高中数学人教A版必修第一册课本例题和课后习题

高中数学人教A版必修第一册课本例题和课后习题高中数学人教A版必修第一册课本是高中数学的一本重要教材，包含了大量例题和课后习题，以下是该教材的相关参考内容。

一、例题

1.已知向量$\overrightarrow{OA}=3\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}$，求$\overrightarrow{OC}$，已知向量$\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}$，其中$O$为原点。

解答：

设向量$\overrightarrow{OC}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}$，则$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}$。

所以$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}-(2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j})=3\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}=\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j}$。

因此，向量$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j}$。

2.已知等差数列$\{a_n\}$满足$a_1=5$，$d=2$，$a_2-a_1=3$，求$a_n$。

解答：

由题可知，$a_2-a_1=3$，即$a_1+d-a_1=3$，解得$d=3$。

又已知$a_1=5$，$d=2$，则$a_2=5+2=7$。

由等差数列的通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$，代入已知数据得$a_n=5+(n-1)2=5+2n-2=2n+3$。

二、课后习题

1.解方程$\log_a(x+1)+\log_a(x-1)=2$，其中$a>1$。

解答：

根据对数的性质，$\log_a(x+1)+\log_a(x-1)=2$可以化为$\log_a(x+1)(x-1)=2$。

由对数的定义可知，$(x+1)(x-1)=a^2$，即$x^2-1=a^2$。

移项得$x^2=a^2+1$，即$x=\pm\sqrt{a^2+1}$。

由题可知$a>1$，所以只有$x=\sqrt{a^2+1}$满足要求。

2.已知函数$f(x)=\log_2(3^x-2)$，求$f(2)+f(0)+f(1)$。

解答：

将$f(x)=\log_2(3^x-2)$代入$f(2)$、$f(0)$和$f(1)$得：

$f(2)=\log_2(3^2-2)=\log_2(7)$；

$f(0)=\log_2(3^0-2)=\log_2(1-2)=-\infty$；

$f(1)=\log_2(3^1-2)=\log_2(1)$。

由对数的性质可知，$\log_a(1)=0$，所以$f(0)=0$。

因此，$f(2)+f(0)+f(1)=\log_2(7)+0+0=\log_2(7)$。

以上就是《高中