山东省莱芜市新起点高级中学2022年高三数学文期末试卷含解析

山东省莱芜市新起点高级中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数z＝＋对应的点位于A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限参考答案：A2.过抛物线焦点F的直线l交C于A，B两点，在点A处的切线与x，y轴分别交于点M，N.若的面积为，则（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】先设，再求出点处的切线方程，进而求出，坐标，得到的面积，即可求出点坐标，求出的长.【详解】因为过抛物线的焦点的直线交于，所以设，又，所以，所以点处的切线方程为：,令可得，即；令可得，即,因为的面积为，所以，解得，所以.故选B【点睛】本题主要考查抛物线的性质，只需先求出点坐标，即可根据抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离求解，属于常考题型.3.要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用诱导公式化简函数y=cos（2x﹣）为正弦函数类型，然后通过平移原则，推出选项．【解答】解：因为函数y=cos（2x﹣）=sin（2x+），所以可将函数y=cos（2x﹣）的图象，沿x轴向右平移，得到y=sin[2（x﹣）+]=sin2x，得到函数y=sin2x的图象，故选：C．【点评】本题考查三角函数的诱导公式的应用，函数的图象的平移，考查计算能力．4.已知全集，集合,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知奇函数的定义域为，且对任意正实数恒有，则一定有

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D6.已知函数的零点是和，则（

）A． B． C． D．参考答案：C，得，即，则，所以，故选C。

7.函数的图像可能是（

）

参考答案：B8.在极坐标系中，直线被曲线1截得的线段长为A．B．C．1D．参考答案：D9.若函数在上是减函数，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.设Sn为等比数列｛an｝的前n项和，8a2+a5=0，则＝

A.11

B.5

C.一8

D.一11参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱锥中，，平面ABC,

.

若其主视图，俯视图如图所示，则其左视图的面积为

参考答案：12.若（为虚数单位），则___________．参考答案：因为，所以，即，所以，即，所以。13.直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则b的值为

．参考答案：3【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由于切点在直线与曲线上，将切点的坐标代入两个方程，得到关于a，b，k的方程，再求出在点（1，3）处的切线的斜率的值，即利用导数求出在x=1处的导函数值，结合导数的几何意义求出切线的斜率，再列出一个等式，最后解方程组即可得．从而问题解决．【解答】解：∵直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），∴…①又∵y=x3+ax+b，∴y'=3x2+ax，当x=1时，y'=3+a得切线的斜率为3+a，所以k=3+a；…②∴由①②得：b=3．故答案为：3．14.对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数．若是倍值函数，则实数的取值范围是

.参考答案：15.等差数列{an}中，已知，，，则

参考答案：1516.不等式的解为．参考答案：{x|0＜x＜1}【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】利用两个数的商是正数等价于两个数同号；将已知的分式不等式转化为整式不等式组，求出解集．【解答】解：同解于x（x﹣1）＜0所以不等式的解集为{x|0＜x＜1}故答案为{x|0＜x＜1}【点评】本题考查解分式不等式时，利用等价变形转化为整式不等式解．17.口袋中装有大小质地都相同、编号为1，2，3，4，5，6的球各一只．现从中一次性随机地取出两个球，设取出的两球中较小的编号为，则随机变量的数学期望是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.）设椭圆D：的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足且AB⊥AF2．

（I）求椭圆D的离心率：

（II）若过A、B、F2三点的圆C恰好与直线l：相切，求圆C方程及椭圆D的方程；

（III）若过点T（3，0）的直线与椭圆D相交于两点M、N，设P为椭圆上一点，且满足

（O为坐标原点），求实数t取值范围．

参考答案：略19.（12分）已知点A（-4,4）、B（4,4）,直线AM与BM相交于点M,且直线AM的斜率与直线BM的斜率之差为-2,点M的轨迹为曲线C。（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程;（Ⅱ）Q为直线y=-1上的动点,过Q做曲线C的切线,切点分别为D、E,求△QDE的面积S的最小值。参考答案：（Ⅰ）x2=4y(y≠)（Ⅱ）4【知识点】抛物线及其几何性质H7（Ⅰ）设M（x，y），则kAM=，kBM=∵直线BM的斜率与直线AM的斜率的差为2∴-=2∴x2=4y(y≠)

（2）设Q(m，-1)因为切线斜率存在且不为0，故可设切线的斜率为k，则切线方程为y+1=k(x-m)得由相切得，代入得，即x=2k,从而得到切点的坐标为（2k,）在关于k的方程中，所以方程有两个不相等的实数根，分别为故,S=,记切点（2k,）到Q(m,-1)的距离为d则=，故，S==即当m=0，也就是Q（0，-1）时面积的最小值为4.【思路点拨】根据斜率关系求出轨迹方程，再联立根与系数的关系求出面积的最小值。20.对于正整数n，如果个整数满足，且，则称数组为n的一个“正整数分拆”.记均为偶数的“正整数分拆”的个数为均为奇数的“正整数分拆”的个数为.(Ⅰ)写出整数4的所有“正整数分拆”;(Ⅱ)对于给定的整数，设是n的一个“正整数分拆”，且，求k的最大值;(Ⅲ)对所有的正整数n，证明:;并求出使得等号成立的n的值.(注:对于n的两个“正整数分拆”与，当且仅当且时，称这两个“正整数分拆”是相同的.)参考答案：(Ⅰ)，，，，；(Ⅱ)n为偶数时，，n为奇数时，；(Ⅲ)证明见解析，，【分析】(Ⅰ)根据题意直接写出答案.(Ⅱ)讨论当为偶数时，最大为，当为奇数时，最大为，得到答案.(Ⅲ)讨论当为奇数时，，至少存在一个全为1的拆分，故，当为偶数时，根据对应关系得到，再计算，，得到答案.【详解】(Ⅰ)整数4的所有“正整数分拆”为：，，，，.(Ⅱ)当为偶数时，时，最大为；当为奇数时，时，最大为；综上所述：为偶数，最大为，为奇数时，最大为.(Ⅲ)当为奇数时，，至少存在一个全为1的拆分，故；当为偶数时，设是每个数均为偶数的“正整数分拆”，则它至少对应了和的均为奇数的“正整数分拆”，故.综上所述：.当时，偶数“正整数分拆”为，奇数“正整数分拆”为，；当时，偶数“正整数分拆”为，，奇数“正整数分拆”为，故；当时，对于偶数“正整数分拆”，除了各项不全为的奇数拆分外，至少多出一项各项均为的“正整数分拆”，故.综上所述：使成立的为：或.【点睛】本土考查了数列的新定义问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.21.已知数列{an}的前n项和为.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若等比数列{bn}的通项公式为，求k的值及此时数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：解：（1）当时，当时，时，也符合，（2）为等比数列，，即，解得或又时，不合题意，此时，.

22.如图