静电场中的电介质课件

第三章静电场中的电介质

（dielectricsinelectrostaticfield）§3.1电介质及其极化§3.2极化强度矢量§3.3介质中的电场§3.4介质存在时的高斯定理§3.5静电场的能量1第三章静电场中的电介质

（dielectricsin§3.1电介质及其极化一、电介质1、原子核外的价电子被束缚在原子核的周围，只能在原子、分子范围内做微小的移动。这类物质不能导电称为绝缘体，又叫电介质。2、法拉第于1837年发现，平行板电容器中充满同种介质时，电容增大为原来的倍。叫相对介电常量，又叫相对电容率。3、常见电介质的相对介电常量见教材105页上面2§3.1电介质及其极化2二、电介质的极化+-+-+有极分子polarmolecules无极分子non~1.无电场时有极分子无极分子电中性热运动---紊乱3二、电介质的极化+-+-+有极分子polar2.有电场时电介质分子的极化结论：极化的总效果是介质边缘出现电荷分布由于这些电荷仍束缚在每个分子中，所以称之为束缚电荷或极化电荷。有极分子介质位移极化无极分子介质取向极化均匀均匀－＋－＋－＋－＋－＋－＋42.有电场时电介质分子的极化结论：极化的总效果是介质边缘出电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度排列愈有序说明极化愈烈§3.1极化强度矢量宏观上无限小微观上无限大的体积元单位量纲每个分子的电偶极矩定义5电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度§3.1极极化强度与极化电荷的关系在已极化的介质内任意作一闭合面S基本认识：1）S

把位于S附近的电介质分子分为两部分一部分在S

内一部分在S

外2）只有电偶极矩穿过S

的分子对S内外的极化电荷才有贡献6极化强度与极化电荷的关系在已极化的介质内任意作一闭合面S基本1.小面元dS附近分子对面S内极化电荷的贡献分子数密度为n外场在dS附近薄层内认为介质均匀极化薄层：以dS为底、长为l的圆柱。只有中心落在薄层内的分子才对面S内电荷有贡献。所以，71.小面元dS附近分子对面S内极化电荷的贡献分子数密度为n面内极化电荷的正负取决于

；将电荷的正负考虑进去，得小面元dS附近分子对面内极化电荷的贡献写成2.在S所围的体积内的极化电荷与的关系面内问题：面元的法线方向是如何规定的？8面内极化电荷的正负取决于；2.在S所围的体积内的极化电荷介质外法线方向内3.电介质表面（外）极化电荷面密度面外9介质外法线方向内3.电介质表面（外）极化电荷面密度面外9§3.3、电介质中的电场一、自由电荷与极化电荷共同产生场自由电荷产生的场束缚电荷产生的场二、电场与极化强度的关系介质的电极化率实验表明：10§3.3、电介质中的电场一、自由电荷与极化电荷共同产生场自1.各向同性线性电介质isotropylinearity2.各向异性线性电介质anisotropy4.非线性电介质无量纲的纯数与无关与、与晶轴的方位有关3.均匀电介质111.各向同性线性电介质isotropylineari例1介质细棒的一端放置一点电荷P点的场强？介质棒被极化，产生极化电荷q1'q2'。极化电荷q1'q2'和自由电荷Q0共同产生场。12例1介质细棒的一端放置一点电荷P点的场强？介质棒被极化，产求:板内的场强。解:均匀极化表面出现束缚电荷内部的场由自由电荷和束缚电荷共同产生例2平行板电容器,自由电荷面密度为

0其间充满相对介电常数为

r的均匀的各向同性的线性电介质在真空中叠加13求:板内的场强。解:均匀极化表面出现束缚电荷内部的场由自该式普遍适用吗？得单独产生的场强为单独产生的场强为14该式普遍适用吗？得单独产生的场强为单独产生的场强为14均匀各向同性电介质充满两个等势面之间例3导体球置于均匀各向同性介质中如图示求：1)场的分布2)紧贴导体球表面处的极化电荷15均匀各向同性电介质充满例3导体球置于均匀各向同性介质中解：1)场的分布导体内部<内<<内<<>16解：1)场的分布导体内部<内<<内<<>162)求紧贴导体球表面处的极化电荷^因为均匀分布，所以总极化电荷为172)求紧贴导体球表面处的极化电荷^因为均匀分布，所以总极化电各向同性线性电介质均匀充满两个等势面间思路18各向同性线性电介质均匀充满两个等势面间18§3.4介质存在时的高斯定理一、电位移矢量二、有介质时的高斯定理19§3.4介质存在时的高斯定理19一、电位移矢量定义量纲单位C/m2各向同性线性介质介质方程无直接物理含义20一、电位移矢量量纲单位C/m2各向同性线性介质介质方程无直二、有介质时的高斯定理表达式：证：静电场中电位移矢量的通量等于闭合面内包围的自由电荷的代数和自由电荷代数和面内束缚电荷之代数和面内自由电荷之代数和21二、有介质时的高斯定理证：静电场中电位移矢量的通量等于闭合证毕22证毕221）有介质时静电场的性质方程2）在解场方面的应用在具有某种对称性的情况下可以首先由高斯定理解出思路讨论231）有介质时静电场的性质方程思路讨论23例1：一点电荷Q被半径为R的介质

