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文档简介
安徽省安庆市舒州普通高级中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知角的终边与单位圆交于,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A略2.双曲线()的两个焦点为,若P为其上的一点,且,则双曲线离心率的取值范围为()(A) (B) (C) (D)参考答案:B略3.某几何体三视图如下,其中三角形的三边长与圆的直径均为2,则该几何体体积为(
)
参考答案:D4.在数列中,已知等于的个位数,则的值是(
)
A.8
B.6
C.4
D.2参考答案:C,所以的个位数是4,,所以所以的个位数是8,,所以的个位数是2,,所以的个位数是6,的个位数是2,的个位数是2,的个位数是4,的个位数是8,的个位数是2,所以从第三项起,的个位数成周期排列,周期数为6,,所以的个位数和的个位数一样为4,选C.5.(5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积()
A.πB.2
C.(2)πD.(2)参考答案:B【考点】:由三视图求面积、体积.【专题】:空间位置关系与距离.【分析】:根据几何体的三视图,得出该几何体是上、下部为共底面的圆锥体的组合体,从而求出它的表面积.解:根据几何体的三视图,得;该几何体是上、下部为共底面的圆锥体的组合体;该圆锥的底面半径为1,高为1;∴该几何体的表面积为S=2×π?1?=2π.故选:B.【点评】:本题考查了空间几何体的三视图的应用问题,是基础题目.6.将函数的图象向左平移个单位,所得图象的解析式是(
)A.
B.C.
D.参考答案:B略7.下列个命题中,真命题的个数为
(
)①若,则是一个平行四边形的四个顶点②若,则
③若,则④
A.4
B.3
C.2
D.1参考答案:D8.函数的图象如图所示,其中a、b为常数,则下列结论正确的是A.
B.
C.
D.参考答案:C略9.化简A.
B.
C.
D.参考答案:A10.已知向量=(2,1),=10,|+|=,则||=()A. B. C.5 D.25参考答案:C【考点】平面向量数量积的运算;向量的模.【专题】平面向量及应用.【分析】根据所给的向量的数量积和模长,对|a+b|=两边平方,变化为有模长和数量积的形式,代入所给的条件,等式变为关于要求向量的模长的方程,解方程即可.【解答】解:∵|+|=,||=∴(+)2=2+2+2=50,得||=5故选C.【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质,根据所给的向量表示出要求模的向量,用求模长的公式写出关于变量的方程,解方程即可,解题过程中注意对于变量的应用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数(i是虚数单位)的实部是.参考答案:1【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案.【解答】解:∵z==,∴复数z=(i是虚数单位)的实部是:1.故答案为:1.12.下图一回形图,其回形通道的宽和OB1的长均为l,且各回形线之间或
相互平行、或相互垂直.设回形线与射线OA交于A1,A2,A3,…,从点O到点A1的回形线为第1圈(长为7),从点A1到点A2的回形线为第2圈,从点A2到点A3的回形线为第3圈…,依此类推,第8圈的长为__________。
参考答案:6313.下表给出一个“直角三角形数阵”
……满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且各行的公比都相等,记第i行第j列的数为等于
.参考答案:14.双曲线的离心率为
.参考答案:2.15.设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1,F2.若曲线Γ上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2,则曲线Γ的离心率等于
.参考答案:或16.计算__________________.参考答案:略17.若对任意的恒成立,则实数k的取值范围为_________.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题共13分)已知,函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求在区间上的最小值.参考答案:解:(Ⅰ)当时,,,所以,.………………2分因此.即曲线在点处的切线斜率为.…………4分又,所以曲线在点处的切线方程为,即.……………6分(Ⅱ)因为,所以.令,得.……………8分①若,则,在区间上单调递增,此时函数无最小值.②若,当时,,函数在区间上单调递减,当时,,函数在区间上单调递增,所以当时,函数取得最小值.………………10分③若,则当时,,函数在区间上单调递减,所以当时,函数取得最小值.…………………12分综上可知,当时,函数在区间上无最小值;当时,函数在区间上的最小值为;当时,函数在区间上的最小值为.……………13分19.某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究,对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩,按优秀和不优秀分类得结果:语文和外语都优秀的有60人,语文成绩优秀但外语不优秀的有140人,外语成绩优秀但语文不优秀的有100人。(Ⅰ)能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系?(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率,从该校高二年纪学生成绩中,有放回地随机抽取3名学生的成绩,记抽取的3个成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X,求X的分布列和期望E(X).p(K2≥k0)0.0100.0050.001k06.6357.87910.828附:.参考答案:略20.(14分)设数列的前n项和为,若,N*,(1)求数列的通项公式;ks5u(2)设,求数列的前n项和为;(3)令,数列的前n项和为,试求最小的集合,使。参考答案:解:∵,∴当时,,
……2分∴,
…………3分∴,∴数列从第二项起成等比数列,而,∴
………4分∴
数列的通项公式为
………5分(2),
………………7分;
……………9分
(3),
……10分∴又,∴递增,∴,
………………13分综上,,∴=。
……………14分21.已知直线l的参数方程为(t为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,求.参考答案:(1),;(2)2【分析】(1)消去参数即可确定普通方程,将极坐标方程两边乘以整理计算即可确定直角坐标方程;(2)联立直线参数方程的标准形式和圆的方程,结合参数的几何意义即可求得弦长.【详解】(1)直线(为参数),消去得:即:曲线,即又,.故曲线(2)直线的参数方程为(为参数)直线的参数方程为(为参数)代入曲线,消去得:由参数的几何意义知,【点睛】本题考查直线的参数方程,圆的极坐标方程与普通方程的互化等,重点考查学生对基础概念的理解和计算能力,属于中等题.22.已知函数
(b、c为常数).(1)若在和处取得极值,试求b,c的
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