中考数学考前冲刺练习试卷05(含解析)

中考数学考前冲刺练习试卷（考时：120分钟；满分：120分）一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将选择项前面的字母代号填涂到相应位置上）.1.计算|-3|的结果是A．3B．SKIPIF1<0C．-3D．±3【答案】A【解析】|-3|=3．故选A．2.2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是A．1.4042×106B．14.042×105C．8.94×108D．0.894×109【答案】C【解析】将8.94亿用科学记数法表示为8.94×108，故选C．3.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x=34685 B．x+2x+3x=34685 C．x+2x+2x=34685 D．x+SKIPIF1<0x+SKIPIF1<0x=34685【答案】A【解析】设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x=34685，故选A．4.已知点SKIPIF1<0关于原点对称的点在第四象限，则SKIPIF1<0的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】∵点SKIPIF1<0关于原点对称的点在第四象限，∴点SKIPIF1<0在第二象限，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0的取值范围在数轴上表示正确的是：．故选C．5.在平面直角坐标系中，点A（2，–3）位于哪个象限？()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】点A坐标为（2，–3），则它位于第四象限，故选D．6.如图，正方形SKIPIF1<0的边长为4，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，点SKIPIF1<0从点SKIPIF1<0出发，沿SKIPIF1<0移动至终点SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0点经过的路径长为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则下列图象能大致反映SKIPIF1<0与SKIPIF1<0函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】①当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上时，∵正方形边长为4，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0点经过的路径长为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0；②当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上时，∵正方形边长为4，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0点经过的路径长为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；③当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上时，∵正方形边长为4，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0点经过的路径长为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，综上所述：SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的函数表达式为：SKIPIF1<0，故选C．7.若点（–1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=SKIPIF1<0（k<0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y1【答案】C【解析】∵k<0，∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，∴当x=–1时，y1＞0，∵2<3，∴y2<y3<y1，故选C．8.二次函数SKIPIF1<0的图象如图所示，对称轴为直线SKIPIF1<0，下列结论不正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．当SKIPIF1<0时，顶点的坐标为SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0 D．当SKIPIF1<0时，y随x的增大而增大【答案】C【解析】∵二次函数SKIPIF1<0，∴对称轴为直线SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故A选项正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴顶点的坐标为SKIPIF1<0，故B选项正确；当SKIPIF1<0时，由图象知此时SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故C选项不正确；∵对称轴为直线SKIPIF1<0且图象开口向上，∴当SKIPIF1<0时，y随x的增大而增大，故D选项正确，故选C．二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分.）.9.若a+b=5，a-b=3，则a2-b2=__________．【答案】15【解析】∵a+b=5，a-b=3，∴a2-b2=（a+b）（a-b）=5×3=15，故答案为：15．10.如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走__________个小立方块．【答案】16【解析】若新几何体与原正方体的表面积相等，最多可以取走16个小正方体，只需留11个，分别是正中心的3个和四角上各2个，如图所示：故答案为：16．11.如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．【答案】70【解析】∵∠ABC=90°，AB=AC，∴∠CBF=180°–∠ABC=90°，∠ACB=45°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，SKIPIF1<0，∴Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案为：70．12.如图，与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角的大小为__________度．