∈R，x3－x2＋1>0题型6：全称量词命题和存在量词命题及其否定中的求参问题17.已知命题：“，方程有解”是真命题，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．18.（多选）命题“对任意x>0，都有mx+1>0”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．19.已知命题p：，，若p为真命题，则实数a的取值范围为___________.20.若命题“是假命题”，则实数的取值范围是___________.21.若命题“，一次函数的图象在x轴上方”为真命题，求实数m的取值范围．22.已知集合，或.(1)求，B；(2)若集合，且为假命题.求m的取值范围.23.设全集，集合，非空集合，其中.(1)若“”是“”的必要条件，求a的取值范围；(2)若命题“，”是真命题，求a的取值范围.【方法三】差异对比法易错点1：不能正确理解全称量词与存在量词的概念而致错24．（2022·江苏·高一）判断正误．（1）命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题．()（2）命题“三角形的内角和是”是全称量词命题．()（3）命题“梯形有两边平行”不是全称量词命题．()易错点2：对含有量词的命题的否定时只改变量词或只否定结论而致错25．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）A．任意一个无理数，它的平方不是有理数 B．任意一个无理数，它的平方是有理数C．存在一个无理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数26．命题“”的否定是（）A． B．C． D．易错点3：忽视否定的范围而致错27．若不等式的必要不充分条件是，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【方法四】成功评定法一、单选题1．（2023秋·四川绵阳·高一统考期末）命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C．a＜1 D．a＞12．（2023秋·浙江杭州·高一杭师大附中校考期末）下列命题为真命题的是（

）A． B．C． D．3．（2023·全国·高一假期作业）下列命题中是存在量词命题的是（

）A．平行四边形的对边相等 B．同位角相等C．任何实数都存在相反数 D．存在实数没有倒数4．（2023春·天津南开·高一学业考试）已知命题：，，则命题的否定为（

）．A．， B．，C．， D．，5．（2023秋·天津宁河·高一天津市宁河区芦台第一中学校考期末）已知命题，都有．则为（

）A．，使得 B．，总有C．，总有 D．，使得6．（2023春·海南省直辖县级单位·高一校考期中）全称量词命题：“{能被整除的整数}，是偶数.”的否定是（

）A．{能被整除的整数}，不是偶数B．{能被整除的整数}，不是偶数C．{能被整除的整数}，是偶数.D．{能被整除的整数}，不是偶数.7．（2023·高一课时练习）如果命题与至少有一个为真命题，那么（

）A．p，q均为真命题 B．p，q均为假命题C．p，q中至少有一个为真命题 D．p，q中至多有一个为真命题8．（2023秋·广东揭阳·高一统考期末）关于命题“，”，下列判断正确的是（

）A．该命题是全称量词命题，且是真命题 B．该命题是存在量词命题，且是真命题C．该命题是全称量词命题，且是假命题 D．该命题是存在量词命题，且是假命题二、多选题9．（2023秋·湖南娄底·高一统考期末）命题，．命题q：任意两个等边三角形都相似．关于这两个命题，下列判断正确的是（）A．p是真命题 B．，C．q是真命题 D．：存在两个等边三角形，它们不相似10．（2023春·安徽六安·高一校考阶段练习）若“”为真命题，“”为假命题，则集合M可以是（

）A． B．C． D．11．（2023春·安徽马鞍山·高一安徽省当涂第一中学校考开学考试）下列命题为真命题的是（

）A．，使得B．，都有C．已知集合，，则对于，都有D．，使得方程成立．12．（2023秋·广西防城港·高一统考期末）下列命题不正确的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“任意，都有”的否定是“存在，使得”C．设，则“且”是“”的必要不充分条件D．设，则“”是“”的必要不充分条件三、填空题13．（2023·高一课时练习）将命题“实数的平方大于等于零”表示为全称量词命题：.（用符号语言表示）14．（2023秋·高一课前预习）已知两个方程：，，至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是．15．（2023·高一课时练习）已知命题，命题，若命题p和都是真命题，则实数a的取值范围是．16．（2023·高一课时练习）有下列四个命题：①对任意实数均有；

②不存在实数使；③方程至少有一个实数根；

④使，其中假命题是（填写所有假命题的序号）．四、解答题17．（2023秋·高一课时练习）用数学符号“”“”表示下列命题，并判断命题的真假性．(1)当时，；(2)自然数不都是正整数；(3)至少存在一个实数，使得.18．（2023·全国·高一课堂例题）写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)，；(2)，一次函数的图象经过原点；(3)每一个素数都是奇数；(4)某些平行四边形是菱形；(5)可以被5整除的数，末位上是0．19．（2023秋·广东深圳·高一统考期末）已知集合，.(1)若“命题：，”是真命题，求的取值范围.(2)“命题：，”是假命题，求的取值范围.20．（2023秋·河北邯郸·高一