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七年级下册角平分线性质专题七年级下册角平分线性质专题

角平分线性质是指从角的顶点引一条直线，同时把该角分成两个相等的角。在七年级下册的几何学中，角平分线性质是一个重要的专题。下面将详细介绍相关的知识点和相关参考内容。

一、角平分线的定义和性质

1.定义：

角平分线是指从角的顶点引一条直线，将角分成两个相等的角。

2.性质：

（1）角平分线的两个相邻角是相等的。

（2）角平分线上的任意一点到角的两边上的点的距离相等。

（3）角平分线把角分成的两个角的和等于180度。

（4）角平分线把角分成的两个角互为补角。

二、角平分线的构造方法

1.使用尺规作图法进行角平分线的构造，即使用直尺和圆规进行构造。

（1）构造角的平分线：

①以角的顶点O为圆心，任取一个固定的距离，画一条弧交角的两边于A和B；

②以A为圆心，以B为半径，以B为圆心，以A为半径，分别画两条弧，两条弧交于C；

③连接OC，OC即为角ABC的平分线。

（2）构造平分线上的点：

以角的平分线为半径，以O为圆心，画一个圆，与角的两边交于D和E，DE即为平分线上的任意一点。

2.使用直线作图法进行角平分线的构造。

（1）构造辅助角：

在角的内部或外部，构造一个已知大小的角O'AB，使其顶点与原角的顶点重合，两个腿分别与原角的两个腿平行或反平行。

（2）连接OO'，OO'即为角ABC的平分线。

三、例题解析和习题练习

1.例题解析：

已知角BAC的平分线AD，求证：∠BAD＝∠CAD。

解：根据角平分线的定义，已知角BAD和∠CAD，要证明∠BAD＝∠CAD。

利用角的平分线性质确立证明过程：

（1）连接OD（角平分线上的任意一点），过A点作OD的平行线与BC交于E点；

（2）作BD的垂线与OD交于F点，作CD的垂线与OD交于G点；

（3）由于DF＝DG和EF＝EG，得OF＝OG（线段上等点距离相等）；

（4）∴△AFD≌△AGD（SSS）；

（5）∴∠ADF＝∠ADG，两边之和等于两边之和；

（6）∴∠DAF＋∠ADF＝∠DAG＋∠ADG；

（7）∴∠BAD＝∠CAD。

经过以上证明，∠BAD＝∠CAD得以证明。

2.习题练习：

练习1：已知角BAC的平分线AD，且∠BAD＝80°，求∠BAC的度数。

练习2：如图所示，∠BAC的平分线为AD，∠BAD＝80°，求∠CAD的度数。

练习3：如图所示，∠BAC的平分线为AD，∠BAD＝40°，求∠CAD的度数。

四、拓展应用

角平分线的性质在解决几何问题时非常重要，也有一些拓展的应用。

1.证明题：可以利用角平分线的性质来证明一些几何定理，例如等角的定义、外角等于两个内角和等。

2.几何问题的解决：角平分线的性质可以用来解决一些几何问题，例如证明三角形的垂心、重心和外心共线、证明两个角相等等。

以上是关于七年级下册角平

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