山西省朔州市窝窝会中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

山西省朔州市窝窝会中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程有两个实根，且满足，则m的取值范围是A．

B．(－∞,－1)∪(5,+∞)C．

D．参考答案：A2.棱长都是的三棱锥的表面积为(

)．A．2 B． C．3 D．4参考答案：B略3.已知函数若则（

） A.B. C.D.与的大小不能确定参考答案：B略4.等差数列{an}满足，则其前10项之和为（）A.－9 B.－15 C.15 D.参考答案：D由已知(a4＋a7)2＝9，所以a4＋a7＝±3，从而a1＋a10＝±3.所以S10＝×10＝±15.故选D.5.三个数a=log20.4，b=0.42，c=20.4的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log20.4＜0，0＜b=0.42，＜1，c=20.4＞1，∴a＜b＜c．故选：C．6.圆与圆的位置关系为A．内切

B．相交

C．外切

D．相离参考答案：A7.sin3x=3sinx的一个充要条件是（）A．sinx=0 B．cosx=0 C．sinx=1 D．cosx=1参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用sin3x=3sinx﹣4sin3x，代入化简即可得出．【解答】解：∵sin3x=3sinx﹣4sin3x，∴sin3x=3sinx?sinx=0故选：A．8.函数（

）A．在上递增

B．在上递增，在上递减

C．在上递减

D．在上递减，在上递增参考答案：A略9.设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，则g[f（﹣8）]=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数的值．【分析】先求出f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log39=﹣2，从而得到g[f（﹣8）]=g（﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，∴f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log39=﹣2，∴g[f（﹣8）]=g（﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣log33=﹣1．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．10.在△ABC中，已知sinC＝2sin(B＋C)cosB，那么△ABC一定是()A．等腰直角三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等边三角形参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若函数g（x）=|f（x）|﹣a有四个不同零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的最小值为

．参考答案：2016【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】画出函数y=|f（x）|的图象，由题意得出a的取值范围和x1x2，x3+x4的值，再利用二次函数配方法即可求出最小值．【解答】解：由题意，画出函数y=|f（x）|的图象，如图所示，又函数g（x）=a﹣|f（x）|有四个零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，所以0＜a≤2，且log2（﹣x1）=﹣log2（﹣x2）=2﹣x3=x4﹣2，所以x1x2=1，x3+x4=4，则=a2﹣2a+2017=（a﹣1）2+2016，当a=1时，取得最小值2016．故答案为：2016．12.已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则侧面与底面所成的二面角为．参考答案：60°【考点】二面角的平面角及求法．【专题】计算题；空间角．【分析】过S作SO⊥平面ABCD，垂足为O，则O为ABCD的中心，取CD中点E，连接OE，则OE⊥CD，易证∠SEO为侧面与底面所成二面角的平面角，通过解直角三角形可得答案．【解答】解：过S作SO⊥平面ABCD，垂足为O，则O为ABCD的中心，取CD中点E，连接OE，则OE⊥CD，由三垂线定理知CD⊥SE，所以∠SEO为侧面与底面所成二面角的平面角，在Rt△SOE中，SE===2，OE=1，所以cos∠SEO=，则∠SEO=60°，故答案为：60°．【点评】本题考查二面角的平面角及其求法，考查学生推理论证能力，属中档题．13.式子的值为

▲

．参考答案：略14.已知函数的定义域是一切实数，则m的取值范围是______参考答案：15.（5分）一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1，，3，则这个球的表面积为

．参考答案：16π考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 求出长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求出球的表面积．解答： 由题意可知长方体的对角线的长，就是外接球的直径，所以球的直径：=4，所以外接球的半径为：2．所以这个球的表面积：4π×22=16π．故答案为：16π．点评： 本题考查球内接多面体，球的体积和表面积的求法，考查计算能力．16.（5分）若点P（﹣sinα，cosα）在角β的终边上，则β=

（用α表示）．参考答案：考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 根据角的终边之间的关系即可求得结论．解答： ∵﹣sinα=sin（﹣α）=cos（）=cos（2kπ+）cosα=sin（）=sin（2kπ+）故点P（﹣sinα，cosα）为点P（cos（2kπ+），sin（2kπ+））．由点P（﹣sinα，cosα）在角β终边上，∴．故答案为：．点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式的应用，比较基础．（5分）已知偶函数f（x）对任意x∈R满足f（2+x）=f（2﹣x），且当﹣2≤x≤0时，f（x）=log2（1﹣x），则f的值为

．【答案】1【解析】考点： 抽象函数及其应用．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 依题意，可知f（x+4）=f（﹣x）=f（x）?函数f（x）是周期为4的函数，于是可求得f的值．解答： ∵f（2+x）=f（2﹣x），即f（x）=f（4﹣x），∴其图象关于直线x=2对称，又函数f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，∴f（x+4）=f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是周期为4的函数，又当﹣2≤x≤0时，f（x）=log2（1﹣x），∴f=f（503×4+1）=f（1）=f（﹣1）=1，故答案为：1．点评： 本题考查抽象函数及其应用，着重考查函数的周期性、奇偶性与对称性，属于中档题．（5分）定义在区间（0，）上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段PP2的长为

