整式的加减课件人教版数学七年级上册

2.2整式的加减1.能运用运算律探究去括号法则.(重点）2.会利用去括号法则将整式化简.（难点）3.知道同类项的概念，会识别同类项.（难点）4.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点）在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段需要uh，那么它通过非冻土地段的时间是(u－0.5)h.于是，冻土地段的路程为100ukm，非冻土地段的路程是120(u－0.5)km.因此，这段铁路的全长(单位：km)是___________________①冻土地段与非冻土地段相差(单位：km)___________________②100u＋120(u－0.5)100u－120(u－0.5)问题：请同学们观察下面的两个式子,你们知道该怎样化简吗?100t+120(t-0.5)①100t-120(t-0.5)②探究：我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号.

上面两式去括号部分变形分别为:

100t+120(t)=100t

+120t-60③100t-120(t)=100t

-120t+60④

比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗?如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.特别地，＋(x－3)与－(x－3)可以分别看作1与－1分别乘(x－3).利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得＋(x－3)=x－3，－(x－3)=－x＋3.注意：(1)去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；(2)去括号时，首先要弄清楚括号前面是“＋”号还是“－”号；(3)注意“括号内各项的符号”的含义是指“各项都变号”或“都不变号”.例

化简下列各式：（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；解：（1）原式=8a+2b+5a-b=13a+b；（2）原式=（5a-3b）-（3a2-6b）=5a-3b-3a2+6b=-3a2+5a+3b；（3）(2x2＋x)－[4x2－(3x2－x)]．[例

化简下列各式：（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；（3）(2x2＋x)－[4x2－(3x2－x)]．[解：原式=2x2＋x－(4x2－3x2＋x)=2x2＋x－(x2＋x)

=2x2＋x－x2－x=2x2．1.当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘．2.当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号．每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错．归纳方法例

计算：

(1)(2a-3b)+(5a+4b)； (2)(8a-7b)-(4a-5b)解：

(1)(2a-3b)+(5a+4b)=2a-3b+5a+4b=7a+b=8a-7b-4a+5b=4a-2b(2)(8a-7b)-(4a-5b)去括号法则：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．归纳知识(1)运用运算律计算：

100×2＋252×2=______________；

100×(-2)＋252×(-2)=________________；(2)根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：100t＋252t=____________.(100+252)t在(2)中，式子100t＋252t表示100t与252t两项的和.它与(1)中的两个式子有相同的结构，并且字母t代表的是一个因(乘)数，因此根据分配律也应该有704-704100t＋252t=(100+252)t=352t.多项式100t－252t的项100t和-252t，多项式3x2＋2x2的项3x2和2x2，多项式3ab2－4ab2的项3ab2和-4ab2，它们含有相同的字母t，并且t的指数它们含有相同的字母a、b，并且a的指都是1；它们含有相同的字母x，并且x的指数都是2；数都是1次，b的指数都是2次.同类项：像100t与-252t，3x2与2x2，3ab2与-4ab2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.例如5与-3.（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.同类项的判别方法（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.“合并同类项”的方法：一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；三合，将同一括号内的同类项相加即可.

因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.例如，4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2

=4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2=(4x2－8x2)＋(2x＋3x)＋(7－2)(交换律)=－4x2＋5x＋5(结合律)=(4－8)x2＋(2＋3)x＋(7－2)(分配律)通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列，如－4x2＋5x＋5也可以写成5＋5x－4x2.例1.化简下列各式：

例1.化简下列各式：

【点睛】当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘．例2

两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h.(1)2h后两船相距多远？(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米？解：顺水航速=船速+水速=(50+a)km/h，逆水航速=船速－水速=(50－a)km/h.(1)2h后两船相距(单位：km)2(50+a)+2(50－a)=100+2a+100－2a=200.(2)2h后甲船比乙船多航行(单位：km)2(50+a)－2(50－a)=100+2a

－100+2a=4a.

例4

一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？解法1：

小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.小红和小明一共花费（单位：元）（3x+2y）+（4x+3y）=3x+2y+4x+3y=7x+5y

一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？解法2：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费

（2y+3y）元.小红和小明一共花费（单位：元）（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y1.a-b+c的相反数是()cD.a-b+c2.已知一个数为三位数，十位数字是a，个位数字比,a小2，百位数字是a的2倍，用式子表示这个数是()CD4.去括号：4(a＋b)－3(2a－3b)＝(________)－(________)＝____________．4a＋4b6a－9b－2a＋13b5.

如果长方形的周长为4m，一边的长为m－n，则与其相邻的一边的长为________．m＋n3.当x＝6，y＝－1时，多项式－(x＋2y)＋

y的

值是________．－26.合并下列多项式:(1)4x2-8x+5-3x2+6x-2;(2)4ab-7a2b2-8ab2+5a2b2-9ab+a2b2.解:(1)4x2-8x+5-3x2+6x-2=(4x2-3x2)+(-8x+6x)+(5-2)=(4-3)x2+(-8+6)x+(5-2)=x2-2x+3(2)4ab-7a2b2-8ab2+5a2b2-9ab+a2b2=(4ab-9ab)+(-7a2b2+5a2b2+a2b2)-8ab2=(4-9)ab+(-7+5+1)a2b2-8ab2=-5ab-a2b2-8ab27.计算(1)－ab3+2a3b－a2b－ab3－a2b－