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文档简介

湖北省荆州市桃树中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中,D为边BC的中点,AB=2,AC=4,,则∠BAC为(

)A.30°

B.60°

C.120°

D.150°参考答案:D2.在空间中,给出下列四个命题:①平行于同一个平面的两条直线互相平行;②垂直于同一个平面的两个平面互相平行;③平行于同一条直线的两条直线互相平行;④垂直于同一个平面的两条直线互相平行.其中正确命题的序号是(

)A.①②B.①③C.②④D.③④参考答案:D【分析】通过线面平行的性质,线面垂直的性质,平行公理可以对四个命题进行判断,最后选出正确的答案.【详解】命题①:平行于同一个平面的两条直线可以平行、相交、异面,显然命题①是假命题;命题②:垂直于同一个平面的两个平面可以平行,也可以垂直,显然命题②是假命题;命题③:这是平行公理显然命题③是真命题;命题④:根据平行线的性质和线面垂直的性质,可以知道这个真命题,故本题选D.【点睛】本题考查了平行线的性质、线面垂直的性质、面面垂直的性质,考查了空间想象能力和对有关定理的理解.3.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,,则f(log23)的值为()A.﹣3 B. C. D.3参考答案:B【考点】函数奇偶性的性质;函数的值.【专题】计算题;函数思想;转化法;函数的性质及应用.【分析】根据函数奇偶性的性质,利用对称性转换为已知条件上进行求解即可.【解答】解:∵f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,,∴f(log23)=﹣f(﹣log23)=﹣f(log2)=﹣=﹣,故选:B【点评】本题主要考查函数值的计算,利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键.4.若sinα+cosα=2,则tan(π+α)=()A. B. C. D.参考答案:D【考点】已知三角函数模型的应用问题.【分析】sinα+cosα=2,利用和差公式化简可得α,代入tan(π+α)即可得出.【解答】解:∵sinα+cosα=2,∴=2,可得=1,∴α+=2,k∈Z.∴,则tan(π+α)=tanα==tan=.故选:D.【点评】本题考查了和差公式、诱导公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.5.若函数f(x)=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下:f(1)=﹣2,f(1.5)=0.625;f(1.25)=﹣0.984,f(1.375)=﹣0.260;f(1.438)=0.165,f(1.4065)=﹣0.052.那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根可以为(精确度为0.1)()A.1.2 B.1.35 C.1.43 D.1.5参考答案:C【考点】二分法求方程的近似解.【专题】计算题;函数思想;定义法;函数的性质及应用.【分析】由根的存在性定理得出f(x)在(1.4065,1.438)内有零点,再由题意求出符合条件的方程f(x)=0的近似根.【解答】解:∵f(1.438)=0.165>0,f(1.4065)=﹣0.052<0,∴函数f(x)在(1.4065,1.438)内存在零点,又1.438﹣1.4065<0.1,结合选项知1.43为方程f(x)=0的一个近似根.故选:C.【点评】本题考查了函数零点的应用问题,也考查了求方程近似根的应用问题,是基础题目.6.设m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:①若,则;②若则;③若,则;④若,则,其中正确命题的序号是(

)A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④参考答案:B【分析】①利用线面平行的性质可得:若m∥α,n∥α,则m∥n、相交或为异面直线;②利用平面平行的传递性和平行平面的性质可得:若α∥β,β∥γ,则α∥γ,又m⊥α,则m⊥γ;③利用线面垂直的性质可得:若,则;;④利用面面垂直的性质可得:若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β或相交.【详解】①若m∥α,n∥α,则m∥n、相交或为异面直线,不正确;②若α∥β,β∥γ,则α∥γ,又m⊥α,则m⊥γ;正确;③若,则;正确;④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β或相交,不正确.综上可知:②和③正确.故选:B.【点睛】本题综合考查了空间中线面的位置关系及其判定性质,属于基础题.7.已知函数的图象关于直线对称,则可能是(

)A

B

C

D

参考答案:C8.已知,,,则(

)A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.c>b>a参考答案:A9.已知且,,当时均有,则实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案:C10.有五条线段长度分别为,从这条线段中任取条,则所取条线段能构成一个三角形的概率为A.

B.

C.

