2023年江西省九江市九江一中等十校高考数学第二次联考试卷（理科）

2023年江西省九江市十校高考第二次联考试卷数学（理科）一、单选题（本大题共12小题，共分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合M={x|log2x<1}A.(-∞,-1]∪[1,2)2.若复数z=i2-i(i是虚数单位)的共轭复数是z-A.45iB.-153.2022年三九天从农历腊月十八开始计算，也就是2023年1月9日至17日，是我国北方地区一年中最冷的时间.如图是北方某市三九天气预报气温图，则下列对这9天判断错误的是(

)A.昼夜温差最大为12℃B.昼夜温差最小为4℃C.有3天昼夜温差大于10℃D.有4.已知sinθ+2cos2θA.-1516B.1516C.5.函数f(x)=(1-A.B.C.D.6.在△ABC中，BC=2，AB⋅AC=8，若D是BCA.1B.3C.4D.57.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<πA.(π6,0)B.(π8.设函数f(x)的定义域为R，其导函数为f'(x)，且满足f(x)>f'A.(2022,+∞)B.(-∞,2023)9.在锐角△ABC中，AB=3，4cosAsinB=1，若BC在AB上的投影长等于△ABC的外接圆半径A.4B.2C.1D.110.已知e是自然对数的底数，则下列不等关系中正确的是(

