生活实践以及平面几何中与直线和圆有关的问题我们可以建立直角课件

直线与圆的方程的实际应用直线与圆的方程的实际应用1问题提出对于生产、生活实践以及平面几何中与直线和圆有关的问题，我们可以建立直角坐标系，通过直线与圆的方程，将其转化为代数问题来解决.对此，我们必须掌握解决问题的基本思想和方法.问题提出对于生产、生活实践以及平面几何中与直线和圆有关的问题2直线与圆直线与圆3“割圆术”与圆周率祖冲之阅读刘徽给《九章算术》作的注解，他被刘徽在深入学习古人成果，广泛实践的基础上，用高度的抽象概括力建立的“割圆术”与极限观念所折服，不禁拍案而起，连连称赞。对于圆面积、圆柱的体积和球的体积计算都要用圆周率，原来似乎没有科学的方法。刘徽提出的割圆术，却找到了完善的算法。刘徽提出：在圆内作一个正六边形，每边和半径相等。然后把六边所对的六段弧线一一平分。作出一个正十二边形。这个十二边形的边长总加起来比六边形的边长的总和要大，比较接近圆周，但仍比圆周短。刘徽认为，用同样方法，作出二十四边形。那周长总和又增加了，又接近圆周了。这样一直把圆周分割下去，割得越细，和圆周相差越少，割而又割，直到不可再割的时候，这个无限边形就和圆周密合为一，完全相等了。刘徽用割圆术计算了六边、十二边、二十四边、四十八边，一直计算到九十六边形的边长之和，得出圆周是直径的3.14。祖冲之运用“割圆术”的计算方法，日复一日，不论是酷暑，还是严寒，从不间断地辛勤地计算着……祖冲之为了求出最精密的圆周率，对九位数进行包括加减乘除及开方等运算一百三十次以上。这样艰巨复杂的计算，在当时，既没有电子计算机，也没有算盘，只靠一些被称作“数筹”的小竹棍，摆成纵横不同的形状，用来表示各种数目，然后进行计算，这不仅需要掌握纯熟的理论和技巧，而且，更需具备踏踏实实、一丝不苟的严谨态度，不惜付出艰巨的劳动代价，才能取得杰出的成就。祖冲之为了求出最精密的圆周率，逐次以圆内接正六边形、十二边形、二十四边形、四十八边形、九十六边形…的边长当作圆周长，计算与直径的比值，一直割圆到24576边形，这样边已经和圆周紧贴在一起，而不能再割了，于是他算出：12288边形各边总长为3．14159251丈，24576边形各边总长为3．14159261丈。祖冲之经过艰苦的计算，终于得出较精确的圆周如直径为1，圆周大于3.1415926，小于3.1415927。这个结论，用现代数字符号写出，就是：3.1415926＜n＜3.1415927。功夫不负苦心人，祖冲之求出的圆周率，精确到小数点后七位，这在当时，全世界上只有他一人。“割圆术”与圆周率4祖冲之与《大明历》

我国古代人，由于畜牧业和农业生产的需要，经过长期的观察、实践，积累了丰富的天文历法知识，发现了日月运行的基本规律，制成了历法。在祖冲之之前，已经有了相当进步的历法。祖冲之，要进一步提高历法的精度，得靠自己去观测，用实际观测得来的数据，进行正确的计算，提高了冬至时刻的测定的精度。祖冲之制定的当时最科学的历法《大明历》岁实取365．24281481日，与现代天文学所测结果，一年中仅有六十万分之一的误差，这是多么精密的结果啊！实践出真知。祖冲之通过不断的实践，终于打开了苍穹奥秘的宇宙大门。那年他才三十三岁。在古代仪器和设备十分简陋的情况下，祖冲之经过长期的实际观测，推算出一个交点月的日数为27.21223日，和现在所测得的一交支点月的日数仅差二百万分之一日。祖冲之为世界数学史和文明史，作出的这一伟大贡献，是我们中华民族的骄傲！祖冲之与《大明历》

我国古代人，由于畜牧业和农业生产的需要，5知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用

问题Ⅰ:一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用问题Ⅰ:一艘轮船6轮船港口台风思考1:解决这个问题的本质是什么？思考2:你有什么办法判断轮船航线是否经过台风圆域？轮船港口台风思考1:解决这个问题的本质是什么？思考2:你有什7轮船港口台风xyo思考3:如图所示建立直角坐标系，取10km为长度单位，那么轮船航线所在直线和台风圆域边界所在圆的方程分别是什么？轮船港口台风xyo思考3:如图所示建立直角坐标系，取10km8思考4:直线4x＋7y－28＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系如何？对问题Ⅰ应作怎样的回答？轮船港口台风思考4:直线4x＋7y－28＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系9问题Ⅱ：如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m）ABA1A2A3A4OPP2思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高度吗？问题Ⅱ：如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度10思考2:如图所示建立直角坐标系，那么求支柱A2P2的高度，化归为求一个什么问题？ABA1A2A3A4OPP2xy思考2:如图所示建立直角坐标系，那么求支柱A2P2的高度，化11思考4:利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多少？问题Ⅱ的答案如何？思考3:取1m为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？x2+(y+10.5)2=14.52

ABA1A2A3A4OPP2xy思考4:利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多少？问题Ⅱ的12知识探究：直线与圆的方程在平面几何中的应用

问题Ⅲ:

小河同侧有两个村庄A、B计划于河上建一水电站供两村使用，已知A、B两村到河边的垂直距离分别为300m和700m，且两村相距300m，问：水电站建在何处，送电到两村电线用料最省？

知识探究：直线与圆的方程在平面几何中的应用问题Ⅲ:

小河13用坐标法解决平面几何问题的步骤：第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.用坐标法解决平面几何问题的步骤：第一步：建立适当的坐标系，用14练习:

1、

有一种商品，A、B两地均有售且价格相同，但某居住地的居民从两地往回运时，每单位距离A地的运费是B地运费的3倍.已知A、B相距10km，问这个居民应如何选择A地或B地购买此种商品最合算？(仅从运费的多少来考虑)练习:152、某圆拱桥的水面跨度16米，拱高4米。有一货船，装满货过桥，顶部宽4米，水面以上高3米，请问此船能否通过？当卸完货返航时，船水面以上高3.9米，此时能否通过？OMNP2、某圆拱桥的水面跨度16米，拱高4米。有一货船，装满货过桥16

3、位于河北省的古代名桥赵州桥的跨度是37.4m，圆拱高7.2m。如果坐标原点取在圆拱两端点连线的中点处，求这座圆拱桥的拱圆方程。3、位于河北省的古代名桥赵州桥的跨度是37.4m，圆拱17

作业：4、某城市交通规划中，拟在半径为50m的高架圆形道车侧某处开一个出口，以与圆形道相切的方式，引伸一条直道接到距圆形道圆心正北150m处的道路上试建立适当坐标系写出所引伸直道的方程，并计算出口应开在圆开道何处。

5、某操场400m跑道的直道长为86.96m，弯道是两个半圆弧，半径为36m，以操场中心为