一次函数与全等三角形综合

一次函数与全等三角形综合【解析】⑴由题意可知，点B的纵坐标为0，设点B的横坐标为x，则有：$\begin{cases}AC=x-2\\BD=x\end{cases}$又因为BD=AC，所以：$x=x-2$解得x=2，因此点B的坐标为(2,0)。⑵由题意可知，△BOD与△ACE全等，所以：$S_{\triangleBOD}=S_{\triangleACE}=\frac{1}{2}\cdotAC\cdotCE$又因为BD=AC，所以：$CE=BD+DE=BD+BE$又因为直线BE与y轴交于点D，所以BE的解析式为$x=-\frac{1}{2}y$，所以：$BD=\frac{2}{\sqrt{5}}m$$BE=\frac{1}{\sqrt{5}}m$$CE=\frac{4}{\sqrt{5}}m$代入上式，得：$S=\frac{2}{\sqrt{5}}m^2$因此，S与m的函数关系式为$S=\frac{2}{\sqrt{5}}m^2$，m的取值范围为$m\geq0$。【例2】如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、CA上，且满足AD:DB=BE:EC=CF:FA=1:2，连接AE、BF、CD，交于点G，若AB=6，BC=8，CA=10，求△BGC的面积。【解析】由题意可知，AD:DB=1:2，所以AD=2，DB=4；BE:EC=1:2，所以BE=2，EC=4；CF:FA=1:2，所以CF=3，FA=6。又因为$\frac{AG}{GE}=\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，所以AG=2，GE=4。同理，可得：$BG=\frac{8}{3}$，$GC=\frac{10}{3}$，$CG=\frac{2}{3}$，$AF=6$，$FC=3$，$AB=6$，$BC=8$，$CA=10$由海龙公式可得：$S_{\triangleBGC}=\sqrt{\frac{21}{2}\cdot\frac{15}{2}\cdot\frac{7}{2}\cdot\frac{3}{2}}=\frac{21}{4}\sqrt{35}$因此，△BGC的面积为$\frac{21}{4}\sqrt{35}$。C.3(m-1)D.(m-2)IntrapezoidABCDshowninFigure1,pointPstartsfrompointBandmovesalongBCandCDuntilitstopsatpointD.LetthedistancetraveledbypointPbexandtheareaoftriangleABPbey.IfthegraphofthefunctionofywithrespecttoxisasshowninFigure2,thentheareaoftriangleBCDis().A.3B.4C.5D.6Figure1Figure2[Practice5]Theliney=2x+3intersectsthex-axisatpointAandthey-axisatpointB.IfthereisapointQonthex-axisandsatisfiesS△BAQ:S△AOB,thenDelete:D,A,C,P,BO25xRewritten:IntrapezoidABCD,pointPmovesfrompointBalongBCandCDuntilitstopsatpointD.LetxbethedistancetraveledbypointPandybetheareaoftriangleABP.ThegraphofthefunctionofywithrespecttoxisshowninFigure2.WhatistheareaoftriangleBCD?A.3B.4C.5D.6Figure1Figure2Fortheliney=2x+3,letAbethepointwhereitintersectsthex-axisandBbethepointwhereitintersectsthey-axis.