2021年江苏省普通高考数学对口单招文化统考试卷（学生版+解析版）

2021年江苏省普通高考数学对口单招文化统考试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个

正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）

1.（4分）已知集合加={1,3},N=1l-a,3},若〃[JN={1，2,3},则a的值是（

)

A.-2B.-1C.0D.1

2.(4分)若数组1=(-2,1,3)和5=(1,--,x)满足值=-25,则实数X等于（

A.-3B.-2C.--D.--

22

3.(4分)复数Z满足(l+i)z=3-i,则复数Z的虚部是（）

A.2/B.-2iC.2D.-2

4.(4分)逻辑表达式印+B等于（)

A.A+月B.A8C.ABD.AB

5.(4分)已知（1-2切的展开式中X2的系数为40,则力等于（)

A.5B.6C.7D.8

6.（4分）已知双曲线「—马=l（a>0/>0）的一条渐近线与直线2x-y+3=0平行，则该

ab"

双曲线的离心率是（）

A.>/2B.GC.2D.6

7.（4分）若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则它的底面积与侧面积之比是（）

A.72:1B.2:1C.1：V2D.1:2

8.(4分）如图是某项工程的网络图（单位：天），则从开始节点①到终止节点⑧的路径共

有（

A.14条B.12条C.9条D.7条

9.（4分）若函数f（x）=4sin（ox-令（。＞0）的最小正周期为不，则它的一条对称轴是（

）

A.x=一■—B.x=0C.x=-D.x=—

1263

10.（4分）已知奇函数/（x）是定义在R上的单调函数，若正实数。，人满足

17

/（2a）+/S—4）=0则—+-的最小值是（）

々+1b

24

A.-B.-C.2D.4

33

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11.（4分）如图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的”值是.

12.（4分）已知等比数列｛4｝的公比为q,且16q,41，生成等差数列，则4的值是一.

13.（4分）已知85（。+5）=,,且6＞€（-宗乡,则tan（"9万）的值是.

14.（4分）以抛物线的焦点为圆心，且与直线x=为参数）相切的圆的标准

4.

方程是.

15.（4分）已知函数/（》）=产+['3：＜：，若其图象上存在互异的三个点（公，y）,区，

%），（多，%），使得2=&=&=&，则实数々的取值范围是,

三、解答题（本大题共8小题，共90分）

16.已知函数f(x)=k>g3(f-2ox+a)的定义域是尺.

(1)求实数。的取值范围；

(2)解关于X的不等式a'』大>'.

17.已知函数/(x)是定义在(-8,0)3(0,+8)上的偶函数，当x<0时，

f(x)=logu(-x)+2x｛a>0,且aw1).又直线/:/nr+y+2m+5=0(meR)恒过定点A,且点

A在函数/(x)的图象上.

(1)求实数。的值；

(2)求/(—)+/(8)的值；

(3)求函数/(x)的解析式.

18.已知关于x的二次函数f(x)=a?-4/7x+a.

(1)若。€｛-1,1,2,3｝,Z?e｛0,1,2｝,求事件A=｛f(x)在口，+oo)上是增函数｝的概

率；

(2)若ae[l,2],2],求事件8=｛方程/(尤)=0没有实数根)的概率.

19.已知向量。=(-26sinx,cos2x),b=(cosx,6),设函数=

(1)求函数f(x)的最大值；

(2)在锐角A4BC中，三个角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(B)=0,b=5,

3sinA-2sinC=0,求AA8C的面积.

20.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y万元与年产量x吨

之间的函数关系可以近似地表示为y=[-24X+2000,已知此生产线的年产量最小为60

吨，最大为110吨.

(1)年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求最低平均成本；

(2)若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以

获得最大利润？并求最大利润.

21.已知数列｛a“｝满足q=2且an+t=3a„+2n-l(neN*).

(1)求证:数列｛4+〃｝为等比数列;

(2)求数列｛《,｝的通项公式;

(3)求数列｛%｝的前"项和S”.

22.某广告公司接到幸福社区制作疫情防控宣传标牌的任务，要制作文字标牌4个，绘画标

牌5个，该公司现有两种规格的原料，甲种规格原料每张3%2,可做文字标牌1个和绘画标

牌2个；乙种规格原料每张2根2,可做文字标牌2个和绘画标牌I个.问两种规格的原料各

用多少张时，才能使总的用料面积最小？并求最小用料面积.

