第一章质点运动

第一章质点运动第1页，课件共54页，创作于2023年2月讲课学时4学时相对运动(相对速度、牵连速度、绝对速度、相对加速度、牵连加速度、绝对加速度

)内容作业

:习题

1－3，1－4，1－5，1－7。第一章质点运动第2页，课件共54页，创作于2023年2月

要求

理解描述质点运动的四个物理量，即

位置矢量、位移、速度、加速度；3.理解圆周运动的角量描述；4.

理解相对运动；2.掌握用微分法求速度、加速度，

用积分法求运动学方程；5.理解切向加速度，法向加速度。第3页，课件共54页，创作于2023年2月一

质点

(particle)

没有形状和大小,而有质量的物体.质点是一个理想化的模型.二

参考系

(referenceframe)研究质点运动时,被选作参考的物体.

§1-1

质点参考系坐标系第4页，课件共54页，创作于2023年2月三

坐标系(coordinatesystem)直角坐标系

(Cartesiansystem)Oxyz第5页，课件共54页，创作于2023年2月柱坐标系

(cylindricalpolarcoordinates)面积元

体积元

第6页，课件共54页，创作于2023年2月球坐标系

(sphericalpolarcoordinates)面积元

体积元

第7页，课件共54页，创作于2023年2月平面极坐标系

(planarpolarcoordinates)自然坐标系

(naturalcoordinates)θrereθenet顺着已知轨道建立起来的坐标第8页，课件共54页，创作于2023年2月一位置矢量

(positionvector)直角坐标系表示r

称为质点的位置矢量,简称位矢。

r=xi+yj+zk·

Pzxy(x,y,z)Orjik

§1-2位移速度加速度r=r(

t

)运动方程

=x(

t

)

i+y(

t

)

j+z(

t

)

k第9页，课件共54页，创作于2023年2月t1时刻Q(

x2，y2，z2)

P(x1，y1，z1)t2时刻r1=x1i+y1

j+z1kr2

=x2i+

y2j+z2k··P,t1Q,t2xyzr1r2△rO△r=

r2

－

r1位移是矢量

!△S位移路程位移二

位移(displacement)第10页，课件共54页，创作于2023年2月

△r=r2

－r1=(x2i+y2j+

z2k)=(x2

－x1)i+(y2－

y1)j+(z2－

z1)k－(x1i+y1j+z1k)直角坐标表示=△xi+△yj+△zk位移的大小第11页，课件共54页，创作于2023年2月位移是矢量，路程是标量。

注意：位移的大小并不等于路程！,,第12页，课件共54页，创作于2023年2月平均速度(averagevelocity)△t=

t2

－

t1

一维情况△r

=r2

－

r1r2－r1=——t2－

t1平均速度定义式三

速度(velocity)第13页，课件共54页，创作于2023年2月瞬时速度(instantaneousveiocity)v

=在直角坐标系下(xi+yj+zk

)v

=r=xi+yj+zk大小方向：该点处曲线的切线，指向质点运动前进的一方。速度定义式第14页，课件共54页，创作于2023年2月速度的大小v

=

vxi+

vy

j+vzk则令第15页，课件共54页，创作于2023年2月速率

(speed)平均速率

(averagespeed)速率是标量!注意有速率定义式第16页，课件共54页，创作于2023年2月平均加速度

△t=t2－

t1

△v

=v2－v1a－=△v—△tr2r1v1v2OP,t1Q,t2v1v2△v方向:速度增量

△v

的方向速度增量时间平均加速度定义式四

加速度(acceleration)第17页，课件共54页，创作于2023年2月瞬时加速度

(instantaneousacceleration)

a

=(vxi+vyj+vzk)=

axia

=+

azk+

ayjv

=vxi+vyj+vzk

直角坐标系表示加速度定义式第18页，课件共54页，创作于2023年2月方向：

与当△t趋于零时,△v

的极限方向相同大小：

r、v

是反映质点运动状态的量，称为运动状态量；a则是反映质点运动状态变化的物理量，称为状态变化量。第19页，课件共54页，创作于2023年2月

例1

一质点的位置矢量为

r=rcosωti+rsinωtj

，求质点的速度和加速度。解:

根据速度和加速度的定义去求(rcosωti+rsinωtj)=－rωsinωti=rω+rωcosωtj速度第20页，课件共54页，创作于2023年2月加速度（－rωsinωti+rωcosωtj）=

－ω2（rcosωti+rsinωtj）=－ω2r=

－

rω2cosωti－rω2sinωtja

=第21页，课件共54页，创作于2023年2月例2

求运动学方程。解:

由加速度和速度的定义，用积分法求第22页，课件共54页，创作于2023年2月直角坐标分量式x

方向vx

=

v0x+axt

vx2=

v0x2

+2ax（x－x0）y、z方向有类似的表达式消去时间

t第23页，课件共54页，创作于2023年2月

例3:

如图所示,长为l0的木梯AB斜靠在墙上，t=0

时梯的A端到地面的高度为

h.当A端以匀速v0

沿墙面下滑时，求梯B端

t时刻的速度

v

.解：写出B端的运动方程

B端速度为l0BAv0Ohxx第24页，课件共54页，创作于2023年2月

θ:

角位置△θ:

