2021年湖北省宜昌市王家畈乡中学高二数学理模拟试卷含解析

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2021年湖北省宜昌市王家皈乡中学高二数学理模拟试卷含解A.4-B.-4C.--4D.4

析

参考答案：

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有C

是一个符合题目要求的

【考点】椭圆的简单性质.

22

1.设a、。为正数，且a+8W4,则下列各式中正确的一个【分析】求得A和B点坐标，求得直线MA和MB的斜率，由M在椭圆上，x0=4-4y0,即可求得

是（）

yy

y0o°,

11,⑻然】IC)”?k?k=x0+2?x0-2-x0~4=-7.

--1—<1(a"?l2

(A)ab

参考答案:【解答】解：由题意得，椭圆C：4+yJl焦点在x轴上，a=2,b=l,

设M(x,y)(yoHO),A(-2,0),B(2,0),

B00

yy。

2.已知两直线％一0-上=°与y二k@-1）平行，则上的值为（）0

直线MA的斜率k产Xo+2,MB的斜率k?=x0-2,

A.1B.-1C.1或一1D.2

又点M在椭圆上，

参考答案：

2

曳+2=1

22

D4‘0（yoHO）,X0=4-4yo,

3.己知函数/<*）=***-8^.则‘（》=（）y

y0yp01

x+2x2x4

.,.k（?k2=0?0--0~=--4,

工+且且_雪在

A.2TB.2TC.2~2D.2~2x

直线MA、MB的斜率之积-W,

参考答案：

故选C.

B【点评】本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，直线的斜率公式的应用，考查计算

【分析】

能力，属于基础题.

X

x=­5.函数厂0淅13加3乂在"3处有极值，则白的值为（）

将6代入解析式即可得到结果.

A.-6B.6C.-2D.2

参考答案:

本题正确选项：B

D

【点睛】本题考查函数值的求解问题，属于基础题.

2

x略

4.已知椭圆C：-4-+/=1的左、右顶点分别为A、B,点M为C上不同于A、B的任意一点，则直线

MA、MB的斜率之积为（）6.甲、乙两人在•次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则

、八瓶数A.都平行B.都相交C.一个相交，一个平行D.都异面

参考答案：

'I.aaaaa..一相一0.»A

°34567891。r环数315678910坪数

10.在下列命题中，不是公理的是()

（甲）（乙）

A.平行于同一个平面的两个平面相互平行

A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面

B.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内

C.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差参考答案：

参考答案：A

B略

略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

7.若函数/")="一12友在区间&T,尢+D上不是单调函数，则实数k的取值范围是()

11.算法

A.一3<发<一1或1<3B,分工一3或一1«尢XI或上之3S1输入，x,y

S2m=max{x,y）

C.-2<k<2D.不存在这样的实数kS3n=min{x,y）

参考答案：S4若m/n=[m/n|（[x俵示x的整数部分）

则输出n,否则执仃S5

AS5r=m—[m/n]*n

略S6m=n

S7n=r

z=—S8执行S4

8.复数的i-1模为

S9输出n

1亚上述算法的含义是°

A.2B.2C.&D.2参考答案：

参考答案：求x,y的最大公约数

12.从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，以g表示取得红球的个数，则p(g=1)=

【答案】A

【解析】参考答案：

试题分析：由2=—L知，z=1㈠一，)=zlzi,故月=巫3

I(J-1X-1-02n25

13.(5分)函数f(x)的定义域为A,若Xi、XGAf(xi)=f(x)时总有xi=x?,则称f(x)为

考点：复数的除法运售，复数的模22

单函数.例如，函数f(x)=2x+l(x£R)是单函数.下列命题；

9.如果两个相交平面分别经过两条平行线中的一条，那么它们的交线和这两条平行线的位置关系是

()①若函数f(x)是f(x)(x£R),则f(x)一定是单函数;

②若f(x)为单函数，Xi、X2£A且X1WX2,则f(Xi)Wf(X2)；再设|i5=a,：标弥，在△OAB中，根据余弦定理有：

n_

③若定义在R上的函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数：22=a2+x2-2XaxXcos6,整理得:x2-V3ax+a2-4=0,

④若函数f(X)是周期函数，则f(x)一定不是单函数：由(-6)2-4(a2-4)20,得：a?W16,所以0VaW4.

所以b的最大值为4.

⑤若函数f(x)是奇函数，则f(x)一定是单函数.

其中的真命题的序号是.

参考答案：

2.2

2

①若函数f(x)是f(x)=x,则由f(x,)=f(x2)得乂1-'2,得到XE±X2,所以①不是单函数，

所以①错误.

②若f(x)为单函数，则f(xO=f(x2)时总有Xi=X2,即XiWx?,则f(x,)Wf(X2),所以②正

确.

点评：木题考查了数量积表示两个向量的夹角，考查了方程思想，考查了数形结合思想，是中档题

③当函数单调时，在单调区间上必有f(X,)=f(X2)时总有Xi=Xz,但在其他定义域上，不一定是单

15.设集合，=任1-3"”且幺2B,则实数k的取值范围是

函数，所以③错误.

④若函数f(x)是周期函数，则满足f(xi)=f(x2),则有Xi=kT+xa,所以④正确.