23.已知椭圆C:0+£=l(a>b>O)的离心率为半.

(1)证明：a=技；

(2)若点〃(得,-，3)在椭圆C内部，过点M的直线/交椭圆C于P,。两点，M为线段

PQ的中点，S.OP±OQ.

①求直线/的方程；

②求椭圆C的标准方程.

2021年江苏省普通高考数学对口单招文化统考试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个

正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）

1.（4分）已知集合”={1,3},N={l-a,3},若M（JN={1，2,3},则a的值是（

）

A.-2B.-1C.0D.1

【解答】解：,3},N={l—a,3},=2,3},

1-a=2,解得a=-l.

故选：B.

2.(4分)若数组1=(-2,1,3)和9=(1,--,x)满足)=-25,则实数x等于()

2

A.-3B.-2C.--D.--

22

【解答】解:•/a=-2h,

.・.(一2,1,3)=(-2,1,-2x),

q

-2x=3，解得x=—.

2

故选：C.

3.(4分)复数z满足(l+i)z=3-i,则复数Z的虚部是（)

A.2iB.-2iC.2D.-2

3-i(3-0(1-02-4Z

【解答】解:由（l+i）z=3-i,得:Z=--7=------—=----=1-2/.

1+z(1+0(1-/)2

所以复数z的虚部是-2.

故选：D.

4.（4分）逻辑表达式箱工等于（）

A.A+8B.ABC.ABD.AB

【解答】解：根据逻辑用语：A+B=AB.

故选：D.

5.（4分）已知（1-2幻”的展开式中V的系数为40,则“等于（）

A.5B.6C.7D.8

【解答】解：展开式中/的系数为40,

即c（-2%）2=a.4丁,

由4C；=40得C：=10,得〃=5,

故选：A.

22

6.（4分）已知双曲线5-4=l（a>0,b>0）的一条渐近线与直线2x-），+3=0平行，则该

a~h-

双曲线的离心率是（）

A.播B.6C.2D.>/5

o2

【解答】解：双曲线「-与=1（〃>0力>0）的一条渐近线与直线2x-y+3=0平行，可得

7.（4分）若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则它的底面积与侧面积之比是（）

A.72:1B.2:1C.1:72D,1:2

【解答】解：设圆锥的底面半径为，高为〃，母线为,,如图所示：

贝ij%=尸，I—V2r.

7r

S丽枳="=a兀厂,

s底面积=万广・

•*,s底面枳：s厕面积=1：J5•

故选：C.

8.（4分）如图是某项工程的网络图（单位：天），则从开始节点①到终止节点⑧的路径共

【解答】解：由图可知从①一④共有3条路径，

从④一⑥共有2条路径，从⑥-⑧共有2条路径，

根据分步乘法计算原理可得从①f⑧共有3x2x2=12条路径，

故选：B.

9.(4分)若函数.川吟亨…)的最小正周期为*则它的一条对称轴是(

)

A.x=—B.x=0C.x=-D.x=—

1263

【解答】解：由于函数“r)=4sin(ox—马(少＞0)的最小正周期为生=%，.•3=2,

3co

/(x)=4sin(2x-y),

令x=q,求得f(x)=-4,为最小值，故f(x)的一条对称轴为力4，故A正确；

令x=0,求得/(x)=-2g,不是最值，故6错误；

令》=生，求得f(x)=0,不是最值，故C错误；

6

令尤=券，求得/Q)=o,不是最值，故。错误，

故选：A.