【答案】144【解析】五边形ABCDE是正五边形，∴．∵AB、DE与相切，∴，∴，故答案为：144．13.如图，AB为半圆的直径，且AB=6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为__________．【答案】6π【解析】由图可得，图中阴影部分的面积为：=6π，故答案为：6π．14.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD=2，BD=3，则AC的长__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】∵BC的垂直平分线MN交AB于点D，∴CD=BD=3，∴∠B=∠DCB，AB=AD+BD=5，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCB=∠B，∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴SKIPIF1<0，∴AC2=AD×AB=2×5=10，∴AC=SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．15.对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b=（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）=24，则m=__________．【答案】﹣3或4【解析】根据题意得[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2=24，（2m﹣1）2﹣49=0，（2m﹣1+7）（2m﹣1﹣7）=0，2m﹣1+7=0或2m﹣1﹣7=0，所以m1=﹣3，m2=4．故答案为：﹣3或4．16.数轴上SKIPIF1<0两点的距离为4，一动点SKIPIF1<0从点SKIPIF1<0出发，按以下规律跳动：第1次跳动到SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0处，第2次从SKIPIF1<0点跳动到SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0处，第3次从SKIPIF1<0点跳动到SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0处．按照这样的规律继续跳动到点SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是整数）处，那么线段SKIPIF1<0的长度为__________（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是整数）．【答案】SKIPIF1<0【解析】由于OA=4，所有第一次跳动到OA的中点A1处时，OA1=SKIPIF1<0OA=SKIPIF1<0×4=2，同理第二次从A1点跳动到A2处，离原点的（SKIPIF1<0）2×4处，同理跳动n次后，离原点的长度为（SKIPIF1<0）n×4=SKIPIF1<0，故线段AnA的长度为4–SKIPIF1<0（n≥3，n是整数）．故答案为：4–SKIPIF1<0．三、简答题（本大题共有9个小题，共72分.请在指定区域作答，解析时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17.先化简（x+3SKIPIF1<0）SKIPIF1<0，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．【解析】（x+3SKIPIF1<0）SKIPIF1<0=（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0SKIPIF1<0·SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当x=1时，原式SKIPIF1<0．18.为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元．（1）求每个足球和篮球各多少元？（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？【解析】（1）设每个足球为SKIPIF1<0元，每个篮球为SKIPIF1<0元，根据题意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．答：每个足球为50元，每个篮球为70元；（2）设买篮球SKIPIF1<0个，则买足球（SKIPIF1<0）个，根据题意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0为整数，∴SKIPIF1<0最大取40，答：最多能买40个篮球．19.如图，矩形SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折叠，点SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0边上的点SKIPIF1<0处，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0．（1）求证：四边形SKIPIF1<0是菱形；（2）若SKIPIF1<0，求四边形SKIPIF1<0的面积．【答案】（1）详见解析；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）由题意可得，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴四边形SKIPIF1<0是平行四边形，又∵SKIPIF1<0∴四边形SKIPIF1<0是菱形；（2）∵矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴四边形SKIPIF1<0的面积是：SKIPIF1<0．20.端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】试题分析：（1）根据题意可以得到小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率；（2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．试题解析：（1）由题意可得，小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是SKIPIF1<0；（2）由题意可得，出现的所有可能性是：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：SKIPIF1<0．21.小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°．已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上．