安徽省安庆市舒州普通高级中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

安徽省安庆市舒州普通高级中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角的终边与单位圆交于，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.双曲线（）的两个焦点为，若P为其上的一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（）(A) (B) (C) (D)参考答案：B略3.某几何体三视图如下，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为（

）

参考答案：D4.在数列中，已知等于的个位数，则的值是（

）

A．8

B．6

C．4

D．2参考答案：C，所以的个位数是4，，所以所以的个位数是8，，所以的个位数是2，，所以的个位数是6，的个位数是2，的个位数是2，的个位数是4，的个位数是8，的个位数是2，所以从第三项起，的个位数成周期排列，周期数为6，，所以的个位数和的个位数一样为4，选C.5.（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（）

A．πB．2

C．（2）πD．（2）参考答案：B【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：根据几何体的三视图，得出该几何体是上、下部为共底面的圆锥体的组合体，从而求出它的表面积．解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上、下部为共底面的圆锥体的组合体；该圆锥的底面半径为1，高为1；∴该几何体的表面积为S=2×π?1?=2π．故选：B．【点评】：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目．6.将函数的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略7.下列个命题中，真命题的个数为

（

）①若，则是一个平行四边形的四个顶点②若，则

③若，则④

A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：D8.函数的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.化简A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A． B． C．5 D．25参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【专题】平面向量及应用．【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可．【解答】解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5故选C．【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数（i是虚数单位）的实部是．参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：∵z==，∴复数z=（i是虚数单位）的实部是：1．故答案为：1．12.下图一回形图，其回形通道的宽和OB1的长均为l，且各回形线之间或

相互平行、或相互垂直．设回形线与射线OA交于A1,A2，A3,…，从点O到点A1的回形线为第1圈（长为7），从点A1到点A2的回形线为第2圈，从点A2到点A3的回形线为第3圈…，依此类推，第8圈的长为__________。

参考答案：6313.下表给出一个“直角三角形数阵”

……满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且各行的公比都相等,记第i行第j列的数为等于

.参考答案：14.双曲线的离心率为

．参考答案：2．15.设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2.若曲线Γ上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于

.参考答案：或16.计算__________________.参考答案：略17.若对任意的恒成立，则实数k的取值范围为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共13分）已知，函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间上的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）当时，，，所以，.………………2分因此．即曲线在点处的切线斜率为.…………4分又，所以曲线在点处的切线方程为，即．……………6分（Ⅱ）因为，所以．令，得．……………8分①若，则，在区间上单调递增，此时函数无最小值．②若，当时，，函数在区间上单调递减，当时，，函数在区间上单调递增，所以当时，函数取得最小值．………………10分③若，则当时，，函数在区间上单调递减，所以当时，函数取得最小值．…………………12分综上可知，当时，函数在区间上无最小值；当时，函数在区间上的最小值为；当时，函数在区间上的最小值为．……………13分19.某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人。（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高二年纪学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X，求X的分布列和期望E（X）．p（K2≥k0）0.0100.0050.001k06.6357.87910.828附：．参考答案：略20.(14分)设数列的前n项和为，若，N*，（1）求数列的通项公式；ks5u（2）设，求数列的前n项和为；（3）令，数列的前n项和为，试求最小的集合,使。参考答案：解：∵，∴当时，，

……2分∴，

…………3分∴，∴数列从第二项起成等比数列，而，∴

………4分∴

数列的通项公式为

………5分（2），

………………7分；

……………9分

（3），

……10分∴又，∴递增，∴，

………………13分综上，，∴＝。

……………14分21.已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求．参考答案：（1），；（2）2【分析】（1）消去参数即可确定普通方程，将极坐标方程两边乘以整理计算即可确定直角坐标方程；（2）联立直线参数方程的标准形式和圆的方程，结合参数的几何意义即可求得弦长．【详解】（1）直线（为参数），消去得：即：曲线，即又，．故曲线（2）直线的参数方程为（为参数）直线的参数方程为（为参数）代入曲线，消去得：由参数的几何意义知，【点睛】本题考查直线的参数方程，圆的极坐标方程与普通方程的互化等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．22.已知函数

(b、c为常数)．(1)若在和处取得极值，试求b，c的