10.(4分)已知奇函数/(x)是定义在R上的单调函数，若正实数〃，6满足

17

f(2a)+/(〃-4)=0则」一+*的最小值是()

a+1b

24

A.-B.-C.2D.4

33

【解答】解：・・•奇函数是定义在R上的单调函数，

A由/(2。)+/(b—4)=0得f(2a)=-f(b-4)=/(4-b),

则2a=4—b,得加+匕=4,即为+2+/?=6,

则

1212、1“八小b4（6r+1）1-64（。+1）、1八84

--7+7=z（7+;），/[2（4+1）4-Z?]=—（2H----+---h2）..x（44-2J）=~rx（4+4）=--=--

。+1ba+1b66a+1b6+1b663

当且仅当一也=4（4+1）,即6=4（。+1）2时取等号，

67+1h

即一L+2的最小值是3,

a+\b3

故选：B.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11.（4分）如图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的“值是

【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0,〃=1,

5=-,

8

不满足条件s>4,执行循环体，〃=3,s=2,

28

不满足条件S>4,执行循环体，n=2,S=~,

2

此时，满足条件S>4,退出循环，输出〃的值为2.

故答案为：2.

12.（4分）已知等比数列｛《,｝的公比为q,且16q,4%,生成等差数列，则〃的值是4

【解答】解：•.•等比数列仅“｝的公比为q,且16q,4%,生成等差数列，

/.2x4a2=16q+%，

8qq=16al+,

整理得：q2-8q+16=0,

解得q=4.

故答案为：4.

13.（4分）已知cos（e+为=2,且Ow（-石，马，则tan（e—9万）的值是一工.

21322—12—

【解答】解：vcos（^+—）=—=-sin,/.sin^=一~—,结合（—乙，生），

2131322

可得（一工，0）,cos^=^l-sin20=—tan0=s^n_一_.

213cos。12

贝ijtan（^-9/r）=tan,

故答案为：一~—.

12

14.（4分）以抛物线y=1炉的焦点为圆心，且与直线一二理％为参数）相切的圆的标准

4,

方程是—x2+(y-l)2=I

[6t

【解答】解：抛物线y的焦点（0」），直线x=H%为参数）的普通方程为:

4

>/3x—y—1=0,

由题意可得r=

s/3+l

所以以抛物线y=的焦点为圆心，且与直线广一石力为参数）相切的圆的标准方程是

4

x2+（y-l）2=1.

故答案为：d+（y-1）2=1.

（2（+12—6x<—4

15.（4分）已知函数/。）='八，若其图象上存在互异的三个点（占，%）,

[U+2）-,-4»0

%）,（马，为），使得2=&=匹=k,则实数火的取值范围是

【解答】解：画出函数/(X)的图象如下图,

由题意得函数图象上存在互异的三个点，且二=&=二=%,

%々%

则可看做函数y=后与函数于(X)的图象有三个不同的交点，

由图知，当k=T或％=0时.，有且仅有两个交点，

要使两个图象有三个不同的交点，则k的取值范围为(-1,0).

故答案为：(-1,0).

三、解答题(本大题共8小题，共90分)

16.已知函数f(x)=log式f_2or+q)的定义域是R.

(1)求实数。的取值范围；

(2)解关于x的不等式

【解答】解：(1)由函数f(x)=Iog3(x2-2ar+a)的定义域是R.

可知d-Zax+a〉。恒成立.

△=(-2a/-4a<0,/.0<a<1

：.a的取值范围是(0,1).

(2)不等式即为：产

,.•t?e(0,l),:.x2-4x-14<-2.

即：X2-4X-12<0,解得-2cx<6,

・•.不等式解集为(-2,6).

17.已知函数/(x)是定义在(-oo,0)LJ(0,+00)上的偶函数，当x<0时，

f(x)=logu(-x)+2x(a>0,且aw1).又直线/:/nr+y+2m+5=0(meR)恒过定点A,且点

A在函数/(x)的图象上.

(1)求实数”的值；

(2)求f(T)+/(8)的值；

(3)求函数f(x)的解析式.

【解答】解：(1)根据题意,直线I:mx+y+2m+5=0即皿x+2)=-y-5(〃?e/?)恒过定点A，

则有]x+2：。解可得厂=：,故定点以-2,_5),

[-y-5=o[y=-5

点A在函数/(X)的图象上，而函数/(X)是定义在(-8,0)U(0,+8)上的偶函数,

又x<0时，/(x)=loga(-x)+2x,HO/(-2)=loga2-4=-5,变形可得log,,2=-1,

解可得a=1；

2

(2)根据题意，由(1)的结论，a=-,则f(x)=log|(-x)+2x,

22

则/•(-4)=logi4+2x(-4)=-10,/(-8)=logl8+2x(-8)=-19,

22

则/(8)=/(-8)=-19,

则/(-4)+f(8)=-10-19=-29；

(3)当x>0时，-x<0,贝!|f(-x)=log]x-2x,

又由函数/(x)是定义在(ro,0)0(0,+oo)上的偶函数,

则/(x)=/(-x)=logtx-2x,

log|(-x)+2xx<0

故f(x)=

logjx-2xx>Q

18.已知关于x的二次函数f(x)=ax2-4bx+a.

