几何证明选讲导学稿

三元整合教学模式高三数学导学案(学生版)雷州市第八中学高三备课组撰稿人：杨利审稿人：曾明课题：几何证明选讲（金榜夺冠P216）二、学习目标：1、了解平行线截割定理，相似三角形的应用.2、了解圆周角定理、切线定理、相交弦定理，切割线定理、割线定理.目标1、2是重点，难点三、知识点梳理1.平行截割定理(1)平行线等分线段定理定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段，那么在任一条(与这组平行线相交的)直线上截得的线段也(2)平行截割定理定理：两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段成(3)三角形角平分线的性质三角形的内角平分线分对边成两段的长度比等于两边长度的比．2．相似三角形(1)相似三角形的判定①判定定理a．两角对应相等的两个三角形相似．b．两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．c．三边的两个三角形相似．②推论：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．③直角三角形相似的特殊判定斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似．(2)相似三角形的性质相似三角形的对应线段的比等于相似比，面积比等于(3)直角三角形射影定理直角三角形一条直角边的平方等于该直角边在斜边上射影与斜边的乘积，斜边上的高的平方等于两条直角边在斜边上乘积．3．圆周角定理(1)圆周角：顶点在圆周上且两边都与圆的角．(2)圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧度数的(3)圆周角定理的推论①同弧(或等弧)上的圆周角；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧②半圆(或直径)所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是4．圆的切线(2)切线的性质及判定①切线的性质定理：圆的切线垂直于经过的半径．②切线的判定定理过半径外端且与这条半径的直线是圆的切线．(3)切线长定理从圆外一点引圆的两条切线长．5．弦切角(1)弦切角：顶点在圆上，一边与圆，另一边与圆相交的角．(2)弦切角定理及推论①定理：弦切角的度数等于所夹弧的度数的②推论：同弧(或等弧)上的弦切角相等，同弧(或等弧)上的弦切角与圆周角6．圆中的比例线段定理名称基本图形结论相交弦定理(1)PA·PB＝；(2)△ACP∽△DBP切割线定理(1)PA2＝；(2)△PAB∽△PCA割线定理(1)PA·PB＝；(2)△PAC∽△PDB7.圆内接四边形(1)圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角(2)圆内接四边形判定定理：①如果四边形的对角，则此四边形内接于圆；②若两点在一条线段同侧且对该线段张角相等，则此两点与线段两个端点共圆，特别的，对定线段张角为直角的点共圆．四、例题分析考点一平行线截割定理与相似三角形1.(2011年惠州调研)如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE∶AC＝3∶5，DE＝6，则BF＝________.2．(2011年高考广东卷文科15)（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E、F分别为AD、BC上点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为 ．考点二圆周角、弦切角与圆内接四边形3.(2012年高考广东卷文科15)（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA，若AD=m，AC=n，则AB=_________.五、模拟真题训练1.(2009广州一模文数)已知是圆（为圆心）的切线，切点为，交圆于两点，，则线段的长为.2.(2010广州二模文数)如图3,半径为5的圆的两条弦和相交于点,为的中点,,则弦的长度为.(2010广州一模文数)如图5,是半圆的直径,点在半圆上,，垂足为，且,设,则的值为.4．(2011广州一模文数)如图3，四边形内接于⊙，是直径，与⊙相切,切点为，,则.5．(2011广州二模文数)在梯形中，，，，点、分别在、上，且，若，则的长为．6．(2012广州一模文数)如图3，圆的半径为，点是弦的中点，，弦过点，且，则的长为．7.(2012广州二模文数)如图4，是圆的直径，延长至，使，是圆的切线，切点为，连接，则的值为。六、高考链接1．（2007广东文数）如图4所示，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则 ．2.（2008广东文数）已知PA是圆O的切点，切点为A，PA＝2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB＝1，则圆O的半径R=________.3.（2009广东文科）如图3，点A、B