湖北省武汉市华一寄宿学校2022年高三数学文上学期摸底试题含解析

湖北省武汉市华一寄宿学校2022年高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，满足||=1，||=2，﹣=（，），则|+2|=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】利用向量的数量积运算即可得出．【解答】解：向量，满足||=1，||=2，﹣=（，），可得|﹣|2=5，即||2+||2﹣2?=5，解得?=0．|+2|2=||2+4||2﹣4?=1+16=17．|+2|=．故选：C．【点评】熟练掌握向量的数量积运算是解题的关键．2.设复数z满足(1+i)z=2i，则A．

B．

C． D．参考答案：C3.下列命题中是真命题的个数是（

）①②命题，则命题；③，函数都不是偶函数④，函数与的图像有三个交点A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B略4.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B5.设变量满足约束条件，则的最小值为 （

） A．

B．

C.

D．参考答案：D6.若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是(

)ks5uA.

2个

B.

3个

C.4个

D.多于4个参考答案：C7.函数的图像大致为(

)参考答案：D8.已知函数则A． B．

C．

D．参考答案：【知识点】指数与指数函数对数与对数函数B6B7【答案解析】A

由=∵1＜log23＜2，∴3＜2+log23＜4，

∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），

∵4＜3+log23＜5，∴f（3+log23）===，故选A．【思路点拨】先判断出2+log23＜4，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log23＞4代入f（x）=()x，利用指数幂的运算性质求解．9.若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.设集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x|x+2≥0}，则A∩B=(

) A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|x≥﹣2} C．{x|﹣2≤x＜1} D．{x|﹣1＜x≤2}参考答案：A考点：交集及其运算．专题：集合．分析：分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可．解答： 解：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣1）＜0，解得：﹣1＜x＜1，即A={x|﹣1＜x＜1}，由B中不等式解得：x≥﹣2，即B={x|x≥﹣2}，则A∩B={x|﹣1＜x＜1}，故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则抽取的学生人数是

.

参考答案：略12.设函数是定义在R上的奇函数，且对的值为

。参考答案：13.等比数列{an}满足an＞0，且a2a8=4，则log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9=

．参考答案：9【考点】数列的求和．【分析】根据题意，由等比数列{an}的性质可得a1?a9=a2?a8=a3?a7=a4?a6=a52=4，同时可得a5=2，再利用对数的运算法则有log2a1+log2a2+…+log2a9=log2（a1?a2?…?a9）=log2（29），计算即可得答案．【解答】解：根据题意，等比数列{an}的各项都是正数，a1?a9=a2?a8=a3?a7=a4?a6=a52=4，则a5=2，则log2a1+log2a2+…+log2a9=log2（a1?a2?…?a9）=log2（29）=9，故答案为：9．14.已知函数f(x)＝ax2－(3－a)x＋1，g(x)＝x，若对于任一实数x，f(x)与g(x)至少有一个为正数，则实数a的取值范围是

.参考答案：［0,9)15.（1+3x）5的展开式中，x2的系数等于．参考答案：90【考点】二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】利用二项式展开式的通项公式，求出展开式中x2的系数是多少即可．【解答】解：（1+3x）5的展开式的通项公式为：Tr+1=?（3x）r=3r??xr，令r=2，得x2的系数为32×=9×10=90．故答案为：90．【点评】本题考查了利用二项式的展开式求展开式中某一项的系数问题，是基础题目．16.（几何证明选讲选做题）如图3,在中,斜边,直角边,如果以C为圆心的圆与AB相切于,则的半径长为

▲

参考答案：解：(1)∵,,

∴∴

(2分)

由余弦定理及已知条件得，，

(4分)

又因为的面积等于，所以，得．

(5分)联立方程组

解得，．

(7分)（2）∵是钝角，且

∴

(8分)

(9分)

∴

(10分)

(12分)

略17.二项式的展开式的第二项的系数为12，则

参考答案：

3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C的两个焦点为，，且经过点.(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线l与椭圆C交于A，B两点(点A位于x轴上方)，若，求直线l的斜率k的值.参考答案：解：(1)由椭圆定义，有，，，从而.(2)设直线，有，整理得，设，，有，，，，由已知.19.已知函数,a＞0．（Ⅰ）若为y=f(x)的极值点，求实数a；（Ⅱ）若，求函数f(x)的单调区间；（Ⅲ）求实数a的取值范围，使得对于任意的，恒有．参考答案：解：（Ⅰ）由求得．（Ⅱ）由（Ⅰ）当得记，在上单调递增，故当时，；当时，．故增区间：

减区间：．（Ⅲ）首先由,,．再由（Ⅰ）记，在上单调递增．令，则，由，可得．故当时，无解，则恒成立，此时要满足恒有，还需满足，显然成立；当记，则此时，要满足恒有，则还需，即，可求得，故．综上所述，的取值范围为．20.某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数82042228B配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数412423210（I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．参考答案：（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42（Ⅱ）由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94，由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B配方生产的产品平均一件的利润为（元）21.已知函数f（x）=xlnx，g（x）=ax2﹣x（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间和极值点；（2）求使f（x）≤g（x）恒成立的实数a的取值范围；（3）当时，是否存在实数m，使得方程有三个不等实根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求导数，利用导数的正负，可得f（x）的单调区间，从而可得极值点；（2）由f（x）≤g（x）得xlnx≤ax2﹣x（x＞0），所以ax≥lnx+1，即a≥对任意x＞0恒成立，求出右边的最大值，即可求使f（x）≤g（x）恒成立的实数a的取值范围；（3）假设存在实数m，使得方程有三个不等实根，即方程6lnx+8m+x2﹣8x=0有三个不等实根，令φ（x）=6lnx+8m+x2﹣8x，结合函数的图象，即可求出m的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=lnx+1，由f′（x）＞0得，f′（x）＜0得0＜x＜，∴f（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增，f（x）的极小值点为x=．（注：极值点未正确指出扣1分）

（2）由f（x）≤g（x）得xlnx≤ax2﹣x（x＞0），∴ax≥lnx+1，即a≥对任意x＞0恒成立，令h（x）=，则h′（x）=，由h′（x）＞0得0＜x＜1，h′（x）＜0得x＞1，∴h（x）在（0，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减，∴h（x）max=h（1）=1，∴a≥1，∴当a≥1时f（x）≤g（x）恒成立．（3）假设存在实数m，使得方程有三个不等实根，即方程6lnx+8m+x2﹣8x=0有三个不等实根，令φ（x）=6lnx+8m+x2﹣8x，，由φ′（x）＞0得0＜x＜1或x＞3，由φ′（x）＜0得1＜x＜3，∴φ（x）在（0，1）上单调递增，（1，3）上单调递减，（3，+∞）上单调递增，∴φ（x）的极大值为φ（1）=﹣7+8m，φ（x）的极小值为φ（3）=﹣15+6ln3+8m．要使方程6lnx+8m+x2﹣8x=0有三个不等实根，则函数φ（x）的图象与x轴要有三个交点，根据φ（x）的图象可知必须满足，解得，∴存在实数m，使得方程有三个不等实根，实数m的取值范围是．22.旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.

（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率

（2）求恰有2条线路没有被选择的概率.

（3）求选择甲线路旅游团数的期望.参