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文档简介
常数项级数正项级数及其审敛交错级数与任意项级数函数项级数幂级数Taylor级数与函数的幂级数展开
7.Laurent级数8.Fourier级数第十一章无穷级数练习1：判断下列级数的收敛性。102nln(1+
n)(a
>
0)nnxn
dx1+
x
2+¥1.
( 2
-1)n=1+¥n=1¥
an¥
an1+
an2.
4.
ln(1+
n)
(a
>
0)n=16.
n=1+¥3.
(
1
+
1
)
inn=1
n
3+¥n=15.
练习2：讨论下列级数是否收敛，如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？11.(-1)]
nninnn=1(-1)n
2n
n!5.
[
ln(1+
n)
+nn+¥n=1+¥2.
(-1)nln(1+
)n=1+¥n=13.
(-1)n
(2
n
-1)¥n=1n
+1
-
n
)4.
(-1)n
(¥
n
+1
{
}nnp40n11nnnnn(-1)
a
发散，问级数nn1
+
a(
)是否收敛？n(tanx)
dxn3.设a
=nn+2(a
+a
)的和ann(-1)
an1
+a
是否收敛？nl（1）证明：对任意l+¥n=1+¥n=1+¥
n=12.设正数列a+¥
n=1+¥n=1+¥n=1+¥
n=1
练习3：1.若级数
(-1)
a
收敛，问级数
>0，级数单调减少，且级数，求级数收敛；（2）证明级数为条件收敛。练习4：2n+1xn+1n(n
+1)n(n
+1)n
nn
nn(-1)
a
(z
-2)
在z
=-1点条件收敛，求级数n(-1)
a
(z
-2)的收敛半径。+¥n=1+¥n=1+¥n=12.求级数
n(n
+1)x
n的收敛区间与和函数，并求级数+¥
n=1¥
n=1
3.求级数
1.如果级数
的和。的收敛区间与和函数。练习5：将下列函数展开成的幂级数x2
+
13.f
(x)
=
1
+
x
(
1
-
x
)21.f
(x)
=
ln
1
-
x1
+
x2.f
(x)
=
x
arctan
x
-
ln练习6：将下列函数在指定区域内展开为Laurent级数(z2
+
1)21z(z
-
1)211.
f
(z)=,
1
<
z
<
+¥
,
0
<
z
-
1
<
1.
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