．【答案】【解析】考点： 余弦函数的图象；正切函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 先将求P1P2的长转化为求sinx的值，再由x满足6cosx=5tanx可求出sinx的值，从而得到答案．解答： 线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=．线段P1P2的长为，故答案为：．点评： 本题主要考查考查三角函数的图象、体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．（5分）若关于x的方程2cos2x﹣sinx+a=0有实根，则a的取值范围是

．【答案】【解析】考点： 同角三角函数间的基本关系．专题： 三角函数的求值．分析： 根据已知方程表示出a，利用同角三角函数间的基本关系变形，利用二次函数的性质及正弦函数的值域求出a的最大值与最小值，即可确定出a的范围．解答： 已知方程变形得：2﹣2sin2x﹣sinx+a=0，即a=2sin2x+sinx﹣2=2（sinx+）2﹣，∵﹣1≤sinx≤1，∴当sinx=﹣时，a取得最小值﹣；当sinx=1时，a取得最大值1，则a的取值范围是[﹣，1]．故答案为：[﹣，1]．点评： 此题考查了同角三角函数间基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．17.若函数f(x+1)=x，则f(6)=___________。参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）的图象过点（2，9），g（x）=logbx+f（x）且g（2）=10（1）求a、b的值．（2）若g（x+1）﹣3f（x）＜1，求x的取值范围．参考答案：考点： 函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用待定系数法建立方程关系即可求a、b的值．（2）化简不等式，利用指数函数和对数函数的性质进行求解即可．解答： （1）∵f（x）=ax（a＞0，a≠1）的图象过点（2，9），∴a2=9，解得a=3，则f（x）=3x，∵g（x）=logbx+f（x）且g（2）=10∴g（2）=logb2+f（2）=10，即logb2=10﹣f（2）=10﹣9=1，解得b=2．即a=3，b=2．（2）∵，∴由，解得0＜x+1＜2，即﹣1＜x＜1．点评： 本题主要考查指数函数和对数函数的解析式以及不等式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键．19.已知函数．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数的最大值及取得最大值时自变量X的取值集合；(3)求函数的单调递减区间．参考答案：20.已知f（x）是定义在上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈，a+b≠0时，有成立．（Ⅰ）判断f（x）在上的单调性，并证明．（Ⅱ）解不等式：（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）由f（x）在上为奇函数，结合a+b≠0时有成立，利用函数的单调性定义可证出f（x）在上为增函数；（II）根据函数的单调性，化原不等式为﹣1≤x+＜≤1，解之即得原不等式的解集；（III）由（I）结论化简，可得f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈恒成立，即m2﹣2am≥0对所有的a∈恒成立，利用一次函数的性质并解关于m的二次不等式，即可得到实数m的取值范围．【解答】解：（I）f（x）在上为增函数，证明如下：设x1，x2∈，且x1＜x2，在中令a=x1、b=﹣x2，可得，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，又∵f（x）是奇函数，得f（﹣x2）=﹣f（x2），∴．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）故f（x）在上为增函数…．（II）∵f（x）在上为增函数，∴不等式，即﹣1≤x+＜≤1解之得x∈上为增函数，且最大值为f（1）=1，因此，若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈恒成立，即1≤m2﹣2am+1对所有的a∈恒成立，得m2﹣2am≥0对所有的a∈恒成立∴m2﹣2m≥0且m2+2m≥0，解之得m≤﹣2或m≥2或m=0即满足条件的实数m的取值范围为{m|m≤﹣2或m≥2或m=0}．21.已知定义在R上的函数是奇函数．

(I)求实数a的值；

(Ⅱ)判断的单调性，并用单调性定义证明；

(III)若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：(1);(2)增函数；（3）略22.交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为T，其范围为[0,10]，分别有五个级别：，畅通；，基本畅通；，轻度拥堵；，中度拥堵；，严重拥堵.在晚高峰时段（），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.参考答案：（1）轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数分别为6，9，3；（2）从交通指数在[4,6)，[6,8)，[8,10]的路段中分别抽取的个数为2,3,1；（3）【分析】（1）根据在频率分布直方图中，小长方形的面积表示各组的频率，可以求出频率，再根据频数等于频率乘以样本容量，求出频数；（2）根据（1）求出拥堵路段的个数，求出每层之间的占有比例，然后求出每层的个数；（3）先求出从(2)中抽取的6个路段中任取2个，有多少种可能情况，然后求出至少有1个路段为轻度拥堵有多少种可能情况，根据古典概型概率公式求出.【详解】(1)由频率分布直方图得，这20个交通路段中，轻度拥堵的路段有(0.1＋0.2)×1×20＝6(个)，中度拥堵的路段有(0.25＋0.2)×1×20＝9(个)，严重拥堵的路段有(0.1＋0.05)×1×20＝3(个).(2)由(1)知，拥堵路段共有6＋9＋3＝18