（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度．【答案】（1）6米；（2）1+4SKIPIF1<0米．【解析】试题分析：（1）设DE=x，可得EF=DE﹣DF=x﹣2，从而得AF= SKIPIF1<0（x﹣2），再求出CD=SKIPIF1<0x、BC=SKIPIF1<0，根据AF=BD可得关于x的方程，解之可得；（2）延长NM交DB延长线于点P，知AM=BP=3，由（1）得CD=SKIPIF1<0x=2SKIPIF1<0、BC=2SKIPIF1<0，根据NP=PD且AB=MP可得答案．试题解析：（1）如图，设DE=x，∵AB=DF=2，∴EF=DE﹣DF=x﹣2，∵∠EAF=30°，∴AF=SKIPIF1<0（x﹣2），又∵CD=SKIPIF1<0x，BC=SKIPIF1<0，∴BD=BC+CD=2SKIPIF1<0+SKIPIF1<0x由AF=BD可得SKIPIF1<0（x﹣2）=2SKIPIF1<0+SKIPIF1<0x，解得：x=6，∴树DE的高度为6米；（2）延长NM交DB延长线于点P，则AM=BP=3，由（1）知CD=SKIPIF1<0x=SKIPIF1<0×6=2SKIPIF1<0，BC=2SKIPIF1<0，∴PD=BP+BC+CD=3+2SKIPIF1<0+2SKIPIF1<0=3+4SKIPIF1<0，∵∠NDP=45°，且MP=AB=2，∴NP=PD=3+4SKIPIF1<0，∴NM=NP﹣MP=3+4SKIPIF1<0﹣2=1+4SKIPIF1<0，∴食堂MN的高度为1+4SKIPIF1<0米．22.我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．【解析】（1）由题意，y=（x-5）（100-SKIPIF1<0×5）=-10x2+210x-800，故y与x的函数关系式为：y=-10x2+210x-800．（2）要使当天利润不低于240元，则y≥240，∴y=-10x2+210x-800=-10（x-10.5）2+302.5=240，解得，x1=8，x2=13，∵-10<0，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13．（3）∵每件文具利润不超过80%，∴SKIPIF1<0，得x≤9，∴文具的销售单价为6≤x≤9，由（1）得y=-10x2+210x-800=-10（x-10.5）2+302.5，∵对称轴为x=10.5，∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大，∴当x=9时，取得最大值，此时y=-10（9-10.5）2+302.5=280，即每件文具售价为9元时，最大利润为280元．23.如图，是⊙的直径，点和点是⊙上的两点，连接，，，过点作射线交的延长线于点，使．（1）求证：是⊙的切线；（2）若，求阴影部分的面积．【解析】（1）如图，连接，过作于，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴是⊙的切线．（2）∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，，∴是等边三角形，∴，，∴，∴，在中，，∴，∴阴影部分的面积．24.根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）．①四条边成比例的两个凸四边形相似；（__________命题）②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（__________命题）③两个大小不同的正方形相似．（__________命题）（2）如图1，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠ABC=∠A1B1C1，∠BCD=∠B1C1D1，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．（3）如图2，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，过点O作EF∥AB分别交AD，BC于点E，F．记四边形ABFE的面积为S1，四边形EFCD的面积为S2，若四边形ABFE与四边形EFCD相似，求SKIPIF1<0的值．【解析】（1）①四条边成比例的两个凸四边形相似，是假命题，角不一定相等．②三个角分别相等的两个凸四边形相似，是假命题，边不一定成比例．③两个大小不同的正方形相似．是真命题．故答案为：假，假，真．（2）如图1中，连接BD，B1D1．∵∠BCD=∠B1C1D1，且SKIPIF1<0，∴△BCD∽△B1C1D1，∴∠CDB=∠C1D1B1，∠C1B1D1=∠CBD，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵∠ABC=∠A1B1C1，∴∠ABD=∠A1B1D1，∴△ABD∽△A1B1D1，∴SKIPIF1<0，∠A=∠A1，∠ADB=∠A1D1B1，∴SKIPIF1<0，∠ADC=∠A1D1C1，∠A=∠A1，∠ABC=∠A1B1C1，∠BCD=∠B1C1D1，∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．（3）∵四边形ABCD与四边形EFCD相似．∴SKIPIF1<0，∵EF=OE+OF，∴SKIPIF1<0，∵EF∥AB∥CD，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵AD=DE+AE，∴SKIPIF1<0，∴2AE=DE+AE，∴AE=DE，∴SKIPIF1<0=1．25.如图1，抛物线SKIPIF1<0，经过A（1，0）、B（7，0）两点，交y轴于D点，以AB为边在x轴上方作等边△ABC．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点M，是S△ABM=SKIPIF1<0S△ABC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，E是线段AC上的动点，F是线段BC上的动点，AF与BE相交于点P．①若CE=BF，试猜想AF与BE的数量关系及∠APB的度数，并说明理由；②若AF=BE，当点E由A运动到C时，请直接写出点P经过的路径长（不需要写过程）．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）点M的坐标为（9，4）或（﹣1，4）；（3）①AF=BE，∠APB=120°；②SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【解析】试题分析：（1）将点A（1，0），B（7，0）代入抛物线的解析式得到关于a、b方程组，解关于a、b的方程组求得a、b的值即可；（2）过点C作CK⊥x轴，垂足为K．依据等边三角形的性质可求得CK的长，然后依据三角形的面积公式结合已知条件可求得S△ABM的面积，设M（a，SKIPIF1<0），然后依据三角形的面积公式可得到关于a的方程，从而可得到点M的坐标；（3）①首先证明△BEC≌△AFB，依据全等三角形的性质可知：AF=BE，∠