第一章静力学基础

第一章静力学基础第1页，课件共53页，创作于2023年2月第一章静力学基本知识教学内容：﹡静力学基本公理﹡力矩与力偶

﹡力系的分类和简化﹡平面力系的合成与平衡方程﹡平面力系平衡方程的初步应用

基本要求：理解静力学公理；理解力矩、力偶的概念及力偶的性质，掌握力矩和力偶矩的计算；掌握平面力系的合成和平衡条件，并能熟练应用平衡条件计算常见结构的约束反力。

第2页，课件共53页，创作于2023年2月力：物体之间的相互作用，这种作用将使物体运动状态或形状发生变化。（牛顿第二定律、胡克定律）力的三要素：大小、方向、作用点。力是矢量。第一节静力学基本公理刚体：物体受力后不产生变形（大小、形状）。物体被抽象成一个有质量、大小、形状，但不会发生变形的理想模型。

力系：作用在物体上的一群力。等效力系：若两个力系对同一物体的效应相同，则称这两个力系互为等效力系。平衡力系：使物体处于平衡状态的力系。基本概念：运动效应变形效应第3页，课件共53页，创作于2023年2月第一节静力学基本公理

作用于同一刚体上的两个力使刚体平衡的必要充分条件是----等值、反向、共线。二力杆：仅在两点受力而处于平衡的物体或构件。一、二力平衡公理ABF2F1第4页，课件共53页，创作于2023年2月二、力的平形四边形法则

矢量表达式

第一节静力学基本公理作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。AF1F2RAF1F2R力的平行四边形法则力的三角形法则F1与F2首尾相接第5页，课件共53页，创作于2023年2月三、加减平衡力系公理在作用于刚体的任意力系上,加上或减去任意一个平衡力系,将不改变原力系对刚体的作用效应（不改变刚体运动状态）。第一节静力学基本公理作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。推理1力的可传性作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用线。AFABFF1F2ABF1第6页，课件共53页，创作于2023年2月但对于弹性体，力的可传性会使其变形效应发生很大变化。如下图所示，杆件受一对平衡力F作用，将力F沿着作用线移动后，杆件的运动状态是一样的，但变形情况却相反，一个压缩，一个拉伸。这一点应特别注意第7页，课件共53页，创作于2023年2月推理2三力平衡汇交定理

当刚体受到同平面内不平行的三力作用而平衡时，三力的作用线必汇交于一点。三力平衡汇交定理常常用来确定物体在共面不平行的三个力作用下平衡时其中未知力的方向。

BF2CF3F1A第一节静力学基本公理F2F1OCF3BF2F1ABF2F1AF12证明：第8页，课件共53页，创作于2023年2月四、作用与反作用定律（牛顿第三定律）

两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作用线沿同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。第一节静力学基本公理AAA第9页，课件共53页，创作于2023年2月一、力对点的矩与合力矩定理1．力对点之矩（1）力对点之矩的概念力使物体绕O点转动的效应，称为力对O点之矩（力矩）。第二节力矩与力偶（2）力矩的计算

.Oh矩心力臂逆正顺负+－单位：N.m，kN.mF用表示。第10页，课件共53页，创作于2023年2月（3）力矩的特性4）同一力对不同点的力矩不同。1）力矩的力沿作用线移动时，力矩大小不变；2）力的大小为零或力的作用线通过矩心时力矩为零；3）如已知力矩和力F的大小，可确定矩心到力的作用线的垂直距离第二节力矩与力偶.OhF第11页，课件共53页，创作于2023年2月〔例1-4〕图示液压驱动的挖土机挖斗，试分别求活塞推力P及土重力Q对铰O的力矩。第二节力矩与力偶解：活塞推力P对铰O的力矩为：

土重Q对铰O的力矩为：顺时针方向“-”，逆时针方向“+”第12页，课件共53页，创作于2023年2月2.合力矩定理

合力对平面上任一点之矩等于力系中各分力对同一点之矩的代数和。

FxFyd第二节力矩与力偶例题：求图中力F对A点的力矩，已矩F=10kN。第13页，课件共53页，创作于2023年2月3．力矩的平衡OABF1F2ab力矩的平衡条件：作用在物体同一平面内的各力对支点的力矩代数和为零。

第二节力矩与力偶第14页，课件共53页，创作于2023年2月〔例1-5〕如图所示，悬臂梁AB在自由端B点作用集中力F，力的作用线在yAx平面内与x轴成α=60º角，F=3kN，l=2m。试求力F对A点的力矩。第二节力矩与力偶xyABFal解：根据合力矩定理