D.参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(2x+1)=3x+2,且f(a)=4,则a=.参考答案:【考点】函数的值.【分析】令2x+1=a通过换元得到f(a);列出方程,求出a的值.【解答】解:令2x+1=a,则x=所以f(a)=∴解得a=故答案为12.若双曲线

(b>0)的渐近线方程为y=±x,则b等于

.参考答案:113.设全集U={x∈N*|x<8},A={1,3,5,7},B={2,4,5},则CU(A∪B)=.参考答案:{6}【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】找出既属于集合A,又属于集合B的元素,求出两集合的并集,由全集中x的范围及x为正整数,求出x的值,确定出全集U,找出全集中不属于两集合并集的元素,即可确定出所求的集合.【解答】解:∵A={1,3,5,7},B={2,4,5},∴A∪B={1,2,3,4,5,7},又全集U={1,2,3,4,5,6,7},则CU(A∪B)={6}.故答案为:{6}14.给出下列命题:①存在实数α,使sin+cos=②函数y=sin(2x+)是偶函数.③函数y=|tan(2x+)|的周期为.④若α、β是第一象限的角,且α>β,则sinα>sinβ⑤函数y=sin2x﹣3cosx+2的最大值为6其中正确命题的是

.(把你认为正确命题的序号填在答题纸的相应位置上)参考答案:②③【考点】正弦函数的图象.【分析】①由sin+cos=sin(+)≤<,判断①错;②由函数y=sin(2x+)=﹣cos2x是偶函数,判断②正确;③求出函数y=|tan(2x+)|的周期为,判断③正确;④举例说明该命题错误;⑤求出函数y的最大值,判断⑤错误.【解答】解:对于①,sin+cos=sin(+)≤<,∴存在实数α,使sin+cos=是假命题,故①错误;对于②,函数y=sin(2x+)=﹣cos2x,是定义域R上的偶函数,故②正确;对于③,函数y=|tan(2x+)|的周期为T==,故③正确;对于④,当α=、β=时,α、β是第一象限的角,且α>β,但sinα=sinβ=,故④错误;对于⑤,函数y═sin2x﹣3cosx+2=﹣cos2x﹣3cosx+3=﹣+,当cosx=﹣1时,y取得最大值为5,故⑤错误.其中正确命题的是②③.故答案为:②③.15.已知等比数列{an}满足:,,且,则______;q=______.参考答案:

【分析】根据条件列方程组解得首项与公比,再求.【详解】因为,所以或,因为,所以【点睛】本题考查等比数列首项与公比,考查基本分析求解能力,属中档题.16.已知{an}是等比数列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于

.参考答案:5【考点】8G:等比数列的性质.【分析】由{an}是等比数列,a2a4+2a3a5+a4a6=25,利用等比数列的通项公式知a32+2a3a5+a52=25,再由完全平方和公式知(a3+a5)2=25,再由an>0,能求出a3+a5的值.【解答】解:∵{an}是等比数列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,∴a32+2a3a5+a52=25,∴(a3+a5)2=25,∵an>0,∴a3+a5=5.故答案为:5.【点评】本题考查等比数列的性质,是基础题.解题时要认真审题,注意完全平方和公式的合理运用.17.已知A、B是半径为5的圆O上的两个定点,P是圆O上的一个动点,若AB=6,设PA+PB的最大值为,最小值为,则的值为

.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分16分)已知数列的各项均为正数,表示该数列前项的和,且对任意正整数,恒有,设.(1)求;(2)求数列的通项公式;(3)求数列的最小项.参考答案:解:(1)时,,,,解得……2分

(2)时,,,,作差得,整理得,………5分∵,∴,∴,对时恒成立,

………7分因此数列是首项为1,公差为1的等差数列,故;

…9分

(3)∵,

∴-=…………11分=,…………13分对任意正整数恒成立,∴数列为递增数列,

…………15分∴数列的最小项为.

………………16分略19.已知,,其中,若函数,且f(x)的对称中心到f(x)对称轴的最近距离不小于.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且,当取最大值时,,求△ABC的面积.参考答案:(Ⅰ),函数的周期,由题意知又,.故的取值范围是

.............7分(Ⅱ)由(I)知的最大值为1,..而,

------------9分由余弦定理可知又联立解得---------15分20.设函数(且)是定义域为R的奇函数.(1)求k的值;(2)若,不等式对恒成立,求实数t的最小值.参考答案:解:(1)是定义在上的奇函数,对于任意的实数恒成立,即对于任意的实数恒成立,.(2)由(1)知,因为,所以,解得或(舍去),故任取且,则由指数函数的单调性知,故函数是上的减函数,由函数为奇函数且单调递减,知,即在上恒成立则,即实数的最小值是2.21.集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},求A∪B,A∩B,(?RA)∩B. 参考答案:【考点】交、并、补集的混合运算. 【专题】计算题;集合思想;定义法;集合. 【分析】找出两集合中解集的公共部分,求出两集合的交集;找出既属于A又属于B的部分,求出两集合的并集;找出全集中不属于A的部分,求出A的补集,找出B与A补集的公共部分,即可确定出所求的集合 【解答】解:A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10}, ∴A∪B={x|2<x<10}, A∩B═{x|3≤x<7}, ?RA={x|x<3,或x≥7}, ∴(?RA)∩B={x|2<x<3或7≤x<10}. 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键. 22.甲、乙两人解关于x的方程:log2x+b+clogx2=0,甲写错了常数b,得两根,;乙写错了常数c,得两根,64.求这个方程的真正根.参考答案:【考点】4H:对数的运

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