湖南省怀化市罗子山瑶族一贯制中学高一数学文联考试题含解析

湖南省怀化市罗子山瑶族一贯制中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若等差数列的公差，且成等比数列，则A、2

B、

C、

D、参考答案：C2.若集合A={1，2}，则集合A的所有子集个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】子集与真子集．【分析】根据n元集合有2n个子集，得到答案．【解答】解：集合A={1，2}，则集合A的所有子集个数是2n=4个，故选：B．3.函数y＝＋lg(2－x)的定义域是A．(1,2)

B．[1,4]

C．[1,2)

D．(1,2]参考答案：C函数有意义，则：，解不等式可得：，据此可得函数的定义域为[1,2).本题选择C选项.

4.已知，，成等差数列，成等比数列，则的最小值是……………………（

▲

）A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：D略5.已知，则函数的最小值为

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C6.（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用诱导公式得到答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了诱导公式，属于简单题.7.在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且B为锐角，若，，，则b=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用正弦定理化简，再利用三角形面积公式，即可得到，由，求得，最后利用余弦定理即可得到答案．【详解】由于，有正弦定理可得：，即由于在△ABC中，，，所以，联立，解得：，由于为锐角，且，所以所以在△ABC中，由余弦定理可得：，故（负数舍去）故答案选D【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理，以及面积公式在三角形求边长中的应用，属于中档题．8.已知幂函数的图象过点，则等于()A.

B．1

C.

D．2参考答案：A9.（5分）如图是函数f（x）=ax、g（x）=xb、h（x）=logcx（a、c是不等于1的正实数），则a、b、c的大小关系是（）A． a＞b＞c

B．c＞a＞b

C．b＞a＞c

D．c＞b＞a参考答案：B考点：指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质．专题：计算题；数形结合．分析：由已知中图示的函数f（x）=ax、g（x）=xb、h（x）=logcx的图象，我们结合指数函数的图象与性质，对数函数的图象与性质，幂函数的图象与性质，可以分别判断出参数a，b，c的范围，进而得到答案．解答：由已知中可得：函数f（x）=ax中，0＜a＜1函数g（x）=xb中，b＜0函数h（x）=logcx中，c＞1故c＞a＞b故选B点评：本题考察的知识点是指数函数的图象与性质，对数函数的图象与性质，幂函数的图象与性质，熟练掌握三个基本函数中参数（底数或指数）对函数图象形状的影响是解答本题的关键．10.圆被直线截得的弦长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义在上的奇函数，且，，则__________，的值域是__________．参考答案：，∵是定义在上的奇函数．∴，，．故的值域是．12.（1+tan17°）（1+tan28°）=______．参考答案：2试题分析：由于原式=1+tan17°+tan28°+tan17°?tan28°，再由tan（17°+28°）==tan45°=1，可得tan17°+tan28°=1﹣tan17°?tan28°，代入原式可得结果．解：原式=1+tan17°+tan28°+tan17°?tan28°，又tan（17°+28°）==tan45°=1，∴tan17°+tan28°=1﹣tan17°?tan28°，故（1+tan17°）（1+tan28°）=2，故答案为2．13.气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据：（记录数据都是正整数）①甲地5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.则肯定进入夏季的地区有_____．参考答案：①③【分析】根据数据的特点进行估计甲、乙、丙三地连续天的日平均气温的记录数据，分析数据的可能性进行解答即可得出答案。【详解】①甲地：个数据的中位数为，众数为，根据数据得出：甲地连续天的日平均温度的记录数据可能为：、、、、，其连续天的日平均气温均不低于；②乙地：个数据的中位数为，总体均值为，当个数据为、、、、，可知其连续天的日平均温度有低于，故不确定；③丙地：个数据中有一个数据是，总体均值为，若有低于，假设取，此时方差就超出了，可知其连续天的日平均温度均不低于，如、、、、，这组数据的平均值为，方差为，但是进一步扩大方差就会超过，故③对。则肯定进入夏季的地区有甲、丙两地，故答案为：①③。【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差的数据特征，简单的合情推理，解答此题应结合题意，根据平均数的计算方法进行解答、取特殊值即可。14.

在中，若tanAtanB=tanAtanC+tanctanB，则=

．参考答案：3解析：

切割化弦，已知等式即，亦即，即=1，即．

所以，，故．15.已知α，β是两个平面，m，n是两条直线，则下列四个结论中，正确的有（填写所有正确结论的编号）①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；③若a∥β，m?α，则m∥β；④若m⊥n．m⊥α，n∥β，则α⊥β参考答案：②③【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线与直线，直线与平面的关系，逐一分析四个命题的真假，可得答案．【解答】解：①若m∥α，n∥α，则m与n的关系不确定，故错误；②如果m⊥α，n∥α，那么平面α内存在直线l使，m⊥l，n∥l，故m⊥n，故正确；③如果α∥β，m?α，那么m与β无公共点，则m∥β，故正确；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α与β的关系不确定，故错误；故答案为：②③．16.已知函数在内是减函数，则的取值范围是__________．参考答案：略17.（3分）函数f（x）=的定义域为

．参考答案：（0，2）∪（2，3]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用分母不为0，偶次方非负，对数的真数为正数，得到不等式组，求解即可．解答： 要使函数有意义，必须：，解得x∈（0，2）∪（2，3]．所以函数的定义域是：（0，2）∪（2，3]．故答案为：（0，2）∪（2，3]．点评： 本题考查函数的定义域的求法，基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号

