湖南省衡阳市 衡山县白果中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析

湖南省衡阳市衡山县白果中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若幂函数的图象过点(2,4)，则它的单调递增区间是（

）A．(0,+∞)

B．[0,+∞)

C．(－∞,+∞)

D．(－∞,0)参考答案：D设幂函数，∵幂函数的图象过点，∴，∴，∴幂函数，故其单调增区间为[0,+∞)，故选B.

2.设a＞b＞1，c＜0，给出下列四个结论：①ac＞1；②ac＜bc；③logb（a﹣c）＞logb（b﹣c）；④ab﹣c＞aa﹣c，其中所有的正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由已知中a＞b＞1，c＜0，结合指数函数，对数函数，幂函数的单调性，逐一分析给定四个结论的真假，可得答案．【解答】解：∵a＞b＞1，c＜0，∴①函数y=ax为增函数，故ac＜a0=1，故①错误；②函数y=xC为减函数，故ac＜bc，故②正确；③函数y=logbx为增函数，故a﹣c＞b﹣c，故logb（a﹣c）＞logb（b﹣c），故③正确；④函数y=ax为增函数，a﹣c＞b﹣c，故ab﹣c＜aa﹣c，故④错误，故选：B3.(A) (B)(C) (D)参考答案：C4.下列对应是从A到B的映射的是（

）A

A=R，B=｛x|x>0｝,;B

C

A=N,B=D

A=R,B=参考答案：D5.在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,,若低于

60分的人数是15人,则该班的学生人数是

A．

B． C． D．参考答案：B略7.若对于任意的，都有满足方程

，这时的取值集合为（

）。

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略8.函数是（

）A．周期为π的奇函数

B．周期为π的偶函数

C．周期为2π的奇函数

D．周期为2π的偶函数参考答案：B函数则函数是周期为的偶函数故选

9.已知，那么下列命题成立的是（

）A.若是第一象限角，则B.若是第二象限角，则C.若是第三象限角，则D.若是第四象限角，则参考答案：D解析：画出单位圆中的三角函数线10.今有一组实验数据，如表：x1.9933.0024.0015.0326.121y1.5014.4137.49812.0417.93现准备从以下函数中选择一个最能代表两个变量x、y之间的规律，则拟合最好的是（）A．y=2x﹣1+1 B．y=log2x C．y=x2－D．y=﹣2x﹣2参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用．【分析】把（x，y）的值分别代入A，B，C，D中，能够找到拟合最好的函数模型．【解答】解：把（x，y）的值分别代入y=2x﹣1+1中，不成立，故A不是拟合最好的函数模型；把（x，y）的值分别代入中，不成立，故B不是拟合最好的函数模型；把（x，y）的值分别代入中，基本成立，故C是拟合最好的函数模型；把（x，y）的值分别代入y=﹣2x﹣2中，不成立，故D不是拟合最好的函数模型．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数则的值为_________；参考答案：12.在中，已知，则

参考答案：略13.已知角的终边经过点，则= ；参考答案：略14.若，，与的夹角为，则与的夹角的余弦值为

▲

.参考答案：15.为三角形的外心，，，,若=+则___________.参考答案：略16.圆台的上下底面半径分别为1、2，母线与底面的夹角为60°，则圆台的侧面积为

参考答案：6π略17.已知角终边上一点P的坐标为，则是第____象限角，____·参考答案：四

【分析】根据的正负，判断出所在的象限，由此确定所在象限，根据三角函数的定义求得的值.【详解】由于，所以，故点在第四象限，也即为第四象限角.由三角函数的定义有.【点睛】本小题主要考查弧度制，考查三角函数在各个象限的符号，考查三角函数的定义，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|ax2﹣x+1=0，a∈R，x∈R}．（1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．参考答案：解：（1）由题意，本题分为两类求解当a=0时，A中只有一个元素，这个元素为1；…（3分）当a≠0时，令，A中只有一个元素，这个元素为2．…（6分）（2）A中只有一个元素说明A中有一个元素或者没有元素，故若A中只有一个元素，由（1）可知：a=0或．…（8分）若A中没有元素，即A=?，则．…（11分）综上，a=0或．…（12分）考点： 集合关系中的参数取值问题．专题： 计算题；分类讨论；转化思想．分析： （1）集合的属性是一个关于x的方程，且二次项的系数是字母，故A中只有一个元素时要考虑二次项系数为0的情况，此题应分为两类求解，当a=0时与当a≠0时，分别转化求出求a的值；（2）A中至多有一个元素，限制词中的至多说明A中可能只有一个元素或者没有元素，故分为两类求解，由（1）知A中只有一个元素时参数的取值范围，再求出A是空集时参数的取值范围，取两部分的并集即可求出a的取值范围．解答： 解：（1）由题意，本题分为两类求解当a=0时，A中只有一个元素，这个元素为1；…（3分）当a≠0时，令，A中只有一个元素，这个元素为2．…（6分）（2）A中只有一个元素说明A中有一个元素或者没有元素，故若A中只有一个元素，由（1）可知：a=0或．…（8分）若A中没有元素，即A=?，则．…（11分）综上，a=0或．…（12分）点评： 本题考查集合中的参数取值问题，解题的关键是理解题意，将问题进行正确转化，此类题易因为理解不全面，漏掉特殊情况致错，（1）中易漏掉a=0时的情况，（2）中易漏掉空集这种情况，解题时要注意考虑全面，本题考查了推理判断的能力及计算能力，是集合中综合性较强的题，即考查了集合的概念，也考查了二次函数的性质．19.已知函数，.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1）

∴.

（2）令，则，

∵，∴，即，

∴当时，单调递减，

当时，单调递增，当，即，时，，

又∵，，

∴当，时，.20.（本小题满分16分）已知函数且的图象经过点．（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）设，用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减；（Ⅲ）求不等式的解集：．参考答案：(Ⅰ)由，解得----------2分

又，.-----------------4分

（Ⅱ）设为上的任意两个值，且，则有

-------------6分

，，

，即，-----------8分所以在区间上单调递减----------------------10分

（Ⅲ）解法一：

，------------12分

即，解得或--------14分

所以不等式的解集为--------16分解法二：设为上的任意两个值，且，由（2）知

，即

在区间上单调递减-------------------------------12分

又，

解得

或------------14分所以不等式的解集为--------16分21.已知数列{an}的前n项和是Sn，满足.（1）求数列{an}的通项an及前n项和Sn；（2）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）对（2）中的，若对任意的，恒有成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）当时得当时

∴得 ∴数列是以1为首项，3为公比的等比数列∴（2）∴（3）∵

∴∴等