6.1-6.2.3 平面向量的概念与运算 -(必修第二册)(学生版)

平面向量的概念与运算知识点一平面向量的概念1向量的概念既有大小又有方向的量，常用AB，a等表示；向量AB的长度是PS平面向量在平面内是可以任意移动的.2常见向量的概念名称定义特点零向量长度为0的向量零向量的方向是任意的单位向量长度为一个单位长度的向量与AB共线的单位向量是相等向量长度相等且方向相同的两个向量相等向量有传递性平行向量(共线向量)方向相同或相反的非零向量a，记作零向量和任何向量平行相反向量长度相等方向相反的向量a的相反向量记作−PS(1)相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；(2)平行向量无传递性！(因为有0(3)因为平面向量在平面内是可以任意移动的，与线段不一样，所以向量没有固定的起点和终点，两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念.图一线段AB和CD,在①中是AB//CD，在②中是AB、CD共线；(图一)图二向量AB和CD,对于向量来说共线与平行是同一概念，故①和②(图二)知识点二平面向量的运算1向量的加法①向量加法的三角形法则已知向量非零向量a,b,在平面内取任意一点A,作AB=a,BC=b，则向量②向量加法的平行四边形法则若AB=a,AD=b，则向量

AC叫做

作图(ABCD是平行四边形)2向量的减法①向量减法的几何意义已知向量a,b,在平面内任取一点O，作OA=a即a−b可以表示向量b的终点指向向量②一般地,我们有a当且仅当a,③向量的加减法满足交换律和结合律④若(1)如图一，若A,B,C三点共线，则x+y=1；(2)如图二，若点O和点C在AB同侧，则x+y<1；(3)如图三，若点O和点C在AB异侧，则x+y>1；图一图二图三特殊的，在三角形∆ABC中，点D是BC的中点，则AD=3向量数乘运算一般地，我们规定实数λ与向量

a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa它的长度与方向规定如下：(1)λ(2)当λ>0时,λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与4两个向量共线共线定理非零向量a与向量b共线⇔有且只有一个实数λ，使得b当λ>0时,λa的方向与a当λ<0时，λa的方向与a当λ=0时，λa【题型一】向量的相关概念【典题1】给出下列命题①向量

AB与CD是共线向量，则②若a,b满足|a|>|b|且③若a=b④若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；⑤若|a|=|b⑥若a∥b，b∥c，则a∥其中正确命题数是哪些？【题型二】共线定理【典题1】点C在直线AB上，且|AC|=23|CB|【题型三】向量的加减法【典题1】若|a+b|=|a−【典题2】在△ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，BE与CD交于点P，设AB=AC=b，则APA．13a+13b B．2【典题3】点O在△ABC的内部，且满足OA+2OB+4OC=0，则△ABC巩固练习1(★)对下列命题：(1)若向量a与b同向，且|a|>|b(2)若向量|a|=|b|，则a(3)对于任意向量|a|=|b|，若a与(4)由于0方向不确定，故0不与任意向量平行；(5)向量a与b平行，则向量a与b方向相同或相反．其中正确的命题的个数为.2(★)在△ABC中，AB=a，AC=b，若点D满足BD=23(★★)如图，在▱OACB中，E是AC的中点，F是BC上的一点，且BC=3BF，若OC=mOE+nOF，其中4(★★)如图，在△ABC中，AD=14AB，AE=12AC5(★★★)设G是△ABC的重心，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，若aGA+bGB+cGC6(★★★)已知点O是△ABC内部一点，并且满足OA+2OB+3OC=0，△BOC的面积为S17(★★★)在△ABC中，E,F分别为AB,AC中点，P为线段EF上任意一点，实数x,y满足PA+xPB+yPC=0，设△ABC,△PCA,△PAB的面积分别为S,S1,S28(★★★)