参考答案:

⑤若函数f(X)是奇函数，比如f(x)=sinx,是奇函数，则满足f(Xi)=f(x2),则X］，x2»不一

定相等.所以⑤错误.

故答案为：

利用单函数的定义分别对五个命题进行判断，即可得出正确结论.k>-l

-3<2*-1

G+142

14.向量Q，。嬴二■办若「与方一方的夹角等于片,则同的最大值为.

试题分析：依题意可得

考点：集合的运算。

参考答案：

16.若二次函数f(x)=x、ax・a-1在［1,+8)上单调递增，则a的取值范围为.

4

考点：数量积表示两个向量的夹角.参考答案：

专题：平面向量及应用.

aW2

分析：由已知得到的坐标，然后由数量积的对于求之.在平面直角坐标系中，标出；与对应的

E-WE【考点】二次函数的性质.

点，构造出三角形后运用余弦定理得关于向量E的模的方程，由判别式大于等于。可得|E的最大【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用.

值.a

【分析】若二次函数f(x)=(-ax-a-l在［1,+8)上单调递增，则叵W1,解得答案.

7T

—»—»—-—•-»—•—►—•—»-*—*—

解答：解：如图，设OA=a,OB=b,则b-a=OB-OA,b与b-a的夹角等于6,BPZ0BA=60°，

又SD?平面SOD,.,.AC1SD.•••

【解答】解：•・•二次函数f(x)=x?-ax-a-1的图象是开口朝上，且以直线x=2为对称轴的抛物

解：(II)TO为AC的中点，在直角△ADC中，DA2+DC2=2=AC\

线，则ACOD汽

若二次函数f(x)=x?-ax-a-1在［1,+8)上单调递增，

_a在AASC中，・・・SA=SC=加,0为AC的中点，

则5W1,即aW2,

・•.△ASC为正三角形，且心血'°，二%

故答案为：a《2

【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关

•・•在ASOD中，0S2+0D2=SD2,.•.△SOD为直角三角形，且NS0D=90°,

键.

r.SO±OD,又0S1.AC,且ACCWO=O,

17.已知点P(X，-D和点A(l,2)在直线'：3x+2y-8=°的异侧，则*的取值范围・・.SOJ_平面ABCD.…

为_____________________・••三棱锥SAD的体积：

参考答案：V-V-iXS^ADXS0

VH-S.Ui-Vs-llAIi-Jaa

10

-^■X-i-XADXCDXSO鼻!XIKIX哮哮

(3,+co)

=32=322=12.-

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.如图，在底面为直角梯形的四棱锥S-ABCD中，且AD〃BC,AD=DOI,SA=SC=SD=V2.

(I)求证：AC±SD；

(H)求三棱锥B-SAD的体枳.

19.(本小题满分10分)

⑴计算hg2563+lg0.01+ln4-241

⑵计〃一(-亭H⑵邛*】产

参考答案：参考答案:

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体枳；空间中直线与直线之间的位置关系.112

【分析】(I)设0为AC的中点，连接OS,0D,推导出OS_LAC,DO±AC,从而AC_L平面SOD,由此⑴2(2)16

能证明AC1SD.2

lDg256_25=lDg5^=lDg5(^)=21Dg5^=2

(II)三棱锥B-SAD的体积V-=Vs',由此能求出结果.试题分析：(1)对242252化简，2仁=2•*=2x3=6

【解答】证明：(I)设0为AC的中点，连接OS,0D,

TJ_1

VSA=SC,AOS±AC,化简再对另外两项化简进行加减；(2)指数事的混合运算，难点64=海=彳，

VDA=DC,ADO!AC,

又OS,OD?平面SOD,且OSnDO=O,ACL平面SOD,

11产=16#(1)椭圆的顶点为(0,百)，即6=5

而，,然后再相加减：(注意式子的变形〉

试题解析:a1/2,解得。=2,，椭圆的标准方程为43..........4分

2-2+--2x3=-y(2)由题可知，直线1与椭圆必相交.

(1)原式=22.......................(5分)①当直线斜率不存在时，经检验不合题意......5分

11+J^+1£②当直线斜率存在时，设存在直线，为A=且M(M，7I),"(凝’『2).

⑵原式；记S......................................do分)

考点：1.指数幕的运算；2.对数的运算；\43

由得(3+4炉)38/x+47-12=0,7分

20.(本题满分12分)已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x£(0,1)时，f(x)=

3k24k2-12

2r

4X+1.

OMON=再与+乂%=再演+/［再勺-Si+勺)+1］

(1)求f(l)和f(—l)的值；

4^-12,2.4^-128/［、-5/-12.

(2)求f(x)在上的解析式.=3+4M+(3+4?-3+47+)=-3+4k2

参考答案：

所以k=±0,..........io分

(l)・；f(x)是周期为2的奇函数,

故直线？的方程为y=-1)或V=->/2(x-l)

.,.f(l)=f(l-2)=f(-l)=-f(l),

即逝彳一尸一五=0或尼c+y-五=0葭分

.\f(l)=0,f(-1)=0.......4分

(2)由题意知,乳0)=0.当*£(一1,0)时，-xe(0,1).tan^4_2c-b

22.在△八3C中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足苗五彳一。

2」21r

由f(x)是奇函数，・・.f(x)=-f(—x)=—4"+1=-4*+1,(1)求A的大小；

b

(2)若sin(B+C)=6cosBsinC,求