用二分法求方程的近似解省赛获奖1

3.1.2用二分法求方程的近似解思考

一元二次方程可以用公式求根,但没有公式来求Inx+2x-6=0的根.联系函数的零点与相应方程根的关系,能否利用函数的有关知识来求它的根呢？例如求解方程lnx+2x-6=0.想法:如果能够将零点所在的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值.一般地,我们把称为区间(a,b)的中点.

区间中点的值中点函数近似值(2,3)2.5-0.084(2.5,3)2.750.512(2.5,2.75)2.6250.215(2.5,2.625)2.56250.066(2.5,2.5625)2.53125-0.009(2.53125,2.5625)2.5468750.029(2.53125,2.546875)2.53906250.010(2.53125,2.5390625)2.535156250.001二分法

对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)*f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。1、确定区间[a,b]，验证f(a)*f(b)<0，给定精确度ε2、求区间(a,b)的中点x13、计算f(x1);(1)若f(x1)=0,则x1就是函数的零点(2)若f(a)f(x1)<0,则令b=x1(此时零点x0∈(a,x1))(3)若f(b)f(x1)<0,则令a=x1(此时零点x0∈(x1,b))4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|<ε,则得到零点的近似值a(或b)；否则得复2～4探究为什么由|a-b|<ε,便可判断零点的的似值为a(或b)?开始定义f（x）输入ε

，x1，

x2D<ε?否x2=x是x1=x，y1=y否，y=f（x），D＝|x－x2|y1＝f（x1）y=0?y1·y<0?否是结束打印x是二分法例题分析+23-

不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解.（精确到0.1）f(2)<0，f(3)>02<x1<3-+22.53f(2)<0，f(2.5)>02<x1<2.5-+22.252.53f(2.25)<0，f(2.5)>02.25<x1<2.5-+22.3752.53f(2.375)<0，f(2.5)>02.375<x1<2.5-+22.3752.4753f(2.375)<0，f(2.4375)>02.375<x1<2.4375用二分法求方程近似解例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确到0.1）解：原方程即,令，用计算器或计算机作出函数对应值表与图象（如下):x01234567f(x)=2x+3x-7-6-2310214075142区间中点的值中点函数近似值(1,2)1.50.33(1,1.5)1.25-0.87(1.25,1.5)1.375-0.28(1.375,1.5)1.43750.02(1.375,1.4375)由于|1.375-1.4375|=0.0625<0.1

此时区间(1.375,1.4375)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.4，所以原方程精确到0.1的近似解为1.4。小结用二分法求解方程的近似解：1、确定区间[a,b]，验证f(a)*f(b)<0，给定精确度ε2、求区间(a,b)的中点x13、计算f(x1);(1)若f(x1)=0,则x1就是函数的零点(2)若f(x1)<0,则令b=x1(此时零点x0∈(a,x