广西壮族自治区玉林市王力中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

广西壮族自治区玉林市王力中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的一段图像如图所示，△的顶点与坐标原点重合，是的图像上一个最低点，在轴上，若内角所对边长为，且△的面积满足，将右移一个单位得到，则的表达式为A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知，则（

）A.2

B.－2

C.0

D.参考答案：B3.设函数则=

（

）

A．4

B．5

C．6

D．8参考答案：B4.把复数的共轭复数记作，已知,则AA.

B.

C.

D.参考答案：C5.设集合=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，M、N分别是SA，BD上的点．①若=，则MN∥面SCD；②若=，则MN∥面SCB；③若面SDA⊥面ABCD，且面SDB⊥面ABCD，则SD⊥面ABCD．其中正确的命题个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】在①和②中，过M作MH∥SD，交AD于H，连结HN，由条件能推导出平面MNH∥平面SDC，从而得到MN∥面SCD；在③中，由面SDA⊥面ABCD，且面SDB⊥面ABCD，平面SDA∩平面SDB=SD，得到SD⊥面ABCD．【解答】解：在①中，过M作MH∥SD，交AD于H，连结HN，∵在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，M、N分别是SA，BD上的点，=，∴NH∥CD，∵MH∩MN=M，SD∩DC=D，MH，MN?平面MNH，SD，CD?平面SDC，∴平面MNH∥平面SDC，∵MN?平面MNH，∴MN∥面SCD，故①正确；在②中，过M作MH∥SD，交AD于H，连结HN，∵在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，M、N分别是SA，BD上的点，=，∴∴NH∥CD，∵MH∩MN=M，SD∩DC=D，MH，MN?平面MNH，SD，CD?平面SDC，∴平面MNH∥平面SDC，∵MN?平面MNH，∴MN∥面SCD，故②正确；在③中，∵面SDA⊥面ABCD，且面SDB⊥面ABCD，平面SDA∩平面SDB=SD，∴SD⊥面ABCD，故③正确．故选：D．8.设函数f（）＝sin（2＋），则下列结论正确的是（

）

A．f（）的图像关于直线＝对称

B．f（）的图像关于点（，0）对称

C．f（）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数

D．把f（）的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像参考答案：D9.已知函数的定义域为,则函数的定义域为(

)．．

．

．

．参考答案：B略10.已知不等式组的解集记为D，则对?（x，y）∈D使得2x﹣y取最大值时的最优解是（）A．（2，1） B．（2，2） C．3 D．4参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设z=2x﹣y，则y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．即，即C（2，1），故使得2x﹣y取最大值时的最优解是（2，1），故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设曲线在点处的切线为,曲线在点

处的切线为.若存在,使得,则实数的取值范围为

▲

．参考答案：函数的导数为,的斜率为,函数的导数为的斜率为,由题设有从而有

因为问题转化为求的值域,所以.

12.设极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，已知的极坐标方程是：，若两曲线有公共点，则实数m的取值范围是

。参考答案：[-1,3]13.已知两条直线的方程分别为：和：，则这两条直线的夹角大小为

（结果用反三角函数值表示）.参考答案：（或或）.14.由点P（1，﹣2）向圆x2+y2﹣6x﹣2y+6=0所引的切线方程是

．参考答案：x=1或5x﹣12y﹣29=0．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】化圆为标准方程得（x﹣3）2+（y﹣1）2=4，从而得到圆心为C（3，1），半径r=2．再根据切线到圆心的距离等于半径，利用点到直线的距离公式加以计算，并结合分类讨论可得所求的切线方程．【解答】解：圆x2+y2﹣6x﹣2y+6=0化成标准方程，得（x﹣3）2+（y﹣1）2=4．∴圆心为C（3，1），半径r=2．当经过点P（1，﹣2）的直线与x轴垂直时，方程为x=1，恰好到圆心C到直线的距离等于半径，此时直线与圆相切，符合题意；当经过点P（1，﹣2）的直线与x轴不垂直时，设方程为y+2=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k﹣2=0由圆C到直线的距离d=r，得，解之得k=此时直线的方程为y+2=（x﹣1），化简得5x﹣12y﹣29=0．综上所述，得所求的切线方程为x=1或5x﹣12y﹣29=0．故答案为：x=1或5x﹣12y﹣29=0．15.各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的个专业中，选择个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有_______种。参考答案：180略16.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，，，，，E、F分别为棱PC、PB上一点，若BE与平面PCD所成角的正切值为2，则的最小值为________.参考答案：【分析】先找出与平面所成角，再利用正切值为2，证得E为PC的中点.根据所给各边的长度，求出的斜弦值，再将翻折至与平面PAB共面，利用余弦定理求出，即为的最小值.【详解】取CD的中点H，连接BH，EH.依题意可得，.因为平面ABCD，所以，从而平面ABCD，所以BE与平面PCD所成角为，且，则，则E为PC的中点.

在中，.因为，，，所以，所以.将翻折至与平面PAB共面，如图所示，则图中，当F为AE与PB的交点时，取得最小值，此时，.故答案为：.【点睛】本题考查空间中线面垂直、线面角、余弦定理等知识的交会，考查空间相象能力和运算求解能力，将空间中线段和的最值问题，转化成平面问题，对转化与化归思想的考查要求较高，属于难题.17.某程序框图如图所示，若输出的，则输入的

．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）

设函数．（1）判断函数的单调性；（2）对于函数，若，则．写出该命题的逆命题，判断这个逆命题的真假性，并加以证明．

参考答案：解析：

…………2分，

………………4分∴在上是单调增函数．

………………6分（2）逆命题：对于函数，若，则．

……8分这个逆命题正确，下面用反证法证之：假设，则，，由于在上是单调增函数，∴，，…………10分从而，这与题设矛盾．所以逆命题成立．

………………12分19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，分别为线段的中点.（Ｉ）求证：；（II）求证：.

参考答案：（Ⅰ）连接AC交BE于点O，连接OF，不妨设AB=BC=1,则AD=2四边形ABCE为菱形又（Ⅱ）,,20.(本题满分13分)工商部门对甲、乙两家食品加工企业的产品进行深入检查后，决定对甲企业的5种产品和乙企业的3种产品做进一步的检验.检验员从以上8种产品中每次抽取一种逐一不重复地进行化验检验.

(Ⅰ)求前3次检验的产品中至少1种是乙企业的产品的概率；

(Ⅱ)记检验到第一种甲企业的产品时所检验的产品种数共为X，求X的分布列和数学期望．参考答案：解：（Ⅰ）

∴前3次检验的产品中至少1种是乙企业的产品的概率为.

(Ⅱ)X可取值1，2，3，4

，

，

，，

X的分布列如下表：X1234P

X的数学期望为：

.21.(本小题满分l2分)甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为l50，边界忽略不计)即为中奖．乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中