江西省上饶市信芳中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

江西省上饶市信芳中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是求样本，，，平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容的（）．A． B． C． D．参考答案：A解：该程序的作用是求样本，，平均数，∵“输出”的前一步是“”，∴循环体的功能是累加个样本的值，应为．故选．2.已知函数，则的值是（

）A．

B．

C.27

D．参考答案：D试题分析：因,故,应选D.考点：对数函数指数函数的求值计算.3.a=cos50°cos127°+cos40°cos37°，b=（sin56°﹣cos56°），c=，d=（cos80°﹣2cos250°+1），则a，b，c，d的大小关系为（）A．a＞b＞d＞c B．b＞a＞d＞c C．a＞c＞b＞d D．c＞a＞b＞d参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】利用两角和公式和倍角公式对a，b，c，d分别化简，利用诱导公式再转化成单调区间的正弦函数，最后理由正弦函数的单调性求得答案．【解答】解：a=sin40°cos127°+cos40°sin127°=sin（40°+127°）=sin167°=sin13，b=（sin56°﹣cos56°）=sin56°﹣cos56°=sin（56°﹣45°）=sin11°c==cos239°﹣sin239°=cos78°=sin12°，d=cos80°﹣cos100°=cos80°+cos80°=cos80°=sin10°∵sin10°＜sin11°＜sin12°＜sin13，∴d＜b＜c＜a．故选：C．【点评】本题主要考查了两角和公式，二倍角角公式，诱导公式的应用，正弦函数的单调性．为了便于比较，应把每一项转化成同名函数，且在一个单调区间．4.设，则a，b，c的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】不难发现从而可得【详解】,故选B.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较数大小．5.已知，则的大小关系为A． B． C． D．参考答案：D6.函数的图象大致是（

）． A． B．C． D．参考答案：A设，则，故排除，；又∵，∴在时，有两个零点，排除，综上，故选．7.有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（）A．至多有1次中靶 B．2次都中靶C．2次都不中靶 D．只有1次中靶参考答案：C【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】根据对立事件的定义可得事件“至少有1次中靶”的对立事件．【解答】解：由于两个事件互为对立事件时，这两件事不能同时发生，且这两件事的和事件是一个必然事件，再由于一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的反面为“2次都不中靶”，故事件“至少有1次中靶”的对立事件是“2次都不中靶”，故选C．8.____横线上可以填入的符号有A.只有

B.只有

C.都可以

D.都不可以参考答案：C9.某流程如下图所示，现输入四个函数，则可以输出的函数是（

）A．

B．C． D．参考答案：D略10.已知全集，集合，，则等于(

)A．{1,3,5}

B．{2,4,6}

C．{1,5}

D．{1,6}参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当时，函数的最小值是_______参考答案：412.已知角的终边经过点，则=

★

；参考答案：13.将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是__________.参考答案：14.设函数则

参考答案：－4∵，∴。答案：

15.高一（1）班共有50名学生，在数学课上全班学生一起做两道数学试题，其中一道是关于集合的试题，一道是关于函数的试题，已知关于集合的试题做正确的有40人，关于函数的试题做正确的有31人，两道题都做错的有4人，则这两道题都做对的有人．参考答案：25【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】设这两道题都做对的有x人，则40+31﹣x+4=50，由此可得这两道题都做对的人数．【解答】解：设这两道题都做对的有x人，则40+31﹣x+4=50，∴x=25．故答案为25．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查集合知识，比较基础．16.化简的结果为_________

;参考答案：略17.已知过点的直线被圆所截得的弦长为，那么直线的方程为__________．参考答案：或解：设直线方程为或，∵圆心坐标为，圆的半径为，∴圆心到直线的距离，∴，∴，∴直线方程为，即；直线，圆心到直线的距离，符合题意，故答案为：或．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（Ⅰ）画出函数的大致图像；（Ⅱ）写出函数的最大值和单调递减区间参考答案：解：（Ⅰ）函数的大致图象如图所示.（Ⅱ)由函数的图象得出，的最大值为2.其单调递减区间为或.

19.（本题满分12分）已知向量，，其中，设，且函数的最大值为.（1）求函数的解析式；（2）设，求函数的最大值和最小值以及对应的值；（3）若对于任意的实数，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由题意知，令，则，从而，对称轴为.①当，即时，在上单调递减，；②当，即时，在上单调递增，在上单调递减∴；③当，即时，在上单调递增，；综上，

（Ⅱ）由知，.又因为在上单调递减，在上单调递增，∵∴，此时；，此时或.

（Ⅲ）当时，得，即；当时，得，即；当时，，得，令，则对称轴为，下面分情况讨论：①当时，即时，在上单调递增，从而只须即可，解得，从而；②当时，即，只须，解得，从而；③当时，即时，在上单调递减，从而只须即可，解得，从而；综上，实数的取值范围是.

20.（10分）已知f（x）=x2﹣6x+5．（Ⅰ）求f(﹣)，f(a)+f(3)的值；（Ⅱ）若x∈[2，6]，求f（x）的值域．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）利用二次函数的解析式，直接求的值；（Ⅱ）解法一：利用配方法f（x）=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，求出x﹣3整体的范围，然后求解函数的值域即可．解法二：求出函数f（x）图象的对称轴利用函数的单调性求解函数的值域即可．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）（2分）f（a）+f（3）=（a2﹣6a+5）+（32﹣6×3+5）=a2﹣6a+1（Ⅱ）解法一：因为f（x）=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4（7分）又因为x∈[2，6]，所以﹣1≤x﹣3≤3，所以0≤（x﹣3）2≤9，（8分）得﹣4≤（x﹣3）2﹣4≤5．（9分）所以当x∈[2，6]时，f（x）的值域是[﹣4，5]．（10分）解法二：因为函数f（x）图象的对称轴，（6分）所以函数f（x）在区间[2，3]是减函数，在区间[3，6]是增函数．（7分）所以x∈[2，6]时，．（8分）又因为f（2）=22﹣6×2+5=﹣3，f（6）=62﹣6×6+5=5（9分）所以当x∈[2，6]时f（x）的值域是[﹣4，5]．（10分）【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查计算能力．21.已知函数，，且在R上恒成立，.(1)求的解析式；(2)若有，求实数n的取值范围；(3）求证：与图像在区间[1,e]有唯一公共点.参考答案：（1）由题意可得，，，

解得，，

…（3）分（2），若有，则

，， …（7）分（3）令在上单调递增，

又，在上有唯一实数根，

…（10）分在上有唯一实数根，在上有唯一实数根