合力对平面上任一点之矩等于力系中各分力对同一点之矩的代数和。

第15页，课件共53页，创作于2023年2月〔例1-6〕钢筋混凝土雨蓬如图所示。雨蓬梁和雨蓬板的长度为4m，悬挑长1m，雨蓬梁上砌体高3m，墙厚240mm，已知钢筋混凝土单位体积重γ1=25kN/m3，砖砌体单位体积重γ2=19kN/m3。试验算雨蓬的稳定性。验算时需要考虑施工或检修可变荷载P=1kN。第二节力矩与力偶解：（1）荷载计算永久荷载标准值：

雨蓬板重板取平均厚度=(70+50)/2=60mm

Q１=1×0.06×4×25=6kN

雨蓬梁重Q2

=0.24×0.35×4×25=8.4

kN墙砌体重Q3=0.24×3×4×19=54.72kN

可变荷载标准值：P=1kN，作用于板自由端边缘处。

第16页，课件共53页，创作于2023年2月（2）倾覆力矩与稳定力矩Mq=1.2Q1×0.5+1.4P×1=1.2×6×0.5+1.4×1×1=5kN·mMw=0.9(Q2

+Q3)×0.24/2=0.9×(8.4+54.72)×0.12=6.8kN·m（3）验算稳定性

由上面计算可知Mw＞Mq，雨蓬的稳定性是安全的。第二节力矩与力偶第17页，课件共53页，创作于2023年2月1.力偶的概念第二节力矩与力偶二、力偶的概念与平面力偶系力偶：等值、反向、作用线平行但不重合的一对力。力偶作用面：力偶中二力所在平面。力偶臂：力偶矩：正负号规定：逆时针转为正，顺时针转为负。单位：N.m，kN.mABABCd二力作用线之间的垂直距离。第18页，课件共53页，创作于2023年2月力偶实例F1F2第二节力矩与力偶第19页，课件共53页，创作于2023年2月2.力偶的性质（1）力偶是一对特殊力，是基本的力学量，不能用一个力来代替，也不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡；

（2）力偶中两力在任一轴上投影的代数和都等于零；第二节力矩与力偶ABxqq第20页，课件共53页，创作于2023年2月（3）力偶对任意点之矩恒等于力偶矩，而与矩心位置无关；

第二节力矩与力偶xdO第21页，课件共53页，创作于2023年2月（4）只要保持力偶矩不变，力偶可在作用面内任意移动或转动，不会改变原力偶对刚体的作用效果；第二节力矩与力偶（5）只要保持力偶矩不变，可以相应地改变组成力偶的力的大小和力偶臂长度，不会改变原力偶对刚体的作用效果；（6）力偶对刚体只有转动效应，没有平移效应。第22页，课件共53页，创作于2023年2月同平面内力偶的等效定理：在同一平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。第二节力矩与力偶第23页，课件共53页，创作于2023年2月3.平面力偶系的合成与平衡条件（1）平面力偶系的合成

力偶系:由两个或两个以上力偶组成的特殊力系。第二节力矩与力偶平面力偶系的合成结果为一合力偶，合力偶矩等于各已知力偶矩的代数和。（根据力偶性质4、5）ppt29（R、R′为合力偶）第24页，课件共53页，创作于2023年2月（2）平面力偶系的平衡条件平面力偶系平衡的充分和必要条件是：力偶系中各力偶的力矩代数和为零。第二节力矩与力偶第25页，课件共53页，创作于2023年2月第二节力矩与力偶〔例1-7〕图示简支梁，A端作用集中力偶矩mA

=100kN.m，l=4m

，试求支座反力RA、RB。ABmAlRARB解：取AB梁为研究对象，受力图如图所示。

方向如图所示。第26页，课件共53页，创作于2023年2月[例题1-8]如图所示多轴钻床在水平工作件上钻孔，每个钻头的切削刀刃对工件的作用力形成力偶。已知切削力偶矩m1=m2=10

kN·m

，m3=20

kN·m。工件在A、B两处用螺栓固定，求两螺栓所受的水平力大小。第二节力矩与力偶解：取工件为研究对象，受力图所图所示。

方向如图所示。RARB（工件上的力偶矩的代数和=0）第27页，课件共53页，创作于2023年2月平面汇交力系：F4第三节平面力系的合成与平衡方程各力作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。第28页，课件共53页，创作于2023年2月一、力在直角坐标轴上的投影正负号规定：从a到b的指向与x轴正向相同时，投影X为正值，相反时为负值。力在轴上的投影是个标量。OxyFABabXY第三节平面力系的合成与平衡方程第29页，课件共53页，创作于2023年2月力的投影与分力的区别与联系OxyFABabFxFyXY