1包围，球外是

2的介质，求空间电场强度。解：QR24例1：一点电荷Q被半径为R的介质1包围，球外是2的介例2一无限大各向同性均匀介质平板厚度为d相对介电常数为

r，内部均匀分布体电荷密度为

0的自由电荷。求：介质板内、外的DEP解：面对称平板取坐标系如图处以x=0处的面为对称过场点（坐标为x）作正柱形高斯面S设底面积为S0

25例2一无限大各向同性均匀介质平板厚度为d相对介电常数为2626均匀场27均匀场27§3.5静电场的能量一、带电体系的静电能二、点电荷之间的相互作用能三、电容器的储能(静电能)四、场能密度28§3.5静电场的能量28一、带电体系的静电能状态a时的静电能是什么？定义：把系统从状态a无限分裂到彼此相距无限远的状态中静电场力作的功叫作系统在状态a时的静电势能简称静电能。相互作用能带电体系处于状态或：把这些带电体从无限远离的状态聚合到状态a的过程中外力克服静电力作的功29一、带电体系的静电能状态a时的静电能是什么？相互作用能带电体二、点电荷之间的相互作用能以两个点电荷系统为例状态a想象q1

q2初始时相距无限远第一步先把q1摆在某处外力不作功第二步再把q2从无限远移过来使系统处于状态a外力克服q1的场作功---q1在q2所在处的电势30二、点电荷之间的相互作用能以两个点电荷系统为例状态a想象q作功与路径无关所以为了便于推广写为也可以先移动---q2在q1所在处的电势---q1在q2所在处的电势31作功与路径无关所以为了便于推广写为也可以先移动---q为了便于推广写为除以外的电荷在处的电势点电荷系32为了便于推广写为除以外的电荷在处的电势点电荷系32若带电体连续分布:所有电荷在dq处的电势如带电导体球带电量半径静电能=自能+相互作用能33若带电体连续分布:所有电荷在dq处的电势如带电导体球带三、电容器的储能（静电能）因为各导体等势或通过电容的定义写成两导体自能之和又34三、电容器的储能（静电能）因为各导体等势或通过电容的定义写成四、场能密度单位体积内的电能定义为办法:从特例(平行板电容器)导出,然后推广给出一般形式电场能量密度的普遍表达式:(自证)提示:均匀场35四、场能密度单位体积内的电能定义为办法:从特例(平行板电容例求导体球的电场能第5章结束36例求导体球的电场能第5章结束36例1计算建立半径为R，带电+Q的球壳需做的功。解：方法一：方法二：例2一块平行板电容器充满均匀电解质。若之间挖去一扁平圆柱体，则挖去的空穴内A点与介质中B点相比D，E大小如何？AB极化电荷产生的场与原场方向相反，抵消原场。37例1计算建立半径为R，带电+Q的球壳需做的功。解：方法一

例3A、B是靠得很近的两块平行的大金属平板，间距为d，面积为S。A、B两板分别带电QA和QB，并且QA>QB：（1）证明两板内侧电荷密度符号相反，数值相等；外侧的电荷密度符号相同，数值相等。（2）计算板上的电荷面密度和两板间的电势差。解：(1)证明（2）电荷守恒定律：ABQA>QBd••P1P2P1：静电平衡导体内部场强为零A、B间总场：38例3A、B是靠得很近的两块平行的大金属平板＋＋＋例把一块原来不带电的大金属板B移近一块带电Q的A板，B接地和不接地，两极板的电势差是否一样？ABB接地B不接地39＋例把一块原来不带电的大金属板B移近一块带电Q的A板，B例1无限长均匀带电圆柱面内外的场强分布：>0，R面内面外方向垂直柱面向外解：电荷分布具有柱对称性，电场分布具有柱对称性；利用高斯定理求场强分布，选取柱形高斯面rR习题课40例1无限长均匀带电圆柱面内外的场强分布：>0，R面

例2无限长均匀带电圆柱体内外的场强分布：>0，R柱体内柱体外方向垂直圆柱体轴线向外方向垂直圆柱体轴线向外rR41

例2无限长均匀带电圆柱体内外的场强分布：

例3无限长均匀带电圆柱面，半径为R，单位长带电量为+

，试求其电势分布。解：电场强度分布：r>R：r<R：

P1P2••电场强度方向垂直于带电圆柱面沿径向。若仍选取无穷远处为电势零点，则导致电势为无穷大选取距轴线nR处为零电势点：42

例3无限长均匀带电圆柱面，半径为R，单位

例4如图，在一电荷体密度为的均匀带电介质球体中，挖出一个以O’为球心的