(1)若。£{—1,1,2,3},Z7G{0,1,2},求事件A="(©在[1,+oo)上是增函数}的概

率；

(2)若。£[1,2],Z?e[O,2],求事件8={方程/(%)=0没有实数根)的概率.

【解答】解：(1)根据题意有：«>0,且对称轴》=竺,,1.

a

基本事件总数为C：・C；=12,

满足事件A的事件数为(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1)共有5个，

4W0

(2)方程⑪2一4/zr+a=0无实根，贝ij

(~4b)2-4a2<0a2-4Z?2>0

又・・・4£[1,2],/?e[O,2],.\a-2b>0,

如图,

19.已知向量日=(一2百$巾1,852工)，b=(cosx,6),设函数=

(1)求函数f(x)的最大值;

(2)在锐角A48c中，三个角A,B,C所对的边分别为“，h,c,若f闻=O,b=5,

3sinA-2sinC=0.求AABC的面积.

解答】解1)

/(%)=ab=-2y/3sinxcosx+6cos2x=-百sin2x+3(cos2x+1)=-2百sin(2x-2)+3,

当sin(2x-g)=-l时，f(x)取得最大值，为26+3.

(2)•.•AABC为锐角三角形，.•.()<8〈生，.•.-¥<28-工〈生，

2333

•：f(B)=-2^3sin(2B-y)+3=0,

.-.sin(2B--)=—,

32

___TC7CntIcTC

.0.2B...——,即8二—，

333

由正弦定理和3sinA—2sinC=0,知3a=2r,

22_»2ia+—a-/

£

由余弦定理知，cos3一c-JL即——J——

2ac23a22

.a—2,c=3,

AABC的面积S=—acsinB=—x2x3x—=^—.

2222

20.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y万元与年产量x吨

之间的函数关系可以近似地表示为y=曰-24x+2000,已知此生产线的年产量最小为60

吨，最大为110吨.

(1)年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求最低平均成本；

(2)若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以

获得最大利润？并求最大利润.

【解答】解：(1)由题意可得2=三+些一24,XG[60,110J,

x5x

yx200_._lx2a_.1/

—=—I-----24..2./-------24=16，

x5xv5x

当且仅当二=空"是，即x=100取“=”号，符合题意；

5x

年产量为100吨时，平均成本最低为16万元.

f1

(2)设利润为L(x),贝1」〃幻=24》一(《一24;(:+200)=-^(了-120)2+880,

又110,二当x=100时，"0皿=860.

答，年产量为110吨时，最大利润为860万元.

21.已知数列｛%｝满足q=2且an+t=3an+2n-l(neN*).

(1)求证：数列｛a"+”｝为等比数列；

(2)求数列｛4｝的通项公式；

(3)求数列｛a,,｝的前〃项和S“.

【解答】解：(1)数列｛a“｝满足4=2且。,,+]=3%+2〃—1,

可得%+i+〃+1=3”“+3〃=3(an+n),

可得数列｛%+〃｝为首项为3,公比为3的等比数列；

(2)an+n=3",BPan=3"—n；

(3)S/t=(3+9+...+3")—(1+2+…+n)

=1n(n+1)=：(3"-1)—+1).

1-3222

22.某广告公司接到幸福社区制作疫情防控宣传标牌的任务，要制作文字标牌4个，绘画标

牌5个，该公司现有两种规格的原料，甲种规格原料每张3机2,可做文字标牌1个和绘画标

牌2个；乙种规格原料每张2根。可做文字标牌2个和绘画标牌I个.问两种规格的原料各

用多少张时，才能使总的用料面积最小？并求最小用料面积.

【解答】解：设需要甲种原料x张，乙种原料y张，

2x