2022-2023学年高一数学人教A版2019题型讲义高一平面向量章节检测（提高卷）-1

高一平面向量章节检测（提高卷）第I卷（选择题）选择题（本大题8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若平面四边形ABCD满足：，，则该四边形一定是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形2．在平面四边形ABCD中，，，则该四边形的面积为（）A．B．C．13D．263．已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则动点的轨迹一定通过的（）A．重心B．外心C．内心D．垂心4．中，，∠A的平分线AD交边BC于D，已知，且，则AD的长为（）A．B．3C．D．5．已知图中的圆，圆的半径均为2，，，均是边长为为圆上的一点，则的最小值为（）A．22B．24C．-26D．-486．中，，，，PQ为内切圆的一条直径，M为边上的动点，则的取值范围为（）A．B．C．D．7．已知为内任意一点，若满足，则称为的一个“优美点”．则下列结论中正确的有（）①若，则点为的重心；②若，，，则；③若，则点为的垂心；④若，，且为边中点，则．A．个B．个C．个D．个8．已知下图中正六边形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，直径为2，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形ABCDEFGH的边长为1，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则（）A．与能构成一组基底B．C．在向量上的投影向量的模为D．的最大值为10．已知为所在的平面内一点，则下列命题正确的是（）A．若为的垂心，，则B．若为锐角的外心，且，则C．若，则点的轨迹经过的重心D．若，则点的轨迹经过的内心11．直角中，斜边，为所在平面内一点，（其中），则（）A．的取值范围是B．点经过的外心C．点所在轨迹的长度为2D．的取值范围是12．已知点为所在平面内一点，满足，（其中）.（）A．当时，直线过边的中点；B．若，且，则；C．若时，与的面积之比为；D．若，且，则满足.第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知等腰直角的斜边长为，其所在平面上两动点、满足（且、、），若，则的最大值为____________．14．如图，定圆C半径为3，A、B为圆C上的两点，且的最小值为1，则______．15．已知正三角形的边长为2，D是边的中点，动点P满足，且，其中，则的最大值为___________．为线段的中点，设为中间小正方形内一点（不含边界）.若，则的取值范围为__________.四、解答题：本大题共5小题，17题共10分，其余各题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知，，是同一平面内的三个不同向量，其中.(1)若，且，求；(2)若，且，求的最小值，并求出此时与夹角的余弦值.18．如图，在梯形ABCD中，，E、F是DC的两个三等分点，G，H是AB的两个三等分点，线段BC上一动点P满足．AP分别交EG、FH于M，N两点，记，．(1)当时，用，表示；(2)若，求的取值范围．19．在△中，已知，，，设点为边上一点，点为线段延长线上的一点，且.(1)当且是边上的中点时，设与交于点，求线段的长；(2)若，求的最小值.20．如图，扇形AOB的圆心角为，半径为1．点P是上任一点，设．(1)记，求的表达式；(2)若，求的取值范围．21．在直角梯形中，已知，，，，，动点、分别在线段和上，和交于点，且，，．(1)当时，求的值；(2)当时，求的值；(3)求