)A.eπ>πe>311.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱A1D1和棱C1D1的中点，G为棱BC上的动点(不含端点)．①三棱锥D1-EFG的体积为定值；②当G为棱BC的中点时，△EFGA.1B.2C.3D.412.已知抛物线C：y2=2px的焦点F与双曲线16x2-2y2=1的右焦点重合，斜率为k的直线l与C的两个交点为AA.(-∞,-155)二、填空题（本大题共4小题，共分）13.2022年12月18日在卡塔尔世界杯决赛中，阿根廷队以总分7比5战胜法国队，历时28天的2022卡塔尔世界杯也缓缓落下了帷幕.随后某电视台轮流播放半决赛及以后的这4场足球赛(如图)，某人随机选3场进行观看，其中恰好总决赛、季军赛被选上的概率为．14.已知⊙O：x2+y2=4，⊙C与一条坐标轴相切，圆心在直线x-y+7=0上.15.已知圆锥DO的轴截面为等边三角形，△ABC是底面⊙O的内接正三角形，点P在DO上，且PO=λDO.若PA⊥平面16.著名科学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用广泛.其定义是：对于函数f(x)，若数列{xn}满足xn+1=xn-f(xn)f'(xn)三、解答题（本大题共7小题，共分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题12.0分)设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=n2+n，{bn}是等比数列，b1=a18.(本小题12.0分)甲、乙两人各有一只箱子.甲的箱子里放有大小形状完全相同的3个红球、2个黄球和1个蓝球.乙的箱子里放有大小形状完全相同的x个红球、y个黄球和z个蓝球，x+y+z=6(x,y,z∈N*).现两人各从自己的箱子里任取一球，规定同色时乙胜，异色时甲胜．(1)当x=1，y=2，z19.(本小题12.0分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D为A1B上一点，AD⊥平面A1BC．(1)求证：BC⊥A20.(本小题12.0分)已知函数f(x)=ex+acosx，其中x>0，a∈R．(1)当a=-1时，讨论21.(本小题12.0分)已知F1，F2为椭圆C：x22+y2=1的左右焦点，P为椭圆C上一点.若△PF1F2为直角三角形，且|PF1|≥|PF2|.22.(本小题10.0分)在直角坐标系xOy中，P(0,3).以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆锥曲线C的极坐标方程为ρ2(sin2θ+3)=12，F1、F2为C的左、右焦点，过点F1的直线l与曲线C相交于A，B23.(本小题12.0分)设函数f(x)=4x+|x-a|，其中a∈R．(1)当a=6时，求曲线y=f答案1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】A11.【答案】C12.【答案】A13.【答案】114.【答案】(x+4)2+(y-15.【答案】616.【答案】12817.【答案】解：(1)∵Sn=n2+n，∴当n=1时，a1=S1=2，当n≥2时，Sn-1=(n-1)2+(n-1)，an=Sn-Sn-1=n【解析】(1)利用数列的递推式，即可得出答案；(2)由(1)得an=2n，则a2=4，求出18.【答案】解：(1)同色时乙胜，同为红色：甲取红球且乙取红球：36×16=112，同为黄色：甲取黄球且乙取黄球：26×26=19，同为蓝色：甲取蓝球且乙取蓝球：16×36=112，所以乙胜的概率为112+19+112=518；(2)得分均值等于每种颜色的获胜概率乘以对应分数，再求和，即【解析】(1)同色时乙胜，则计算3种颜色分别相同的概率，求和即可；(2)得分均值等于每种颜色的获胜概率乘以对应分数，再求和，即3x+2y+3z36，再结合x+19.【答案】(1)证明：∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，∴A1A⊥平面ABC，又BC⊂平面ABC，∴A1A⊥BC，∵AD⊥平面A1BC，且BC⊂平面A1BC，∴AD⊥BC.又AA1⊂平面A1AB，AD⊂平面A1AB，A1A∩AD=A，∴BC⊥平面A1AB，又A1B⊂平面A1BC，∴BC⊥A1B.(2)解：由(1)知BC⊥平面A1AB，AB⊂平面A1AB，从而BC⊥AB，如图，以B为原点建立空间直角坐标系B-xyz，∵AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1【解析】(1)由已知得A1A⊥平面ABC，A1A⊥BC，AD⊥BC.由此能证明BC⊥A1B.(2)由(1)知20.【答案】解：(1)当a=-1时，f(x)=ex-cosx，则f'(x)=ex+sinx，因为x>0，所以ex>1，-1≤sinx≤1，因此f'(x)>0，故函数f(x)在(0,+∞)内单调递增．(2)由f'(x)=ex-asinx=0，f″(x)=ex-acosx，由f″(x)=0得acosx=ex，x=π2显然不是f″(x)=0的根，当x≠π2时，a=excosx，令g(x)=excosx，x≠π2，则g'(x)=ex【解析】(1)代入a的值，求出函数的导数，根据导函数的符号求出函数的单调区间即可；(2)先对函数求导，求出x≠π2时，a=excosx，构造函数g(21.【答案】解：(1)由椭圆的方程：x22+y2=1可得a=2，b=1，所以c=a2-b2=2-1=1，即b=c，所以以F1F2为直径的圆与椭圆只有两个交点，即椭圆的上下顶点，因为|PF1|≥|PF2|，所以只有∠F1PF2或∠PF2F1为直角，当∠F1PF2为直角时，即|PF1|=|PF2|【解析】(1)由椭圆的方程可得a，b的值，进而求出c的值，可得以F1F2为直径的圆与椭圆只有两个交点，因为△PF1F2为直角三角形，且|PF1|≥|PF2|，所以可能∠F1PF2或∠PF2F1为直角，分别求出这两种情况时的|22.【答案】解：(1)曲线C的极坐标方程为ρ2(sin2θ+3)=12，根据x=ρcosθy=ρsinθx2+y2=ρ2转换为直角坐标方程为x24+y23=1；故F 1(-1,0)，F2(1,0)，由于P(0,3)，所以kPF1=-3，故直线PF1【解析】(1)首先把曲线C的极坐标方程转换为直角坐标方程，进一步求出曲线的焦点坐标，再利用直线的平行关系求出直线的倾斜角，最后求出直线的参数方程；(2)利用直线和曲线的位置关系整理出一元二次方程，进一步利用根和系数的关系和三角函数的关系式的变换求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数的关系，三角函数的关系式的变换，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题和易错题．23.【答案】解：(1)根据题意，当a=6时，f(x)=4x+|