XX学校2022秋季数学学艺竞赛试题

2022秋季数学学艺竞赛试题（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1．2的绝对值是（）A．-2B．2C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D.3.代数式的值是1，则等于（）A.0B.1C.2D.34.一组数据2，-1，0，2，-3，3的众数数是（）A．0B．2C．3D．15．如图所示零件的俯视是（）AA．B．C．D．正面6．海南渔民从事海洋捕捞已有上千年历史，南海是海南渔民的“祖宗海”，目前海南共有250000万人从事渔业生产。这个数据用科学记数法表示为（）A．2.5×109人B．25×109人C．2.5×108人D．25×108人7．函数中，自变量的取值范围是（）A.B.C.D.8．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件个，依题意列方程为（）A．=5B．=5C．=5D．l9．反比例函数（）的图象与经过原点的直线L相交于A、Bl两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为（）A．（-2，1）B．（2，-1）C．（-2，-1）D．（-1，-2）10．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（）A．20B．16C．12D．1011．如图2，将Rt绕直角顶点C顺时针旋转900，得到,连接AD，若∠ADE=200,则∠B的度数是A．70ºB．65ºC．60ºD．55ºAEAEDBFC图3ABCDE图212.如图3，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上，则tan∠ACB的值为A.B.C.D.二、填空题（每小题4分，共16分）13．分解因式：14．若有意义，则函数的图象不经过第象限．15．如图，是的中线，，，把沿对折，使点落在的位置，则cm．EEABCD…………(1)(2)(3)图16第15题图16.用火柴棒按如图16所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第4个图需要根火柴棒，第n个图形需要根火柴棒（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题满分68分）17.（满分12分，每小题6分）（1）计算：（2）解不等式组：18.（现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，海口市为了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了1500名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图．解答下列问题：（1）图中D所在扇形的圆心角度数为；（2）若2021年全市共有25000名九年级学生，请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名？（3）根据扇形统计图信息，你觉得中学生应该如何保护视力？19.（满分10分）海南省的风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的椰子糖和椰丝饼两种盒装特产．若购买3盒椰子糖和2盒椰丝饼共需180元；购买1盒椰子糖和3盒椰丝饼共需165元．请分别求出每盒椰子糖和每盒椰丝饼的价格。20.（满分10分）如图，海南省三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．21.（满分13分）如图，在正方形ABCD中，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q．（1）求证：△ADP≌△QPE；（2）过E点做EG⊥BC，求证：四边形EGBQ为正方形；（3）若点P为AB的中点，请求出的值。22.（满分13分）如图11，正方形中，直线a经过点A，且BE⊥a于E，DF⊥a于F.(1)当直线a绕点A旋转到图11.1的位置时，求证：①≌②EF=BE+DF；(2)当直线a绕点A旋转到图11.2的位置时，试探究EF、BE、DF具有怎样的等量关系