第三节平面力系的合成与平衡方程*力的分力是矢量，而力的投影是标量；*投影无所谓作用点，而分力必须作用在原力的作用点。*若投影坐标互相垂直，分力Fx、Fy的大小与投影X、Y的绝对值相等。第30页，课件共53页，创作于2023年2月二、平面汇交力系的合成与平衡1．平面汇交力系的合成F1F2F3F4RRR1R2F1F2F3F4共点力系力的平行四边形法则平面汇交力系可以合成为一合力，合力的作用线通过力系的汇交点，合力矢等于力系各力的矢量和。（1）几何法第三节平面力系的合成与平衡方程第31页，课件共53页，创作于2023年2月

由以上分析可知：合力矢是力多边形的封闭边，这种求合力的方法称为力多边形法则。F3F4F1F2RF1F2F3F4RRF1F2F3F4R1R2力的三角形法则力的多边形法则变换力的顺序F1F2F3F4RR1R2力的平行四边形法则第三节平面力系的合成与平衡方程第32页，课件共53页，创作于2023年2月（2）解析法RxRyR第三节平面力系的合成与平衡方程第33页，课件共53页，创作于2023年2月2．平面汇交力系的平衡条件（1）平衡的几何条件

平面汇交力系平衡的必要与充分条件是合力为零（力多边形自行封闭）。

R

O

F1

F2

F3

Fn

R＝0O

F1

F2

F3

Fn

第三节平面力系的合成与平衡方程第34页，课件共53页，创作于2023年2月（2）平衡的解析条件平面汇交力系平衡的必要与充分的解析条件是：各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。平衡方程第三节平面力系的合成与平衡方程各力在坐标轴上的投影第35页，课件共53页，创作于2023年2月平面任意力系：力系中各力的作用线在同一平面内，且既不完全相交又不完全平行。三、平面任意力系简化与其平衡方程第三节平面力系的合成与平衡方程第36页，课件共53页，创作于2023年2月1.平面任意力系的简化（１）力的平移定理（P14定理2.1）作用在刚体上的力，可平行移动到刚体上任意点，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力对新作用点的矩.第三节平面力系的合成与平衡方程AOAdO第37页，课件共53页，创作于2023年2月OO（２）平面一般力系的简化FnF2F1OF1/F2/Fn/m1m2mnMOR/第三节平面力系的合成与平衡方程第38页，课件共53页，创作于2023年2月第三节平面力系的合成与平衡方程OOFnF2F1OF1/F2/Fn/M1M2MnMOR/解析法：第39页，课件共53页，创作于2023年2月OMO（3）平面任意力系的简化结果分析

一个合力偶。（非平衡力系）简化结果：主矩与简化中心的位置无关。一个合力。（非平衡力系）简化结果：合力作用线过简化中心。第三节平面力系的合成与平衡方程OMOR/OR/第40页，课件共53页，创作于2023年2月OR/零力系(平衡力系)还可以再简化O/RR//dOO/Rd一个合力。（非平衡力系）简化结果：合力作用线离简化中心的距离第三节平面力系的合成与平衡方程OMOR/第41页，课件共53页，创作于2023年2月（4）平面任意力系的合力矩定理第三节平面力系的合成与平衡方程OR/O/RR//dOMOR/合力对任一点力矩等于各分力对该点力矩的代数合。第42页，课件共53页，创作于2023年2月2.平面任意力系的平衡条件和平衡方程（1）平面任意力系的平衡条件充要条件：（2）平面任意力系的平衡方程1）基本式第三节平面力系的合成与平衡方程P19定理2.4P19定理2.5第43页，课件共53页，创作于2023年2月2）二矩式第三节平面力系的合成与平衡方程R=0AMARARARBARBx第44页，课件共53页，创作于2023年2月3）三矩式第三节平面力系的合成与平衡方程R=0AMARARARBARBC第45页，课件共53页，创作于2023年2月3.平面平行力系平衡方程第三节平面力系的合成与平衡方程第46页，课件共53页，创作于2023年2月P21例2-5取出杆AB为研究对象，杆上作用力构成平面任意力系。建立xAy坐标系。杆上所以力应满足平衡条件：∑Fx=0,∑Fy=0,∑Mc=0第47页，课件共53页，创作于2023年2月作业：P262、4、8、12每次每班6人交作业，随机抽查，交过的也可能再被抽查第48页，课件共53页，创作于2023年2月第4节平面力系平衡方程的初步应用〔例1-9〕履带式起重机如图（a）所示，起重量Q=100kN，吊臂AB及滑轮半径和摩擦均忽略不计。若在图示位置平衡，试求吊臂AB及缆绳AC所受的力。解：取A为研究对象

，画受力图。

解得：ＴAC=136.7kN

NAB=242.8kN第49页，课件共53页，创作于2023年2月[例1-10]如图所示为悬臂梁，均布荷载