得分1535283225361834运动员编号

得分1726253322123138

（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；

区间人数

（Ⅱ）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，（1）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；

（2）求这2人得分之和大于50分的概率．参考答案：解：（1）区间人数457

---------------------------3分(2)（i）得分在区间内的运动员编号分别为------4分所有可能的抽取结果有：，，，，，，，，，

-----------------8分（ii）记“2人得分之和大于50分”为事件C由（i）事件C包含的结果有，，，，

------------------------10分所以:

-----------------------12分19.设向量=（2，1），=（﹣1，3）．（Ⅰ）若（3+2）∥（﹣+λ），求实数λ的值；（Ⅱ）若（2﹣）⊥（k+），求实数k的值．参考答案：见解析【考点】平面向量的坐标运算．【专题】方程思想；定义法；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）根据平面向量的坐标运算与共线定理，列出方程求出λ的值；（Ⅱ）根据平面向量的坐标运算与互相垂直的数量积为0，列出方程求出k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵向量=（2，1），=（﹣1，3），∴3+2=（4，9），﹣+λ=（﹣2﹣λ，3λ﹣1），又（3+2）∥（﹣+λ），∴4（3λ﹣1）﹣9（﹣2﹣λ）=0，解得λ=﹣；（Ⅱ）∵2﹣=（5，﹣1），k+=（2k﹣1，k+3），且（2﹣）⊥（k+），∴5（2k﹣1）﹣（k+3）=0，解得k=．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与向量的共线和垂直的应用问题，是基础题目．20.已知数列{an}满足a1=2，an+1=2（Sn+n+1）（n∈N*），令bn=an+1．（Ⅰ）求证：{bn}是等比数列；（Ⅱ）记数列{nbn}的前n项和为Tn，求Tn；（Ⅲ）求证：﹣＜+…+．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8K：数列与不等式的综合．【分析】（I）a1=2，an+1=2（Sn+n+1）（n∈N*），可得a2=8．利用递推关系可得：an+1=3an+2，变形为：an+1+1=3（an+1），即bn+1=3bn，即可证明．（II）由（I）可得：bn=3n．利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．（III）bn=3n=an+1，解得an=3n﹣1．由=，即可证明左边不等式成立．又由==＜=，即可证明右边不等式成立．【解答】（I）证明：a1=2，an+1=2（Sn+n+1）（n∈N*），∴a2=2×（2+1+1）=8．n≥2时，an=2（Sn﹣1+n），相减可得：an+1=3an+2，变形为：an+1+1=3（an+1），n=1时也成立．令bn=an+1，则bn+1=3bn．∴{bn}是等比数列，首项为3，公比为3．（II）解：由（I）可得：bn=3n．∴数列{nbn}的前n项和Tn=3+2×32+3×33+…+n?3n，3Tn=32+2×33+…+（n﹣1）?3n+n?3n+1，∴﹣2Tn=3+32+…+3n﹣n?3n+1=﹣n?3n+1=×3n+1﹣，解得Tn=+．（III）证明：∵bn=3n=an+1，解得an=3n﹣1．由=．∴+…+＞…+==，因此左边不等式成立．又由==＜=，可得+…+＜++…+=＜．因此右边不等式成立．综上可得：﹣＜+…+．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、“错位相减法”、“放缩法”、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.（14分）设A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}（1）A∩B=A∪B，求a的值；（2）若??（A∩B）且A∩C=?，求a的值；（3）A∩B=A∩C≠?，求a的值．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】先通过解二次方程化简集合B，C．（1）根据A∩B=A∪B?A=B，利用二次方程根与系数的关系列出方程求出a的值．（2）根据??（A∩B）且A∩C=?，?3∈A，将3代入二次方程求出a，注意要验证是否满足题意．（3）由A∩B=A∩C≠?，?2∈A，将2代入二次方程求出a，注意要验证是否满足题意．【解答】解：（1）∵B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，A∩B=A∪B，∴A=B．∴2和3是方程x2﹣ax+a2﹣19=0的两个根，∴2+3=a，∴a=5．（2）∵??（A∩B）且A∩C=?，∴A与B有公共元素而与C无公共元素，∴3∈A∴9﹣3a+a2﹣19=0，解得a=﹣2，或a=5．当a=﹣2时，A={3，﹣5}满足题意；当a=5时，A={2，3}此时A∩C={2}不满足题意，∴a=﹣2（3）A∩B=A∩C≠?，∴2∈A，∴4﹣2a+a2﹣19=0解得a=﹣3，a=5．当a=﹣3时，A={2，﹣5}满足题意；当a=5时，A={2，3}不满足题意，故a=﹣3．故答案为：a=﹣3．【点评】本小题主要考查交、并、补集的混合运算、集合关系中的参数取值问题、方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查方程思想、化归与转化思想．属于基础题．22.各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知点（an，an+1）（n∈N*）在函数的图象上，且．（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；（2）已知数列{bn}满足bn=4﹣n，设其前n项和为Tn，若存在正整数k，使不等式Tn＞k有解，且（n∈N*）恒成立，求k的值．参考答案：【考点】8I：数列与函数的综合．【分析】（1）利用点在函数的图象上，推出递推关系式，然后求解数列的和．（2）利用不等式恒成立，转化为函数的关系，通过二次函数的性质，以及数列的和得到不等式，求解k即可．【解答】解：（1）由题意，，得数列{an}为等比数列，得，解得a1=