角位移

一

角位移(angulardisplacement)Oθ·P,tQ,t+△t△θr·

§1-3圆周运动第25页，课件共54页，创作于2023年2月

二角速度(angularvelocity)平均角速度瞬时角速度角速度定义式第26页，课件共54页，创作于2023年2月角速度的方向用右手确定螺旋前进的方向逆时针方向为正，顺时针方向为负。第27页，课件共54页，创作于2023年2月三角加速度(angularacceleration)平均角加速度瞬时角加速度ω－ω0

=

△ω角加速度的方向：与角速度增量的方向相同单位:角位移角速度角加速度“

rad”“rad·s

－1

”“rad·s

－2

”角加速度定义式第28页，课件共54页，创作于2023年2月四

运动方程匀角速运动的运动学方程匀变角速运动的运动学方程角加速度是常量，就称为匀变角速度运动第29页，课件共54页，创作于2023年2月五线量与角量的关系

Ov·=rωv

=ω×r

矢量叉乘

三者为右手螺旋ω·v=rωsinπ/2第30页，课件共54页，创作于2023年2月切向加速度(tangentialacceleration)第31页，课件共54页，创作于2023年2月

a=法向加速度(normalacceleration)a=at+an第32页，课件共54页，创作于2023年2月质点在平面内作一般的曲线运动质点在

P点速度为

v(v1)Q

点速度为v

+△v

(v2)OxyPQr2r1v1v2

§1-4曲线运动中的加速度速度的增量第33页，课件共54页，创作于2023年2月v1v2△v△vn△vt△v

分解为:△vn

和

△vt

△vn使速度的方向改变△vt

使速度的大小改变切向加速度第34页，课件共54页，创作于2023年2月△et

=

et

(t+△t)－et

(t)

△t→0，△θ→0，法向加速度et

(t)

et

(t+△t)第35页，课件共54页，创作于2023年2月曲线运动的加速度a=at+anat反映了速度大小的变化，an

反映了速度方向的变化。大小：第36页，课件共54页，创作于2023年2月曲线运动的加速度图示方向：第37页，课件共54页，创作于2023年2月

如果质点的速度的大小不变，只是方向改变，它只有法向加速度(向心加速度)，质点就作匀速率圆周运动；

讨论：如果质点的速度的方向不变，大小变化，就是变速率直线运动。第38页，课件共54页，创作于2023年2月

一

相对运动问题的提出：(1)竖直下落的雨滴向行进的车辆迎面打来；(2)船要垂直到达河对岸；

§1-5相对运动第39页，课件共54页，创作于2023年2月(3)同向行进的两辆汽车。研究物体的运动都是相对于一定的参考系而言的，当在不同的参考系中观察同一物体的运动，往往具有不同的特征。第40页，课件共54页，创作于2023年2月

S中位矢

r

·

PSOS′O′R

rr′S′中位矢

r′O′的位矢

Rr=

r′+

R

→

u第41页，课件共54页，创作于2023年2月物体相对于

S

系的运动称为绝对运动

二

相对速度(relativevelocity)物体在S

系中的速度为，称为绝对速度

(absolutevelocity)v绝

=物体相对于

S′系的运动称为相对运动S′系相对于

S系的运动称为牵连运动第42页，课件共54页，创作于2023年2月在S

系中观察到S′系的速度为，称为牵连速度

(convectedvelocity)v牵=v相

=考系的速度为，称为相对速度物体在S′系中的速度，也就是相对于运动参第43页，课件共54页，创作于2023年2月v绝

=绝对速度

等于

相对速度

和

牵连速度

之和所研究的物体相对于静止参考系的速度称为绝对速度

，相应的运动称为

绝对运动；

v相+

v牵所研究的物体相对于运动参考系的速度称为相对速度

，相应的运动称为

相对运动；运动参考系相对于静止参考系的速度称为

牵连速度，相应的运动称为

牵连运动。

对

r

=r′+R

关于时间求一阶导数第44页，课件共54页，创作于2023年2月a绝

=a相

+

a牵绝对加速度（absoluteacceleration）等于

相对加速度

和

牵连加速度

(convectedacceleration)之和式

v绝

=

v相

+

v牵

对时间求一阶导数三

相对加速度(relativeacceleration)

第45页，课件共54页，创作于2023年2月竖直下落的雨滴向行进的车辆迎面打来。船向上游方向行进v绝v牵v相雨滴行船v绝=v相

+v牵

v相=v绝

－

v牵

第46页，课件共54页，创作于2023年2月

例4

一人骑自行车向东而行。在速度为10m·s-1时，觉得有南风；速度增至15m·s-1时，觉得有东南风。求风的速度。

解：求风的速度，风就是研究对象，风相对于地的速度，就是绝对速度；人骑车的速度是相对于地的，就是牵连速度；人骑车感觉到的风向，是相对于自行车而言的，骑车人感觉到的风速就是相对速度。取x

轴的正向向正东，y轴指向正北第47页，课件共54页，创作于2023年2月v绝

=v相

+v牵v绝x

=v牵v绝y

=v相v绝

=v相′

+v牵′v绝x

=v牵′－v相x′v绝y

=v相y′=v相x′v绝x

=v牵=v相x′=v牵′－v绝x=v绝y

=v相x′

=5m·s-1

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